精品解析：江苏扬州市江都区邵樊片2025-2026学年九年级下学期5月阶段测试数学试卷

江苏扬州市江都区邵樊片2025-2026学年九年级下学期5月阶段测试数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴．由题意得，手掌遮住的数大于且小于0，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，手掌遮挡住的数大于且小于0， ∴四个选项中只有C选项中的数符合题意， 故选：C． 2. 下列运算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项合并规则、幂的乘方、同底数幂的乘除法则逐项判断即可解答． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故选项 A不符合题意； B．，故选项B不符合题意； C．，故选项C不符合题意； D．，故选项D符合题意． 3. 下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图．分别分析四种几何体的主视图和左视图，找出主视图和左视图不同的几何体． 【详解】解：A、圆台的主视图和左视图都是梯形，本选项不符合题意； B、圆柱的主视图是长方形，左视图是圆，本选项符合题意； C、圆锥的主视图与左视图相同，都是等腰三角形，本选项不符合题意； D、球的主视图和左视图相同，都是圆，本选项不符合题意． 故选：B． 4. 某校举办“强国复兴有我，争做新时代美德少年”演讲比赛．比赛中，九位评委给某个选手打分，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（ ） A. 方差 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中位数，根据中位数的定义即可求解，熟记：“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”是解题的关键． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分，中位数依然是最中间那个数或中间两个数的平均数， 则中位数一定不发生变化， 故选D． 5. 如图，，直线分别交、于G、H，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，利用邻补角定义求出，再根据角平分线定义求出的度数，即可求解． 【详解】解： ， ． ， ． 平分， ． 6. 如图，正方形的边长为4，将其无重叠、无空隙地剪拼成菱形，其中， 分别为，的中点，则菱形的边长为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作出如图的辅助线，得到，利用勾股定理求得，据此求解即可． 【详解】解：如图， 根据题意知， ， ， ， ∴，即菱形的边长为． 7. 某小组为了研究一组数据变化规律，将数据通过描点、连线得到相应的图象如图所示，若选择的函数模型是，则（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象．根据函数的增减性和图象上点的符号推断求解． 【详解】解：是有函数向上平移个单位得到的， 随的增大而增大， ， 时，， ， 故选：C． 8. 如图，四边形内接于， 是直径，连接，若，，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点D作 于点H，连接，由 是直径，得到 ，由勾股定理可得，由三线合一定理得到 ，证明三点共线，求出的长，进而求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点D作 于点H，连接， ∵ 是直径， ∴ ， ∵，， ∴， ∴； ∵， ， ∴，； 又∵， ∴， ∴O、D、H三点共线， 在 中，由勾股定理得， 又∵ ， ∴， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”．二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹．将25000用科学记数法可表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】将25000用科学记数法可表示为． 故答案为：． 10. 关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据解答即可求解，掌握一元二次方程根的判别式与一元二次方程根的关系是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 11. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解． 【详解】解：． 12. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求圆锥的侧面积，根据圆锥的侧面积公式进行计算即可． 【详解】解：圆锥的侧面积为； 故答案为：． 13. 反比例函数，若，则x的取值范围是______． 【答案】 或 【解析】 【分析】由题意可得反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每个象限内，随着的增大而增大，由此解答即可． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每个象限内，随着的增大而增大， ∴当 时，， 当时，令，则 ， ∴若，则x的取值范围是 或 ． 14. 如图，网格图中每个小正方形的边长都等于1．经过网格点A和点C的一条直线，把网格图分成了两部分．则线段AB的长等于________． 【答案】 【解析】 【分析】因为网格中小正方形边长为1，所以可先确定点A、B在网格中的坐标，利用勾股定理计算的长度． 【详解】解：以为坐标原点 ，向右为轴正方向，向上为轴正方向，建立平面直角坐标系，每个小正方形边长为1． 由图可知，网格点的坐标为， 设直线 的解析式为，则， 解得， ∴直线 解析式为． 由图可知，点的纵坐标为4， 代入直线解析式得​， 解得， 即． ∴． 15. 如图，的切线交直径 的延长线于点P，C是切点．若 ，则的大小为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据切线的性质得到，可得，再根据圆周角定理可得结果． 【详解】解：连接， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴． 16. 我们常常用刹车距离来衡量车的制动性能，某汽车制动距离（）与时间（）的函数关系式为，则该汽车制动时间为_____． 【答案】 【解析】 【分析】汽车停止制动时，制动距离达到最大值，本题中二次函数开口向下，顶点的横坐标即为所求制动时间，可利用二次函数顶点坐标公式求解． 【详解】解：已知函数解析式为． ． 二次函数图象开口向下，存在最大值，当取得最大值时汽车停止制动，此时对应即为制动时间． 根据二次函数顶点横坐标公式． 将代入得：． 17. 从这12个数中取若干个数，使得任意两个数之和既不等于 也不等于，则这若干数字和的绝对值最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】因为所有数均为负数，若干个数和的绝对值等于取出各数的绝对值之和，要使和的绝对值最大，需使取出各数的绝对值之和最大，同时满足任意两个数之和既不为 也不为，将数按和为分组，每组最多选取一个数，因此最多选取个数，再选择每组中绝对值更大的数计算即可． 【详解】解：将这个数按两数和为分为组： 由题意，任意两个数之和不能为，因此每组最多只能选取个数，即最多选取个数． 因为所有数都是负数，要使取出数和的绝对值最大，只需每组中选取绝对值更大的数，即选取． 验证：任意两个选中数的和最小为，不存在和为 或的两个数，符合条件． ∴这若干数字和的绝对值最大值为． 18. 如图，在正方形中，，以点A为圆心，长为半径作圆A，M是圆A上一动点，以为直角边作直角三角形 ，使 （B，M，N三点为顺时针顺序），，连接，则的最小值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】延长到点O，使，连接，，，得到垂直平分，得，，证明E，M，N三点共线，，得，得，得点N是在以O为圆心，以为半径的圆上运动．连接并延长交于点F，求出，，得，即得的最小值为． 【详解】解：延长交于点E，延长到点O，使，连接，，， ∵，， ∴，， ∵是的直径， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴E，M，N三点共线， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点N是在以O为圆心，以的长为半径的圆上运动． 连接并延长交于点F， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴当点F和点N重合时，取得最小值， ∴的最小值为． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 解不等式①得， ， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 20. 先化简，再求值：，其中x满足． 【答案】，5． 【解析】 【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值． 【详解】原式==， 由2x+4=0，得到x=﹣2，则原式=5． 21. 2022年4月21日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A： ；B： ；C： ；D： ，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数为　　　人，扇形统计图中m的值为　　　； （2）补全条形统计图； （3）已知该校九年级有1200名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？ 【答案】（1）50；30 （2） 条形统计图如下： （3）600人 【解析】 【分析】（1）由D组的人数除以所占百分比得出本次抽取的学生人数，再根据学生人数即可求解m的值； （2）求出C组的人数，补全条形统计图即可； （3）由该校九年级学生人数乘以参加家务劳动的时间在80分钟(含80分钟)以上的学生所占的比即可． 【小问1详解】 解：本次抽取的学生人数为 （人）， ∴ ， ∴ ； 故答案为：50；30； 【小问2详解】 解：C组人数为 （人）， 条形统计图略 【小问3详解】 解：本次共抽取学生50人， ∴参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有 （人）， ∵该校九年级有1200名学生， ∴ （人）， 答：估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生约有600人． 22. 学校举办校园足球超级联赛，九年级准备从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选队员． （1）“挑选到甲同学”是________事件（填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）若先随机选取1名同学担任前锋，再从剩下的同学中随机选取1名担任后卫，请用列表法或画树状图的方法，求选出的两人中恰好有甲同学的概率． 【答案】（1）随机； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据事件的分类解答即可； （2）先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的两人中恰好有甲同学的情况数，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【小问1详解】 解：∵甲、乙、丙、丁四名同学， ∴“挑选到甲同学”是随机事件； 【小问2详解】 解：根据题意，可以画出如下的树状图： 由树状图可以看出，一共有12种等可能的结果，其中选出两人中恰好有甲同学的有6种． ∴P（选出两人中恰好有甲同学）． 23. 如图，在中，为边的中点，连接并延长，交的延长线于点，延长至点，使 ，分别连接，，． （1）求证：； （2）当平分时，四边形 是什么特殊四边形？请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）矩形，见解析 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质证明，利用中点的性质证明，结合对顶角相等，从而可得结论； （2）先证明 结合 证明四边形 是平行四边形，再利用等腰三角形的性质证明 从而可得结论. 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，∴ 又∵为边的中点， ∴ ∵，，， ∴ （2）答：四边形 是矩形，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴四边形 是平行四边形. ∵平分， ∴. 又∵， ∴， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∴是矩形 【点睛】本题考查的是三角形全等的判定与性质，平行四边形的性质与判定，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，掌握“有一个角是直角的平行四边形是矩形”是证题的关键. 24. 某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，求甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？ 【答案】甲种购进60件，乙种购进40件． 【解析】 【分析】设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程即可求解. 【详解】解：设乙种购进x件，则甲种购进1.5x件， 根据题意，得：+30＝， 解得：x＝40， 经检验x＝40是原分式方程的解， 1.5x＝60， 答：甲种购进60件，乙种购进40件． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程求解． 25. 如图，已知是半圆的直径，点，在半圆上，且平分，交 的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求 的值． 【答案】（1） 证明：如图，连接． ， ． 平分， ， ． ． ， ， 又 是的半径， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，结合已知条件，证明即可得证； （2）要求 ，尝试把放到直角三角形中，连接，显然，进而可知，由垂径定理及可得的长，问题得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接交于F， 是的直径， ， ， ， ，四边形为矩形， ， ． 在中，，由勾股定理，得 ． ． 【点睛】本题考查了圆的切线，垂径定理以及三角函数，掌握证明切线的常见方法“连半径证垂直”、求三角函数值时要尝试构造直角三角形等方法是解题的关键． 26. 如图是某种新能源汽车在一次充电过程中，先慢充，再快充 ，其电池电量 （单位： ）与充电时间（单位：）的函数图像．已知慢充收费元，快充收费元，且该汽车电池在同一种模式下的充电功率不变． （充电功率充电电量） （1）该汽车电池的慢充功率为________ ，快充功率为________ ； （2）若该汽车电池现有电量，准备先慢充，再快充，使得总电量达到，且充电时间不超过小时．设总共收费元，求关于的函数关系式以及的最小值． 【答案】（1）； （2），的最小值为元 【解析】 【分析】（1）根据充电功率的意义求解即可； （2）根据“总收费慢充收费快充收费”列出关于的函数关系式，根据“充电时间不超过小时”列出关于的不等式组并求出解集，然后根据一次函数的性质及的取值范围解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ∴该汽车电池的慢充功率为，快充功率为 ； 【小问2详解】 解：∵慢充功率为，慢充收费元，快充功率为 ，快充收费元， 且先慢充，再快充， ∴慢充电量，慢充电费为：（元）， ∴快充电量，快充电费：（元）， ∴， ∵慢充时间是x小时， ∴快充时间为小时， 又∵充电总时间不超过小时， ∴， 解得：， ∵，且， ∴随的增大而减小， ∴当时，（元）， ∴关于的函数关系式为，的最小值为元． 27. 如图，抛物线 与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是抛物线上的动点，且满足，求出P点的坐标； （3）连接，点E是x轴一动点，点F是抛物线上一动点，若以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标． 【答案】（1） （2）点或或或 （3）点F坐标为或或 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法直接将，两点待入 求解即可； （2）根据题意先求出点C坐标，是设点，根据可得，求解即可； （3）根据平行四边形的性质分别讨论若为边，且四边形是平行四边形时，若为边，且四边形 是平行四边形时，若为对角线，则四边形 是平行四边形时三种情况即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线 与x轴交于，两点， ， 解得：， ∴抛物线的解析式为： ； 【小问2详解】 解：∵抛物线 与y轴交于点C， ∴点， ， 设点， ， ， 或， ∴点或或或； 【小问3详解】 解：若为边，且四边形是平行四边形， ， ∴点F与点C纵坐标相等， ， ， ， ∴点， 若为边，且四边形 是平行四边形， 与互相平分， 中点纵坐标为0，且点C纵坐标为3， ∴点F的纵坐标为 ， ， ， ∴点或； 若为对角线，则四边形 是平行四边形， 与互相平分， 中点纵坐标为，且点E的纵坐标为0， ∴点F的纵坐标为3， ∴点， 综上所述，点F坐标或或． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求抛物线的解析式，二次函数综合，坐标与图形，二次函数图象与性质，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质，并利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 28. 在复习了轴对称的性质后，小明同学对于动点和定点求最值问题产生了极大的兴趣． （1）如图，在平面直角坐标系中，x轴正半轴上存在点、，射线 过原点O，动点P在射线 上． ①在图①中，通过无刻度的直尺和圆规找出点P，使得 和最小（保留作图痕迹，不写作法）； ②通过这段时间的学习，我们知道线段和与线段差的绝对值都存在最小值，小明在思考，是否也存在点P，使得线段积与线段商也存在最小值．于是，小明对展开了研究，通过作图工具，他开始寻找最小值，在作图中，他发现，如图②，过点B作，垂足为C，取中点D，连接，无论怎么移动点P，始终满足；请你通过所学的几何知识，帮助小明完成证明，并通过该结论，求出当 ：时，的最小值． （2）拓展探究：如图③，在矩形中，，点P在直线上运动，连接，以点A为中心，将线段逆时针旋转到，连接线段，则的最大值为 ． 【答案】（1）①如图所示，点即为所求： ； ②（Ⅰ）证明：如图所示，延长至，使，连接， ∵， ∴点关于 对称， ∴，， 将 绕着点旋转使得与重合，旋转到的位置，连接， 由旋转的性质可得：，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，即是的中点，∴， 又∵是中点，， ∴是的中位线， ∴， ∴； （Ⅱ）的最小值为 （2） 【解析】 【分析】（1）①作点与点关于射线 的对称，由两点之间线段最短即可得出点； ②延长至，使，连接，将 绕着点旋转使得与重合，旋转到的位置，连接，易证，易证，最后根据，即可得证；据此结论即可求出的最小值； （2）将绕着点逆时针旋转后得到，连接 ，延长交于点，先得出点 在直线上，再根据（1）的结论即可求出的最大值． 【小问1详解】 ①以点为圆心以大于点到直线 的距离为半径画弧，交直线 于点； 分别以点为圆心以为半径画弧，两弧在直线 的另一侧交于点； 连接 交射线 于，点即为所求； 由作图可得：点与点关于射线 的对称， ∴， ∴， 由两点之间线段最短可得： 和最小，最小值为 的长度； ②（Ⅰ）略； （Ⅱ）∵，，是中点，如图所示： ∴， ∴， ∵，， ∴ 是等腰直角三角形，过点作 轴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为． 【小问2详解】 解：如图所示，将绕着点逆时针旋转后得到，连接 ，连接并延长交于点， ∵线段绕着点逆时针旋转到，绕着点逆时针旋转后得到， 由旋转性质可得： ，，， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点为定点，， ∴点 在直线上， 如图所示，过点作，垂足为，取中点，连接，过点作，垂足为， ∵，， ∴当点与点重合时， ， ∵， ∴此时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∵为中点， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴， 如图所示，延长至，使，连接，将绕着点 旋转使得 与重合， 旋转到的位置，连接， 由（1）得，，，， ∴， 将，，代入得：， ∴的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏扬州市江都区邵樊片2025-2026学年九年级下学期5月阶段测试数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（ ） A. B. C. D. 4. 某校举办“强国复兴有我，争做新时代美德少年”演讲比赛．比赛中，九位评委给某个选手打分，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（ ） A. 方差 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数 5. 如图，，直线分别交、于G、H，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正方形的边长为4，将其无重叠、无空隙地剪拼成菱形，其中 ，分别为，的中点，则菱形的边长为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 7. 某小组为了研究一组数据变化规律，将数据通过描点、连线得到相应的图象如图所示，若选择的函数模型是，则（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，四边形内接于，是直径，连接，若，，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”．二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹．将25000用科学记数法可表示为________． 10. 关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为______． 11. 分解因式：______． 12. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为______． 13. 反比例函数，若，则x的取值范围是______． 14. 如图，网格图中每个小正方形的边长都等于1．经过网格点A和点C的一条直线，把网格图分成了两部分．则线段AB的长等于________． 15. 如图，的切线交直径 的延长线于点P，C是切点．若 ，则的大小为______． 16. 我们常常用刹车距离来衡量车的制动性能，某汽车制动距离（）与时间（）的函数关系式为，则该汽车制动时间为_____． 17. 从这12个数中取若干个数，使得任意两个数之和既不等于 也不等于，则这若干数字和的绝对值最大值为______． 18. 如图，在正方形中，，以点A为圆心，长为半径作圆A，M是圆A上一动点，以为直角边作直角三角形 ，使 （B，M，N三点为顺时针顺序），，连接，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2）解不等式组： 20. 先化简，再求值：，其中x满足． 21. 2022年4月21日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A： ；B： ；C： ；D： ，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数为　　　人，扇形统计图中m的值为　　　； （2）补全条形统计图； （3）已知该校九年级有1200名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？ 22. 学校举办校园足球超级联赛，九年级准备从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选队员． （1）“挑选到甲同学”是________事件（填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）若先随机选取1名同学担任前锋，再从剩下的同学中随机选取1名担任后卫，请用列表法或画树状图的方法，求选出的两人中恰好有甲同学的概率． 23. 如图，在中，为边的中点，连接并延长，交的延长线于点，延长至点，使 ，分别连接，，． （1）求证：； （2）当平分时，四边形 是什么特殊四边形？请说明理由． 24. 某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，求甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？ 25. 如图，已知是半圆的直径，点，在半圆上，且平分，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求 的值． 26. 如图是某种新能源汽车在一次充电过程中，先慢充，再快充 ，其电池电量（单位： ）与充电时间（单位：）的函数图像．已知慢充收费元，快充收费元，且该汽车电池在同一种模式下的充电功率不变． （充电功率 充电电量） （1）该汽车电池的慢充功率为________ ，快充功率为________ ； （2）若该汽车电池现有电量，准备先慢充，再快充，使得总电量达到，且充电时间不超过小时．设总共收费元，求关于的函数关系式以及的最小值． 27. 如图，抛物线 与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是抛物线上的动点，且满足，求出P点的坐标； （3）连接，点E是x轴一动点，点F是抛物线上一动点，若以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标． 28. 在复习了轴对称的性质后，小明同学对于动点和定点求最值问题产生了极大的兴趣． （1）如图，在平面直角坐标系中，x轴正半轴上存在点、，射线过原点O，动点P在射线上． ①在图①中，通过无刻度的直尺和圆规找出点P，使得 和最小（保留作图痕迹，不写作法）； ②通过这段时间的学习，我们知道线段和与线段差的绝对值都存在最小值，小明在思考，是否也存在点P，使得线段积与线段商也存在最小值．于是，小明对展开了研究，通过作图工具，他开始寻找最小值，在作图中，他发现，如图②，过点B作，垂足为C，取中点D，连接，无论怎么移动点P，始终满足；请你通过所学的几何知识，帮助小明完成证明，并通过该结论，求出当：时，的最小值． （2）拓展探究：如图③，在矩形中，，点P在直线上运动，连接，以点A为中心，将线段逆时针旋转到，连接线段，则的最大值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $