精品解析：湖北省宜昌市当阳市实验初级中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

2025年12月学情监测八年级数学试题 一、选择题：（每小题3分） 1. 现有两根木棒，它们的长度分别为和，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ） A. 的木棒 B. 的木棒 C. 的木棒 D. 的木棒 2. 已知等腰三角形的两边分别是3，7．则等腰三角形的周长是（ ） A. 13或17 B. 17 C. 14 D. 13 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知两个三角形全等，则的大小是（ ） A B. C. D. 7. 如图，，下列等式不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，若，，则的长是（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，图中能够表示的最小值的是下列哪条线段的长（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是等边三角形，点为边上一个动点不与，重合，点在边上，且，连接，相交于点，过点作于点，下列说法：   其中一定正确的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每小题3分） 11. 若，则______． 12. 如果点和点关于轴对称，则点的坐标是________． 13. 若关于x的二次三项式是完全平方式，则a的值是_______. 14. 如图，在中，，平分线交于点，，，那么点到的距离是________． 15. 如图，在中，已知点、分别为边、的中点，且，则的值为______． 三、解答题 16. 计算： 17. 因式分解： 18 如图，，求证：． 19. 已知a，b，c是△ABC的三条边长，当 b2+2ab=c2+2ac时，探索△ABC的形状，并说明理由． 20. 如图，在中，于点D，E为上一点，连结，，. （1）求证：≌； （2）若，求的度数. 21 如图，用坐标表示图形变换． （1）将向下平移3个单位长度，得到，请在网格中画出． （2）在网格中画出关于y轴对称的，并写出的坐标．（注：点B的对应点为，点的对应点为） 22. 如图，在中，平分，求证：． 23. 现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样小长方形（图中阴影部分）区域摆放作品． （1）如图1，若大长方形的长和宽分别为45米和30米，设小长方形的长为，宽为，求出和的值． （2）如图2，若大长方形的长和宽分别为和．若作品展览区域（阴影部分）面积占展厅面积的，求和的数量关系． 24. 在平面直角坐标系中， B、C 在坐标轴上， 其中、，满足（，，，其中点B在x轴正半轴上， 点C在y轴正半轴上， 交y轴负半轴于点D． （1）如图1，若，直接写出点B的坐标为 ，点C的坐标为 ，点A 的坐标为 ． （2）如图2， 交x轴负半轴于点E， 连接，，交于点F．求证： ； （3）在（2）的条件下，若A 点到x轴、y轴的距离相等，求证： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年12月学情监测八年级数学试题 一、选择题：（每小题3分） 1. 现有两根木棒，它们的长度分别为和，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ） A. 的木棒 B. 的木棒 C. 的木棒 D. 的木棒 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握判断三条线段能否构成三角形的方法：在具体应用三角形的三边关系时，只要两条较短的线段的长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形．据此判断即可． 详解】解：A．∵， ∴此时这三根木棒不能钉成三角形木架，故此选项不符合题意； B．∵， ∴此时这三根木棒能钉成一个三角形木架，故此选项符合题意； C．∵， ∴此时这三根木棒不能钉成三角形木架，故此选项不符合题意； D．∵， ∴此时这三根木棒不能钉成三角形木架，故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 已知等腰三角形两边分别是3，7．则等腰三角形的周长是（ ） A. 13或17 B. 17 C. 14 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义和三角形三边关系．分两种情况讨论：腰为3或腰为7，利用两边之和大于第三边判断是否构成三角形，从而得出周长． 【详解】解：∵等腰三角形两边分别为3和7， ∴可能情况：腰为3，底为7或腰为7，底为3： 当腰为3，底为7时，三边为3、3、7， ∵，不满足三角形三边关系，故不成立； 当腰为7，底为3时，三边为7、7、3， ∵，，满足三边关系，成立． ∴周长为． 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂的除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据积的乘方、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂的除法运算法则进行计算，判断即可． 【详解】解：A．，故A选项错误，不符合题意； B．，故B选项错误，不符合题意； C．，故C选项正确，符合题意； D．，故D选项错误，不符合题意． 故选：C． 4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式．根据定义，逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵因式分解是将多项式化为整式的积的形式， A．，右边是积的形式，且等式成立，故该选项正确； B．，等式不成立，且正确因式分解应为，故该选项错误； C．，是从积到多项式，是整式乘法，不是因式分解，故该选项错误； D．，右边不是积的形式，不是因式分解，故该选项错误． 故选：A． 5. 如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高、中线、角平分线，熟练掌握三角形的高、中线、角平分线的定义是解题的关键．根据三角形的高、中线、角平分线的定义，逐项分析即可判断． 【详解】解：∵，，分别是的高、角平分线、中线， ∴，，，故A，B，D正确； 根据现有条件无法证明，故C错误． 故选：C． 6. 如图，已知两个三角形全等，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等． 由全等三角形的对应角相等即可得到答案． 【详解】解：两个三角形全等， ， 故选B． 7. 如图，，下列等式不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，，，，再逐个判断即可．本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 【详解】解：∵， ，，，， ， ， ∴选项A、选项B、选项C都是正确的 即只有选项D不一定正确，符合题意； 故选：D． 8. 如图，，，若，，则的长是（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．证明，得到，即可解答． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 9. 如图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，图中能够表示的最小值的是下列哪条线段的长（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，正确作出辅助线是解题关键．连接，则的长度即为与和的最小值，再利用等边三角形的性质可得，即可解决问题． 【详解】解：如图，连接，与交于点， ∵是等边三角形， 是边上的高， ∴，，即垂直平分， ∴， ， ∴此时最小，即就是的最小值， 是等边三角形， ， 故选：B． 10. 如图，是等边三角形，点为边上一个动点不与，重合，点在边上，且，连接，相交于点，过点作于点，下列说法：   其中一定正确的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、直角三角形的两个锐角互余、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半等知识，证明是解题的关键．由等边三角形的性质得，，因为，所以，可判断①正确；由，推导出，可根据“”证明，得，则，可判断②正确；由于点，得，若成立，则，因为点为边上一个动点，所以不一定等于，可判断③错误；由，，求得，则，可判断④正确，于是得到问题的答案． 【详解】解：是等边三角形，点在边上，点在边上， ，， ， ，故①正确； ， ， 在和中， ， ， ， ，故②正确； 于点， ， 若成立，则， 点边上一个动点， 不一定等于， 与不一定相等，故③错误； ，， ， ，故④正确． 综上，正确的有3个． 故选：B． 二、填空题（每小题3分） 11. 若，则______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算及代数式求值，解题的关键是利用同底数幂的乘法法则将式子变形，再结合已知条件计算． 先由已知方程得出的值，再利用同底数幂的乘法法则将变形为，代入求值． 【详解】解：因为，所以， 又因为， 所以． 故答案为：25． 12. 如果点和点关于轴对称，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称点的坐标特征，解题的关键是掌握关于轴对称的点纵坐标不变、横坐标互为相反数的规律． 根据关于轴对称的点的坐标规律，点关于轴对称时，纵坐标保持不变，横坐标取相反数，进而得到点的坐标． 【详解】解：关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数； 点与点关于轴对称， 点的横坐标为，纵坐标为，即． 故答案为：． 13. 若关于x的二次三项式是完全平方式，则a的值是_______. 【答案】±1 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值． 【详解】解：这里首末两项是x和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和积的2倍，故a=±1， 故答案为：±1． 14. 如图，在中，，的平分线交于点，，，那么点到的距离是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形求线段长，涉及角平分线的性质定理，熟记角平分线的性质定理是解决问题的关键． 过点作，如图所示，根据角平分线的性质定理得到，数形结合，表示出，代值计算即可得到答案． 【详解】解：过点作，如图所示： 平分，，， ， ，， ， 则点到的距离是， 故答案为：． 15. 如图，在中，已知点、分别为边、的中点，且，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与中线有关的三角形的面积的计算，由点为边的中点，得出，再由点为的中点得出，，即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵点为边的中点， ∴， ∵点为的中点， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题 16. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．先计算单项式乘以多项式，完全平方公式，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 17. 因式分解： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握相关知识是解决问题的关键．先提公因式，再用完全平方公式分解即可． 【详解】解： 18. 如图，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握“”判定三角形全等及全等三角形对应角相等是解题的关键． 利用判定三角形全等，再由全等三角形的对应角相等得出结论． 【详解】证明：∵，，， ∴（）， ∴． 19. 已知a，b，c是△ABC的三条边长，当 b2+2ab=c2+2ac时，探索△ABC的形状，并说明理由． 【答案】见解析 【解析】 【分析】对所给等式整理得，用分组分解法进行因式分解，得可以求出为等腰三角形． 【详解】已知等式整理得： 可得或 （不符合题意，舍去）， ∴ 则为等腰三角形． 20. 如图，在中，于点D，E为上一点，连结，，. （1）求证：≌； （2）若，求的度数. 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题. （1）利用HL证明，即可； （2）利用得，从而求得，利用勾股定理求得，再利用等积法求解即可. 【小问1详解】 证明：， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：， ，， ， ， ， . 21. 如图，用坐标表示图形变换． （1）将向下平移3个单位长度，得到，请在网格中画出． （2）在网格中画出关于y轴对称的，并写出的坐标．（注：点B的对应点为，点的对应点为） 【答案】（1）见解析 （2）见解析， 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）根据平移法则，分别作出A，B，C的对应点，依次连接即可． （2）利用点关于轴对称的特点，分别作出点的对应点，依次连接，然后写出的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； ∴． 22. 如图，在中，平分，求证：． 【答案】证明见详解 【解析】 【分析】本题考查直角三角形全等的判定与性质，涉及角平分线的性质，熟记直角三角形全等的判定与性质是解决问题的关键． 过点作于，作于，如图所示，由角平分线的性质定理得到，再由两个直角三角形的判定定理得到，再由全等性质即可得证． 【详解】证明：过点作于，作于，如图所示： 平分， ， 在和中， ， ， ． 23. 现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方形（图中阴影部分）区域摆放作品． （1）如图1，若大长方形的长和宽分别为45米和30米，设小长方形的长为，宽为，求出和的值． （2）如图2，若大长方形的长和宽分别为和．若作品展览区域（阴影部分）面积占展厅面积的，求和的数量关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握该知识点，正确找到等量关系并列出方程组是解题的关键． （1）设小长方形的长为，宽为，根据大长方形的长和宽分别为45米和30米，列出方程组并解题即可． （2）设小长方形的长为，宽为，根据大长方形的长和宽分别为和，列出方程组用含、的代数式表示、，然后根据作品展览区域（阴影部分）面积占展厅面积的，得到，代入、得到关于、的方程，可求得，则、的代数式也可求得，最终得到和的数量关系． 【小问1详解】 解：设小长方形的长为，宽为，则 ，解得． 【小问2详解】 解：设小长方形的长为，宽为，则 ，解得． ， ， ， ， ， ，， ． 24. 在平面直角坐标系中， B、C 在坐标轴上， 其中、，满足（，，，其中点B在x轴正半轴上， 点C在y轴正半轴上， 交y轴负半轴于点D． （1）如图1，若，直接写出点B的坐标为 ，点C的坐标为 ，点A 的坐标为 ． （2）如图2， 交x轴负半轴于点E， 连接，，交于点F．求证： ； （3）在（2）的条件下，若A 点到x轴、y轴的距离相等，求证： ． 【答案】（1），， （2）证明见解析 （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质求解，，如图1，过点作轴于点，证明，可得，，再进一步可得答案； （2）如图中，证明即可得到结论； （3）如图3中，过点作于点，过点作于点．证明，，，设，而，，可得，,,，进一步利用面积公式解答即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴，， 如图1，过点作轴于点． ，， ，， ， ，， ， 和中， ， ， ，， ， . 【小问2详解】 证明：如图中， ，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， . 【小问3详解】 证明：如图3中，过点作于点，过点作于点． ， ，， ， 在和中， ， ， ， 同法可证，， ， 在和中， ， ， ，， 设，而，， ∵，， ，,, ∴， ∴， ∴， ∵A 点到x轴、y轴的距离相等， ∴， ∴. 【点睛】本题考查的是坐标与图形，非负数的性质，全等三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $