精品解析：江苏 徐州市铜山区徐州高新区实验学校2026-2027学年上学期七年级10月数学学情调研

清华中学七年级数学学情调研试题 一、选择题（共10题，每题2分，计20分） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 2. 比小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 5 3. 有一种记分方法；以80分为准，86分记为分，某同学得74分，则应记为（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 1是绝对值最小的正数 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 0的绝对值是0 5. 下列各组数的大小比较中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 两个数的商为正数，那么这两个数是（ ） A. 都是正数 B. 都是负数 C. 同号 D. 至少有一个为正数 7. 几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（ ） A. 28 B. 33 C. 45 D. 57 8. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，-a，-b按照从大到小的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 一个点从数轴上表示的点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动10个单位长度，那么终点表示的数是（ ） A. B. C. 3 D. 2 10. 亮亮准备了一些边长3厘米的正方形纸片，按如图所示的方式摆放，每个重叠部分都是边长1厘米的小正方形，像这样不断摆下去．当亮亮用了20张纸片时，摆成图形的面积是（ ）平方厘米． A. 161 B. 164 C. 154 D. 184 11. 如果水位升高米，记为米，那么水位下降米，记为______． 12. 的绝对值为_________，倒数为_________． 13. “五一”假期我市共接待游客约4370000人次，将4370000用科学记数法表示为________． 14. 一个数的平方是，这个数是_______． 15. 已知，，且，则_________， __________ ． 16. 绝对值是本身的数是__________，相反数是本身的数是___________． 17. 大于且不大于的整数有______个． 18. ______ 19. 如图，已知点，，，将周长为的圆周等分，现将点与数轴上表示的点重合．将圆沿数轴向右连续滚动，则点，，，中能与表示的点重合的是_________． 三、解答题（共7题，总计56分） 20. 计算 （1） （2） （3） （4）． 21. 用简便方法计算 （1） （2） （3） （4） 22. 把下列各数填入它所属的集合内： 5，0，，，，， （1）正分数集合：{　 　…}； （2）整数集合：{　 　…}； （3）负有理数集合：{　 　…}． 23. 在数轴上分别画出表示下列各数的点：，，，，，并将这些数从小到大用“”号连接起来． 24. 小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，． （1）小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ （2）若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶12千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 25. 阅读理解 同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1） _____； （2）同样的道理，表示数轴上有理数x 所对应的点到和10所对应的两点的距离相等，则_____； （3）类似地，表示数轴上有理数x所对应的点到和2所对应的两点的距离之和，使得，这样的整数有____个； （4）由以上探索猜想，对于任何有理数x， 是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 清华中学七年级数学学情调研试题 一、选择题（共10题，每题2分，计20分） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的概念，只有符号不同的两个数，可得结果． 【详解】解：的相反数是． 2. 比小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】利用有理数大小比较的方法即可求解． 【详解】解：由题意可得：， 比小的数是， 故选C． 【点睛】本题考查了有理数比较大小，熟练掌握其比较方法是解题的关键． 3. 有一种记分方法；以80分为准，86分记为分，某同学得74分，则应记为（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】D 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】以80分为准，86分记为+6分，某同学得74分，则应记为分． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 1是绝对值最小的正数 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 0的绝对值是0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，绝对值，根据有理数的分类方法，绝对值的意义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，正确，不符合题意； B、1是绝对值最小的正整数，原说法错误，符合题意； C、一个有理数不是整数就是分数，正确，不符合题意； D、0的绝对值是0，正确，不符合题意； 故选：B． 5. 下列各组数的大小比较中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，解决本题的关键是根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小． 根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答． 【详解】解：A、，，根据“正数大于负数”得，该选项说法错误，不符合题意； B、，，，根据“两个负数绝对值大的反而小”得，该选项说法正确，符合题意； C、，根据“负数小于正数”得，该选项说法错误，不符合题意； D、，，根据“负数小于正数”得，该选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 6. 两个数的商为正数，那么这两个数是（ ） A. 都是正数 B. 都是负数 C. 同号 D. 至少有一个为正数 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的除法运算法则：两数相除，同号得正，并把绝对值相除来判断即可． 【详解】两个有理数的商是正数，那么这两个数一定同号． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的除法运算法则：两数相除，同号得正，并把绝对值相除． 7. 几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（ ） A. 28 B. 33 C. 45 D. 57 【答案】A 【解析】 【分析】设纵列中第一个数为x，则第二个数为：x+7，第三个数为：x+14，可得三个数的和为:x+（x+7）+（x+14）=3x+21，由此式可知三数的和最少为24． 然后用排除法，再把28，33，45，57代入式子不能得整数排除． 【详解】设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+14,可得三个数的和=x+(x+7)+(x+14)=3x+21， A.3x+21=28，解得x不是整数，故它们的和一定不是28； B.3x+21=33，解得：x=4，故它们的和可能是33； C.3x+21=45，解得：x=8，故它们的和可能是45； D.3x+21=57，解得：x=12，故它们的和可能是57. 故选:A. 【点睛】考查一元一次方程的应用，主要是要联系实际，从实际生活中知道，日历都是按星期排列的．即纵列上，上下两行都是相差7天． 8. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，-a，-b按照从大到小的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在数轴上表示出-a，-b，根据数轴上右边的数总比左边的大即可得出答案． 【详解】解：如图， ∴b＞-a＞a＞-b， 故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴，有理数的大小比较，掌握数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 9. 一个点从数轴上表示的点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动10个单位长度，那么终点表示的数是（ ） A. B. C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴的特点向左移动减，向右移动加，求解即可. 【详解】解：， 故选：C. 【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的知识是解题的关键. 10. 亮亮准备了一些边长3厘米的正方形纸片，按如图所示的方式摆放，每个重叠部分都是边长1厘米的小正方形，像这样不断摆下去．当亮亮用了20张纸片时，摆成图形的面积是（ ）平方厘米． A. 161 B. 164 C. 154 D. 184 【答案】A 【解析】 【分析】首先求出纸片数为1、2、3、4时的面积，找出规律并进一步求解即可． 【详解】解：根据题意，每张纸片的面积为平方厘米，重叠部分的面积为平方厘米， 用了1张纸片时，摆成图形的面积是平方厘米， 用了2张纸片时，摆成图形的面积是平方厘米， 用了3张纸片时，摆成图形的面积是平方厘米， 用了4张纸片时，摆成图形的面积是平方厘米， …… ∴当用了张纸片时，摆成图形的面积是平方厘米， ∴当亮亮用了20张纸片时，摆成图形的面积是平方厘米． 11. 如果水位升高米，记为米，那么水位下降米，记为______． 【答案】米## 【解析】 【分析】水位升高记为正，则水位下降记为负，由此可解． 【详解】解：如果水位升高米，记为米，那么水位下降米，记为米， 故答案为：米． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 12. 的绝对值为_________，倒数为_________． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【详解】解：的绝对值是，倒数是． 13. “五一”假期我市共接待游客约4370000人次，将4370000用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将4370000用科学记数法表示为； 故答案为． 【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 14. 一个数的平方是，这个数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根概念理解，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据平方根概念理解求解． 【详解】解：∵一个数的平方是， ∴这个数是， 故答案为：． 15. 已知，，且，则_________， __________ ． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据绝对值的定义，结合的条件，分别确定和的取值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． 16. 绝对值是本身的数是__________，相反数是本身的数是___________． 【答案】 ①. 非负数 ②. 0 【解析】 【分析】直接利用绝对值以及相反数的性质分析得出答案． 【详解】解：绝对值是本身的数是：非负数， 相反数是本身的数0； 故答案为：非负数，0． 【点睛】此题主要考查了绝对值的性质以及相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键． 17. 大于且不大于的整数有______个． 【答案】 【解析】 【分析】先找出符合条件的所有整数，再统计个数即可． 【详解】解：大于且不大于的整数为，，，，，，共有个． 18. ______ 【答案】 【解析】 【分析】利用非负数的性质求出和的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴． 19. 如图，已知点，，，将周长为的圆周等分，现将点与数轴上表示的点重合．将圆沿数轴向右连续滚动，则点，，，中能与表示的点重合的是_________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知各点按，，，的顺序与数轴重合，利用数轴上两点间的距离公式，得出，即可得出答案． 【详解】解：∵点，，，将周长为的圆周等分， ∴每份为， ∵将圆沿数轴向右连续滚动， ∴各点按，，，的顺序与数轴重合， ∵点与数轴上表示的点重合，， ∴能与表示的点重合的是． 三、解答题（共7题，总计56分） 20. 计算 （1） （2） （3） （4）． 【答案】（1）5 （2） （3） （4）7 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：． 21. 用简便方法计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）0 （3） （4）0 【解析】 【分析】(1)根据加法结合律求解即可； (2)先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律求解即可； (3)先变形，再根据乘法分配律求解即可； (4)根据乘法分配律求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 22. 把下列各数填入它所属的集合内： 5，0，，，，， （1）正分数集合：{　 　…}； （2）整数集合：{　 　…}； （3）负有理数集合：{　 　…}． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 在数轴上分别画出表示下列各数的点：，，，，，并将这些数从小到大用“”号连接起来． 【答案】； 【解析】 【分析】先化简、，再把各数表示在数轴上，用“”连接． 【详解】解：， 作图略， 将这些数从小到大用“”号连接起来略． 24. 小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，． （1）小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ （2）若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶12千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 【答案】（1）他在集合点的南方，距离集合点1.5千米 （2）他不能完成上面的行程，理由是：千米． 因为，所以在中间不充电的情况下，他不能完成上面的行程． 【解析】 【分析】（1）把所有数据求和，根据结果即可得到结论； （2）把所有数据的绝对值求和，再比较大小即可得到结论． 【小问1详解】 解： 即他在集合点的南方，距离集合点1.5千米； 【小问2详解】 略 25. 阅读理解 同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1） _____； （2）同样的道理，表示数轴上有理数x 所对应的点到和10所对应的两点的距离相等，则_____； （3）类似地，表示数轴上有理数x所对应的点到和2所对应的两点的距离之和，使得，这样的整数有____个； （4）由以上探索猜想，对于任何有理数x， 是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 【答案】（1）7 （2）1 （3）8 （4）有最小值，最小值为3 【解析】 【分析】（1）直接计算即可； （2）根据题意得，x所对点为和10所对点的中点，根据中点公式即可求解； （3）根据和2所对的两点距离之和为7，和2之间的数均满足，从中找出整数即可； （4）表示数轴上有理数x所对点到3和6对的两点距离之和，结合数轴可知最小值为． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：∵有理数x 所对应的点到和10所对应的两点间的距离相等， ∴． 【小问3详解】 解：， 结合数轴知，当时，， ∵x是整数， ∴x的值为，，，，，，1，2， ∴这样的整数有8个． 【小问4详解】 解：表示数轴上有理数x所对点到3和6所对的两点距离之和， 结合数轴可知，当时，有最小值，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $