河北张家口市第一中学2026-2027学年高三上学期10月月考数学试题

高三年级十月月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.若复数z满足z+|z=8+41,其中1为虚数单位，则z=() A.4+3i B.3+4i C.4-3l D.3-41 2.已知函数f()=3+5(b,cER)的图象关于点(0,1)对称，则b+c=() A.1 B.±1 C.3 D.±3 3.四名同学各投骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断 出一定没有出现点数6的是() A.平均数为4.4，极差为4 B.中位数为4，众数为3 C.平均数为3，方差为3.2 D.平均数为3，中位数为4 4,抛物线y2=2px0>0)的焦点与双曲线号-号=1的右焦点重合，则抛物线准线方程为() A.X=-10 B.x=-5 Cx=-月 D.x=-月 5.已知函数f(x)=x3+x2+(a-1)x的图象上存在不同的两点关于y轴对称，则a的取值范目 是() A.(0,+∞) B.(-∞，0) C.(1,+o) D.(-0,1) 6.对全班45名同学的数学成绩进行统计，得到平均数为80，方差为25，现发现数据收集时有两 个错误，其中一个95分记录成了75分，另一个60分记录成了80分.纠正数据后重新计算，得 到平均数为x,方差为s2,则() A.元=80，s2<25 B.x=80,s2=25 C.x=80,s2>25 D.x<80,s2>25 7设函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c),其中0<ab<c,若对任意xeR,f(x-1)·f(4-x)≤0恒成立， 多 () A.ate=2.b=3 B.atc=3,b=3 C.a+c=2,b=1 D.a+c=3,b=1 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.若存在a>0,对任意的xe(0,+o),都有xlnx+2a≥ax+b,则b的最大值为() A-日 B C.2In2 D.1+In2 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知正实数a,b,c满足a<b<c,且1a-1>1c-1|>lb-1,则() A.a<1 B.b>1 C.ac<1 .D.bc>1 10.我国传统文化中有许多具有对称美的形状，如图1为《周易》中的“八卦”，图2为园林建筑 中的八角窗.它们均可抽象为正八边形ABCDEFGH,如图3,0为其中心记OA=a,OB=五，且OA= 2,则() 图 图2 图3 A.d.i=22 B.FA=d-b c.0元=√2b-d D.团在0元上的投影向量为号0C 11.已知函数f()=sin(ax+)(ω>0)若存在不相等的实数x1x2,使得f(x)+1]·[f(x2)+ 1]=4,则下列说法中正确的有() A.fx1)=f(x2)=1 B.若1x1-x2的最小值为π，则w=1 C.若x12∈[0，小，则ω的取值范围为爱，+0) D若x∈0，小，且x-x2l的最大值为领，则ω的取值范围为) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在（肾+）的展开式中，常数项是一 5 13.一个3×3的正方形花坛被划分为9个1×1小方格（如图），计划种植4种花卉（玫瑰、月季、 百合、郁金香)每个小方格种1种花卉要求：花坛中任意2×2的小区域内，4种花卉必须 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 全部种植且不重复，则不同的种植方案共有种 14.设正整数n=a020+a☑1·21+…+ak-12k-1+ak2k,其中a∈(0,1，i=0,1,2,…,k.记 ω(n)=ao+a1+…+ak.从集合(xENx≤2000]中随机抽取一个数n,则ω(m)≤3的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边，a2+b2-c2=√2ab (1)若c=V,a=1,求△ABC的面积 (2)若AD=DB,c0sB=2X5,求∠BCD的正切值. 5 16.本小题15分) 如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，E为AB的中点，PD⊥CE,AE=1,PD=3,PC=VI3, (1)证明：AD⊥平面PCD. (2)求DA与平面PCE所成角的正弦值. 17.本小题15分) 已知函数f()=lnx+ax2+(a+2)x. (1)讨论f(x)的单调性： (2)当a<0,证明：f因≤-名-2. 18.本小题17分) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 已知双曲线c号-发-1a>0b>0)的实轴长为4，且经过点P(3,) N (1)求C的方程： (2)记C的右顶点为A,点R在线段AP(不含端点)上运动，垂直于x轴的直线RM交C于点 M(x1y1)(M在第一象限)，点S满足M反=，设直线AS与C的另一个交点为N(x2y2). ()用x1y1表示直线AS的斜率ko: ()证明直线MN过定点， 19.本小题17分) 已知随机变量的取值为非负整数，其分布列为： 1 2 n P Po P1 P2 Pn 其中p1∈[0,1]，且-oP1=1.由生成的函数为fx)=∑oPx,D(⑤=-(i-E(⑤)2·p1 (1)若由生成的函数为f()=品+号x+号+品设事件A:当为奇数时，求P(4的值： (2)现有编号为一和二的两个盒子，在盒一中有1个红球，在盒二中有2个蓝球和4个绿球（球的 颜色不同，其他完全相同)，若随机选两个盒中的一个盒，再从该盒中取出一个球，选择盒一的概 率为号设随机变量生成的函数为f(x)=P:,其中i=1,2,3)分别对应取到红球、蓝球、绿 球的概率，请判断D(⑨)与f"(1)+f'(1)-'(1)的大小关系：(f”()=f'(x)]) (3)已知方程x+y+z=9(xy,z∈N),用E表示一组解中最小的数，此时由生成的函数记为t(x), 令g(x)=t(x),求g(x)的极小值点. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP