八年级数学上学期期中模拟卷（新教材沪教版五四制第19-21章，高效培优·强化卷）

2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪教版七年级上册第19~21章。 第Ⅰ卷 一、单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1．在下列各数中，属于无理数的是（） A．4 B． C． D． 【答案】B 【详解】根据无理数的意义和常见的无理数：开不尽的方根，圆周率，有规律的无限不循环小数， 进行选择即可． 解：A 是有理数，B 是无理数，C 是分数，D 是开不尽的方根是无理数． 故选 B． “点睛”此题主要考查了无理数的意义，熟悉常见的无理数是解题的关键． 2．下列根式中属最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】试题分析：A、是最简二次根式，符合题意； B、，故不是最简二次根式，故此选项错误； C、，故不是最简二次根式，故此选项错误； D、=|a|，故不是最简二次根式，故此选项错误； 故选A． 考点：最简二次根式． 3．下列二次根式中与是同类二次根式的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把各选项的二次根式化为最简判定是否与是同类二次根式即可． 【详解】A、，故B选项错误； B、=，故A选项正确； C、=2，故D选项错误； D、=2，故C选项错误. 故选B． 【点睛】本题主要考查了同类二次根式，熟练化简二次根式是解题的关键． 4．如图，数轴上点A，B所对应的实数分别是1和，点B与点C关于点A对称，则点C所对应的实数是（　　）    A． B．2﹣ C．2﹣2 D．﹣1 【答案】B 【分析】本题考查了实数与数轴，点的对称，解题关键是求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可．根据点A、B表示的数求出，再根据对称可得，然后根据数轴上两点间的距离公式列式计算即可得解． 【详解】解：∵点A，B所对应的实数分别是1和， ∴， ∵点B与点C关于点A对称， ∴， ∴点C所对应的实数是． 故选：B． 5．下列方程中，没有实数根的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对于一元二次方程，当判别式时，方程没有实数根，计算各选项的判别式即可判断． 【详解】解：对于一元二次方程，判别式为． 选项A：方程为，， ，方程有两个不相等的实数根． 选项B：方程为，， ，方程有两个不相等的实数根． 选项C：方程为，， ，方程有两个不相等的实数根． 选项D：方程为，， ，方程没有实数根． 6．若实数、满足，且，则的值是（    ） A． B．3 C．1 D． 【答案】B 【分析】整理等式确定是同一个一元二次方程的两个不相等的实根，再利用根与系数的关系求出和，最后通分计算目标代数式即可． 【详解】解：实数，满足， ，且， 整理第二个等式得， 和是一元二次方程的两个不相等的实数根， 根据一元二次方程根与系数的关系，可得，， ． 2、 填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 7．比较大小，填＞或＜号：_______11． 【答案】< 【详解】分析: 根据或119<121即可得出答案,进行比较即可． 详解： ∵()=119 11 =121 ∴<11 点睛: 本题考查了实数的大小比较和二次根式的性质的应用，主要考查学生进行变形： 11 =121   ()=119 8．某种流感病毒的直径约为毫米，用科学记数法表示为______毫米． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，即可得出答案． 【详解】解：∵科学记数法表示形式为， ∴用科学记数法的表示时， 即． 9．已知≈1.859，≈5.879，则≈________. 【答案】587.9 【详解】因为,≈5.879, 所以,故答案为. 点睛:本题主要考查二次根式乘法法则的逆用,解决本题的关键是对二次根式法则得逆向运用. 10．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0即可得出答案． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， 即， 解得． 故答案为：． 11．化简：______． 【答案】-b． 【分析】先确定b的取值范围，再利用二次根式的性质化简． 【详解】解：∵a﹥0，﹥0， ∴b﹤0， ∴-b． 故答案为：-b． 【点睛】本题考查了二次函数的性质与化简，解题的关键是确定b的取值范围及理解被开平方数具有非负性． 12．分母有理化: =_________. 【答案】 【分析】的有理化因式为：，故将分子分母同时乘，然后化简即可. 【详解】 故答案为 【点睛】此题考查的是分母有理化，找出分母的有理化因式是解决此题的关键. 13．如果关于x的方程x2﹣2（m+3）x+m2＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是_____． 【答案】． 【分析】方程有两个不相等的实数根就是方程根的判别式△＞0，由此可得关于m的不等式，解不等式即可得出m的取值范围． 【详解】解：∵关于x的方程x2﹣2（m+3）x+m2＝0有两个不相等的实数根， ∴△＝[﹣2（m+3）]2﹣4m2＝24m+36＞0，解得： ． 故答案为． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 14．方程 的两个根是等腰三角形的两边长，则该等腰三角形的周长是_________． 【答案】14 【分析】利用因式分解法求出方程的解得到x的值为2或6，分两种情况考虑：当2为腰，6为底边时，不满足三角形三边关系；当2为底，6为腰时，求出周长即可． 【详解】解：方程x2-8x+12=0， 分解因式得：（x-2）（x-6）=0， 可得x-2=0或x-6=0， 解得：x1=2，x2=6， 当2为等腰三角形的腰时，6为底边，此时三角形三边分别为2，2，6，不满足两边之差大于第三边，舍去； 当6为等腰三角形的腰时，2为底边，此时三角形三边分别为6，6，2，符合三角形三边的关系，则周长为6+6+2=14， 故答案为：14． 【点睛】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的定义，三角形三边的关系，熟知因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 15．在实数范围内因式分解：______． 【答案】 【分析】本题考查了实数范围内分解因式，先配方，再根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 16．流感是一种传染性极强的疾病，如果有1人患病，经过两轮传染后有121人患病，设每轮传染中平均一个人传染了个人，那么所列方程为________________． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 根据传染模型，每轮传染中平均每人传染人，经过两轮传染后总患病人数为初始人数的倍，列方程即可． 【详解】解：有1人患传染病，且每轮传染中平均一个人传染了个人， 第1轮传染中有x个人被传染，第一轮传染中有个人被传染， 第2轮：这人每人再传染x人，新增个患者， ∴两轮后总患病数为． ∵两轮后有121人患病， ∴列方程得：， 整理得：， 故答案为：． 17．已知的小数部分是，的小数部分是，且，则_____． 【答案】或 【分析】本题考查的是无理数的估算及平方根的定义，关键是准确估值算出的值； 由估计的值确定，从而计算出的值，最后算出的值. 【详解】解：∵ ∴， ∴ ∵ ∴ ∴. 故答案为：或. 18．表示不大于 的最大整数，如 ，则_________ 【答案】 【分析】本题考查新定义，估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义，理解新定义的意义是正确解答的关键． 根据新定义得，，，，，，，，，……，，再进行计算即可． 【详解】解：∵，，，，，，，，，……，， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，19-21每题6分，22-24题每题8分，25题10分，共52分） 19．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)0 【分析】（1）根据算术平方根、立方根的性质和去绝对值法则化简，再计算加减即可； （2）根据乘方、算术平方根的性质化简，再计算加减即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 20．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次根式的乘除运算法则以及二次根式的性质计算即可得出结果； （2）根据二次根式的混合运算法则计算即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．解下列方程： (1) (2) 【答案】(1)或 (2)， 【分析】（1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用公式法解方程即可． 【详解】（1） 移项得， 因式分解得， 或 或 （2） 方程有两个不相等的实数根 ， 22．已知一元二次方程的两个根为，． (1)求、的值． (2)求的值． 【答案】(1)，． (2)3 【分析】（1）根据，求解即可． （2）先化简分式，然后代入（1）中的计算结果求解即可． 【详解】（1）解：∵一元二次方程的两个根为，． ∴，． （2）解：． 23．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论k取何值，该方程总有实数根； (2)若该方程有一个根为3，求k的值及方程的另一个根． 【答案】(1)证明：∵， ∴ ∵， ∴． ∴无论k取何值，该方程总有实数根． (2)k的值为3，方程的另一个根为2 【分析】（1）求出判别式的符号即可得出结论； （2）把代入方程，求出的值，再解方程即可. 【详解】（1）略 （2）解：把代入方程，得， 解得， ∴方程为， ∴， 解得或， ∴方程的另一个根为2. 24．如图，在出现禽流感前，某农场主拟建两间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长为． (1)设的长为，若建成的饲养室总占地面积为，求的长； (2)假设有一只鸡得了禽流感，未及时采取防治措施，经过两天传染后，共有64只鸡受到感染，问每天传染中平均一只鸡传染了几只鸡？ 【答案】(1)饲养室总占地面积为时，的长为或 (2)每天传染中平均一只鸡传染了7只鸡 【分析】（1）根据题意得到之间的距离，进而列方程求解即可； （2）设每天传染中1只鸡传染了只鸡，根据“经过两天传染后，共有64只鸡受到感染”列方程求解即可． 【详解】（1）解：由图可知之间的距离为 根据题意，得， 整理，得， 解得，． 答：饲养室总占地面积为时，的长为或； （2）解：设每天传染中1只鸡传染了只鸡， 依题意，得， 整理，得， 解得，（不符合题意，舍去）， 答：每天传染中平均一只鸡传染了7只鸡． 25．有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次方程，并利用一元二次方程的有关知识将其解决．下面介绍两种基本构造方法： 方法1：利用根的定义构造．例如，如果实数m，n满足，，且，则可将m，n看作是方程的两个不相等的实数根． 方法2：利用韦达定理逆向构造．例如，如果实数a，b满足，，则可以将a，b看作是方程的两实数根．根据上述材料解决下面问题： (1)已知一元二次方程的两根，，则_______，_______； (2)已知两个不相等的实数m，n满足，，求的值； (3)已知实数a，b，c满足，，且，求c的最大值． 【答案】(1)；1 (2) (3)3 【分析】（1）根据根与系数关系，，结合一元二次方程直接求解即可得到答案； （2）当时，m、n是方程的两根，利用根与系数的关系可求得和的值，然后利用整体代入的方法计算原式的值； （3）将a、b看作是方程的两实数根；利用判别式的意义得到，所以，解得，从而得到c的最大值． 【详解】（1）解：∵一元二次方程的两根，， ∴，． （2）解：∵，且实数m、n满足，， ∴m、n可看作方程的两根， ∴，， ∴原式； ∴原式的值为． （3）解：∵，， ∴将a、b看作是方程的两实数根， ∵，且，即， 不等式两边同乘得：， ∴，即， ∴c的最大值为3． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪教版七年级上册第19~21章。 第Ⅰ卷 一、单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1．在下列各数中，属于无理数的是（） A．4 B． C． D． 2．下列根式中属最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．下列二次根式中与是同类二次根式的是（    ）． A． B． C． D． 4．如图，数轴上点A，B所对应的实数分别是1和，点B与点C关于点A对称，则点C所对应的实数是（　　）    A． B．2﹣ C．2﹣2 D．﹣1 5．下列方程中，没有实数根的是（     ） A． B． C． D． 6．若实数、满足，且，则的值是（    ） A． B．3 C．1 D． 2、 填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 7．比较大小，填＞或＜号：_______11． 8．某种流感病毒的直径约为毫米，用科学记数法表示为______毫米． 9．已知≈1.859，≈5.879，则≈________. 10．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是__________． 11．化简：______． 12．分母有理化: =_________. 13．如果关于x的方程x2﹣2（m+3）x+m2＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是_____． 14．方程 的两个根是等腰三角形的两边长，则该等腰三角形的周长是_________． 15．在实数范围内因式分解：______． 16．流感是一种传染性极强的疾病，如果有1人患病，经过两轮传染后有121人患病，设每轮传染中平均一个人传染了个人，那么所列方程为________________． 17．已知的小数部分是，的小数部分是，且，则_____． 18．表示不大于 的最大整数，如 ，则_________ 三、解答题（本大题共7小题，19-21每题6分，22-24题每题8分，25题10分，共52分） 19．计算： (1) (2) 20．计算： (1)； (2)． 21．解下列方程： (1) (2) 22．已知一元二次方程的两个根为，． (1)求、的值． (2)求的值． 23．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论k取何值，该方程总有实数根； (2)若该方程有一个根为3，求k的值及方程的另一个根． 24．如图，在出现禽流感前，某农场主拟建两间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长为． (1)设的长为，若建成的饲养室总占地面积为，求的长； (2)假设有一只鸡得了禽流感，未及时采取防治措施，经过两天传染后，共有64只鸡受到感染，问每天传染中平均一只鸡传染了几只鸡？ 25．有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次方程，并利用一元二次方程的有关知识将其解决．下面介绍两种基本构造方法： 方法1：利用根的定义构造．例如，如果实数m，n满足，，且，则可将m，n看作是方程的两个不相等的实数根． 方法2：利用韦达定理逆向构造．例如，如果实数a，b满足，，则可以将a，b看作是方程的两实数根．根据上述材料解决下面问题： (1)已知一元二次方程的两根，，则_______，_______； (2)已知两个不相等的实数m，n满足，，求的值； (3)已知实数a，b，c满足，，且，求c的最大值． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A B B D B 2、 填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 7．< 8． 9．587.9 10． 11．-b． 12． 13．． 14．14 15． 16． 17．或 18． 三、解答题（本大题共7小题，19-21每题6分，22-24题每题8分，25题10分，共52分） 19．（1）解：原式．……………………3分 （2）解：原式．……………………6分 20（1）解： ；……………………3分 （2）解： ．……………………6分 21（1） 移项得， 因式分解得， 或 或……………………3分 （2） 方程有两个不相等的实数根 ，……………………6分 22．（1）解：∵一元二次方程的两个根为，． ∴，．……………………4分 （2）解：．……………………8分 23．(1)证明：∵， ∴ ∵， ∴． ∴无论k取何值，该方程总有实数根．……………………4分 （2）解：把代入方程，得， 解得， ∴方程为， ∴， 解得或， ∴方程的另一个根为2.……………………8分 24（1）解：由图可知之间的距离为 根据题意，得， 整理，得， 解得，． 答：饲养室总占地面积为时，的长为或；……………………4分 （2）解：设每天传染中1只鸡传染了只鸡， 依题意，得， 整理，得， 解得，（不符合题意，舍去）， 答：每天传染中平均一只鸡传染了7只鸡．……………………8分 25（1）解：∵一元二次方程的两根，， ∴，．……………………3分 （2）解：∵，且实数m、n满足，， ∴m、n可看作方程的两根， ∴，， ∴原式； ∴原式的值为．……………………6分 （3）解：∵，， ∴将a、b看作是方程的两实数根， ∵，且，即， 不等式两边同乘得：， ∴，即， ∴c的最大值为3．……………………10分 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $