江苏苏州市常熟市实验中学2026～2027学年度第一学期第7周九年级数学大单元统一作业

2026~2027学年度第一学期第7周初三数学大单元统一作业 一.选择题(8小题，共24分) 1、若反比例函数的图象经过点(1，2)，则该反比例函数的表达式是( ) A.y=2x B. y=x+1 C. D. 2、已知⊙O的直径为5cm,线段AO=3cm,那么点A与⊙O的位置关系是( ) A.点A在⊙O外 B.点A在⊙O上 C.点A在⊙O内 D.不能确定 3、如果四个点M₁(-2, y₁), M₂(-1, y₂), M₃(2, y₃) 和 在反比例函数 的图象上，那么y₁，y₂，y₃之间的大小关系是( ) 4、如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O 上位于AB两侧的点,若∠ACD=35°,则∠BAD度数为( ) A.35°C.55° B.45° D.65° 5、如图,四边形ABCD 是⊙O的内接四边形,若∠BCD=2∠BOD,则∠A的度数是( ) A.30° B.36° C.45° D.60° 6、点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm，则OP 的长为( ) A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 7、如图，四边形OABC 是矩形，点 A 在 x 轴正半轴，点 C 在 y 轴正半轴，对角线 OB， CA 交于点 D．双曲线 y=kx(k≠0) 经过点 D 与边 BC， AB 分别交于点 E，点 F，连接 DE， DF，若四边形 BEDF 的面积为 5，则 k 的值为（　　） A. 5 B. C. D. 8、如图是一个装置的示意图，其中圆形吊舱初始位置与水平横杆AC、卡槽BC相切.水平横杆 AC=80米，AB=60米，吊舱半径为10米，放开挡板DE后，吊舱沿着水平横杆AC 向点A 方向匀速平移，平移速度是每秒1米.从放开挡板，直至吊舱触碰竖直放置的AB为止(AB⊥AC)，吊舱平移的时间为( ) A.30秒 B.40秒 C.50秒 D.60秒 二.填空题(8小题，共24分) 9、若 是反比例函数且图象在每一象限内y随x的增大而减小，则a的值为 10、反比例函数 的图象与直线v=2x没有交点，那么k的取值范围是 11、如图,从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB,切点分别是A、B,若PA=8cm, C是劣弧AB上的一个动点(点C与A、B 两点不重合),过点C作⊙O 的切线,分别交PA、PB于点D、E,则△PED的周长是 cm. 12、在圆中，一条弦的长等于其半径长，则这条弦所对的圆周角的度数为 13、如图,AB是⊙O的直径,AB=4,点M是OA的中点,过点M的直线与⊙O交于 C、L 两点. 若∠CMA=45°,则弦CD的长为 学科网（北京）股份有限公司 14、已知∠APE，有一量角器如图摆放，中心O在PA边上，OA为0°刻度线，OB为180°刻度线，角的另一边 PE与量角器半圆交于C,D 两点, 点C,D对应的刻度分别为160°, 68 , 则∠APE= ° 15、如图，点O是矩形ABCD 的对角线BD上的一点，⊙O 经过点D，且与AB边相切于点E，若AB=3, BC=4,则该圆半径是 。 16、如图, △ABC是⊙O的内接三角形, AB=AC,∠BAC=120°, D是 BC边上一点, 连接AD 并延长交⊙O于点 E.若 AD=2, DE=3, 则⊙O的半径为 三.解答题(共82分) 17、(3+2) 已知y-1与x+2成反比例函数关系, 当x=-1时,y=3. 求(1)y与x的函数关系式; (2)当x=0时,y的值. 18、(4+3)如图,在平面直角坐标系xOy中,A(0,4)、B(-4,4)、C(-6, 2). (1) ⊙M经过A、B、C三点，则点M的坐标是 ，半径为 ； (2)直线l经过点C，且平行于y轴，请判断直线l与⊙M的位置关系，并说明理由. 19、(3+3)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象如图所示，矩形ABCD在第一象限内，AB平行于x 轴, 且AB=2,BC=1, 点A的坐标为(2,1). (1)直接写出B、C、D三点的坐标; (2)若将矩形向下平移m个单位(m>0)，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点?并求a的值和反比例函数的表达式. 20、(2+2+3)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB交于点D. (1)若∠B=29°，则AD的度数为 ； (2)若点 P 是线段AB上的动点，则线段 CP的长度取值范围是 ； (3) 求AD的长. 21、(3+4) 某地有一座圆弧形拱桥,桥下水面宽度AB为24m,拱顶高出水面8m(即CD=8m),圆心为O,OC⊥AB,(1)求出该圆弧形拱桥所在圆的半径；(2)现有一艘宽10m，船舱高出水面7.5m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座桥吗? 22、(3+3)实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后开始计时，血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)变化的图象如图(图象由线段 OA 与部分双曲线AB组成)所示.国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含大于或等于20(毫克/百毫升)时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.(1)求双曲线AB的函数表达式； (2)参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上8：00能否驾去上班?请说明理由. 23、(3+4)如图,在⊙O中,AB 是⊙O 的直径,C,D是⊙O 上不同于A,B 的两点,BD=2∠BAC,连接CD. 过点C作CE⊥DB,垂足为E,直线 CE与AB 延长线交于点F. (1) 求证: CF是⊙O的切线; (2) 当∠F=30°,BD=6时,求 BF的长. 24、(3+4)如图, AB为⊙(O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，直线CD交BA 的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点 G,EF⊥OG于点 F. 若BC=6,DE=4. (1)求⊙O的半径长;(2)求线段EF的长. 25、(3+2+2+3)如图,一次函数 与反比例函数 的图象交于点A,B(-8, -2). (1) 求点A 的坐标; (2)若点C为x轴上一点，△ABC的面积为15，求点C的坐标；(3)直接写出不等式 的解集是 ； (4)若点P在y轴上，点Q在反比例函数 的图象上，且A，B，P，Q恰好是一个平行四边形的四个顶点，直接写出符合条件的所有点Q 的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 26、(3+3+4)定义：平面直角坐标系xOy中，若点M绕点N顺时针旋转90°，恰好落在函数图象 W上，则称点M是点N关于函数图象W的“直旋点”.例如.点(-1，1)是原点O关于函数y=x图象的一个“直旋点” (1)在①(-1.2)②(1,3)③(-3,2)三点中,是原点O关于一次函数y=2x-1图象的“直旋点”的有 (填序号): (2) 点M (-2,4) 是点N(1, 0) 关于反比例函数 图象的“直旋点”，则k的值为 ； (3) 如图1, 点A (1, 3) 在反比例函数 图象上，点B 是在反比例函数 图象上点A 右侧的一点，若点 B是点A 关于函数 的“直旋点”，求点B的坐标. 27、(3+3+4)【问题提出】(1)小明通过“直线与圆的位置关系”的学习，已经知道过圆外一点可以作圆的两条切线.在对这一知识的学习过程进行反思时，小明突发奇想：如图1，直线l与⊙O相离，点P 在直线l上运动，过点P作⊙O的切线，切点为A，则PA的长是否存在最小值?小明探究后发现，当OP⊥直线l时，PA的长最小.请帮小明证明该结论： 【理解内化】(2)如图2，正方形ABCD 的边长为4，以D为圆心.2为半径作圆.点P是BC边上动点，过点P作⊙D 的切线，切点为 E，则PE的取值范围为 ； 【拓展应用】(3)如图3，直线 与x轴和y轴分别相交于A，B两点，P是该直线上的任一点.将直线 向下平移5个单位，与交x轴和y轴分别相交D，C两点，过点D向以P为圆心，2为半径的⊙P作右侧作切线，切点为E.则四边形CPED面积的最小值为 . 学科网（北京）股份有限公司 $