上海市黄浦区震旦外国语中学2026-2027学年沪教版上学期八年级数学期中模拟试卷

上海市黄浦区震旦外国语中学2026-2027学年上学期 八年级数学期中模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4分，共24分） 1．在实数π、、、0.202020202…（两个2之间有1个0）中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查无理数的定义，判断每个数是否为无理数，无理数是无限不循环小数. 【详解】解：∵是无限不循环小数， ∴是无理数. ∵是分数，属于有理数， ∴不是无理数. ∵ = -3，是整数， ∴是有理数. ∵ 0.202020202…是循环小数， ∴它是有理数. ∴ 只有是无理数，共1个. 故选：A. 2．下列各选项中，的有理化因式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理化因式，熟练掌握两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式称作互为有理化因式是解题的关键．有理化因式是指与给定表达式相乘后结果不含根号的因式．据此求解即可． 【详解】解：∵为有理式， ∴是的有理化因式． 故选：B． 3．关于的方程是一元二次方程，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，根据一元二次方程的定义得出且即可求解，解题的关键是熟记一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程，叫做一元二次方程，熟记一般形式为． 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴且， 解得：， 故选：． 4．已知，，则（   ） A．7.937 B．79.37 C．17.100 D．171.00 【答案】A 【分析】本题考查了与立方根有关的规律探索，结合，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A 5．已知是无理数，但是有理数，则下列各式中是有理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查多项式的运算，理解有理数加或减的结果为有理数是解题的关键．由是有理数，则为有理数，再判断选项即可． 【详解】解：∵为有理数， ∴为有理数， A、∵是无理数， ∴是无理数； B、 ∵，是无理数， ∴是无理数，故整体是无理数； C、∵，是无理数， ∴是无理数，故整体是无理数； D、∵，是有理数， ∴是有理数． 故选：D． 6．若关于的一元二次方程的解也是（）的解，则与满足的数量关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分别求解两个一元二次方程，利用两个方程解相同的条件，计算与的和，得到二者的数量关系． 【详解】解：对于方程， ， 对于方程， 变形得 ， 直接开方得 ， 整理得 ， 两个方程的解相同， ， 即． 二、填空题（每题 4分，共48分） 7．化简的结果是__________． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简．根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 8．比较大小：______ 【答案】＜ 【分析】本题考查了二次根式的大小比较，关键是利用“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，先比较绝对值的大小． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴； 故答案为：． 9．已知，则化简为_______． 【答案】 【分析】先判断出，再根据二次根式的性质化简原式即可．此题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为： 10．数轴上，表示-2与1的两点之间的距离是_____________． 【答案】3 【分析】画出数轴，标出-2和1两个点，求出两点间的距离． 【详解】解：如图，画出数轴，-2和1之间的距离=． 故答案是：3． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，解题关键是画出数轴标出点，然后求距离． 11．不等式的解集是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，分母有理化，严格遵循解不等式的基本步骤是解本题的关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变．通过移项、合并同类项、系数化为1，再根据二次根式分母有理化化简即可求出不等式的解集． 【详解】解：， ， ， 由于，所以，除以负数时不等号方向改变，得： ， 即， 分子分母同乘，得： ， 故答案为：． 12．一元二次方程的解是________ 【答案】， 【分析】本题考查解一元二次方程，通过因式分解法求解即可． 【详解】解：， 移项，得， 因式分解，得， ∴，， 解得，． 故答案为：， 13．若最简二次根式与是同类二次根式，则______． 【答案】/ 【分析】本题主要考查的是同类二次根式的定义，由同类二次根式的定义可知，从而可求得的值． 【详解】解：最简二次根式与是同类二次根式， ． 解得：． 故答案为：． 14．若是方程的一个根，则代数式的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解． 根据是方程的一个根求出，进而代入计算即可． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 15．氦气是一种重要的战略资源．1亿个氦原子的质量约为，则1个氦原子的质量为________g．（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】先将1亿转化为科学记数法，再根据1个氦原子的质量总质量原子个数，计算即可； 【详解】解：1亿， ∴1个氦原子的质量 ． 16．在实数范围内分解因式____________________． 【答案】 【分析】本题考查因式分解、二次根式的运算，根据式子结构，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可． 【详解】解： , 故答案为：． 17．设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝_______． 【答案】5 【分析】根据根与系数的关系可知m+n=﹣2，又知m是方程的根，所以可得m2+2m﹣7=0，最后可将m2+3m+n变成m2+2m+m+n，最终可得答案． 【详解】解：∵设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根， ∴m+n=﹣2， ∵m是原方程的根， ∴m2+2m﹣7=0，即m2+2m=7， ∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=7﹣2=5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则，，掌握此性质是解题关键． 18．代数式的最大值______． 【答案】 【分析】本题考查了配方法的应用，对原式进行配方，再根据非负数的性质即可求解，掌握配方法是解题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴代数式的最大值为， 故答案为：． 三、解答题（共78分） 19．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的乘除混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）先计算括号内，再进行除法运算即可； （2）利用除法法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 20．解下列方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2)， (3)， (4)， 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）整理后，利用直接开平方法求解可得答案； （2）利用公式法求解即可； （3）整理后，再利用因式分解法求解即可； （4）利用公式法求解即可． 【详解】（1）解：， ∴， ∴， ∴， ， 即． （2）解：， ， ∴， ∴， ，． （3）解：， ∴， ∴， ∴， ∴， 或， 即或． （4）解：， 展开左边：， 移项：， ， ∴， ∴， ． 21．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，利用二次根式混合运算的法则将所求式子化简，最后代入，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 当，时，原式． 22．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根． (1)求的值； (2)求此时方程的根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查根的判别式，配方法求一元二次方程的根． （1）利用根的判别式计算即可得到本题答案； （2）将代入方程配方即可得到本题答案． 【详解】（1）解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴一元二次方程为， ∴，解得：． 23．在数轴上点表示，点表示，且，满足． (1)①______． ②表示的整数部分，表示的小数部分，则______； (2)若，则取最小整数值为______； (3)若点与点之间的距离表示，点与点之间的距离表示，请在数轴上找一点，使得，求点在数轴上表示的数． 【答案】(1) ， (2)4 (3)点表示的数为或 【分析】本题考查估计无理数的大小、算术平方根的非负性、绝对值的非负性、一元一次方程，解一元一次不等式组等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． （1）①根据算术平方根与绝对值的非负性解题即可；②小数部分等于数减去整数部分，即； （2）由二次根式的非负性解得x的取值范围，结合（1）中的值解题即可； （3）分两种情况讨论：当点C在A， B之间时或当点C在点B的左边时，分别计算、 的长再根据解一元一次方程题即可． 【详解】（1）解：①， ， ， ② ， 故答案为：①；②； （2）解：根据二次根式有意义的条件得， ， 又， ， 当时，则的最小整数是； （3）解：设点C表示的数为m， 当点C在A， B之间时，，， ， ， ， 当点C在点B的左边时，， ， ， ， 综上所述C点在数轴上表示的数为或． 24．已知关于x的一元二次方程，如果a，b，c满足，我们就称这个一元二次方程为波浪方程． (1)判断方程是否为波浪方程，并说明理由． (2)已知关于x的波浪方程的一个根是，求a，b的值． 【答案】(1)是 (2) 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解的定义，波浪方程的定义，熟知波浪方程的定义是解题的关键： （1）直接根据波浪方程的定义判断即可； （2）先根据波浪方程的定义得到，再由一元二次方程的解的定义得到，据此联立①②求解即可； 【详解】（1）解：方程为波浪方程，理由如下： 由题意得，， ∴， ∴方程为波浪方程， （2）解：∵关于x的方程为波浪方程， ∴，且， ∴， ∵是关于x的方程的一个根， ∴， 联立①②解得； 25．阅读下面两个材料： 材料1：若关于的一元二次方程的两个根为，则． 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为，求的值． 解：一元二次方程的两个实数根分别为， ， 则 解决问题： (1)一元二次方程的两个根为，则______，______． (2)已知一元二次方程的两根分别为求的值． (3)已知实数满足，且，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据一元二次方程根与系数的关系直接求解即可； （2）先由一元二次方程根与系数的关系得到， ，代入求值即可； （3）由题意是方程的两根，则，将所求代数式变形，先由求出的值，代入即可求解． 【详解】（1）解：一元二次方程的两个根为， 则，． 故答案为：； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵， ∴是方程的两根， ∴ ， ， ∴， 则． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市黄浦区震旦外国语中学2026-2027学年上学期 八年级数学期中模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4分，共24分） 1．在实数π、、、0.202020202…（两个2之间有1个0）中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各选项中，的有理化因式是（   ） A． B． C． D． 3．关于的方程是一元二次方程，则的值是（   ） A． B． C． D． 4．已知，，则（   ） A．7.937 B．79.37 C．17.100 D．171.00 5．已知是无理数，但是有理数，则下列各式中是有理数的是（    ） A． B． C． D． 6．若关于的一元二次方程的解也是（）的解，则与满足的数量关系为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（每题 4分，共48分） 7．化简的结果是__________． 8．比较大小：______ 9．已知，则化简为_______． 10．数轴上，表示-2与1的两点之间的距离是_____________． 11．不等式的解集是________． 12．一元二次方程的解是________ 13．若最简二次根式与是同类二次根式，则______． 14．若是方程的一个根，则代数式的值为________． 15．氦气是一种重要的战略资源．1亿个氦原子的质量约为，则1个氦原子的质量为________g．（用科学记数法表示） 16．在实数范围内分解因式____________________． 17．设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝_______． 18．代数式的最大值______． 三、解答题（共78分） 19．计算： (1) (2) 20．解下列方程： (1) (2) (3) (4) 21．先化简，再求值：，其中，． 22．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根． (1)求的值； (2)求此时方程的根． 23．在数轴上点表示，点表示，且，满足． (1)①______． ②表示的整数部分，表示的小数部分，则______； (2)若，则取最小整数值为______； (3)若点与点之间的距离表示，点与点之间的距离表示，请在数轴上找一点，使得，求点在数轴上表示的数． 24．已知关于x的一元二次方程，如果a，b，c满足，我们就称这个一元二次方程为波浪方程． (1)判断方程是否为波浪方程，并说明理由． (2)已知关于x的波浪方程的一个根是，求a，b的值． 25．阅读下面两个材料： 材料1：若关于的一元二次方程的两个根为，则． 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为，求的值． 解：一元二次方程的两个实数根分别为， ， 则 解决问题： (1)一元二次方程的两个根为，则______，______． (2)已知一元二次方程的两根分别为求的值． (3)已知实数满足，且，求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $