江苏省扬州中学2026-2027学年高一上学期10月自主学习评估数学试题

江苏省扬州中学2026~2027学年10月自主学习评估 高一数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。 3.本试卷共4页，考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.下列关系中正确的个数为 ①√2∈Q;②0eN;③πER;④4∈Z A.1 B.2 C.3 D.4 2.集合A={xx2-4x-5≤0}中元素的个数为 A.4 B.5 C.6 D.7 3.化简a A.a B.-√Fa c.-√a D.a 4.已知集合A={-1,0,1,2,4},B={0,1,3},则如图所示的阴影部分表示的集合为 A R A.{-2,4} B.{0,1,2} C.{-1,2,4} D.{-1,0, 5.己知a,b∈R,则a>b”是“a>b"的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.生活经验告诉我们：a克糖水中有b克糖(a>0,b>0,且a>b),若再添加m克糖（m>0)后，糖 水会更甜于是得出一个不等式：名什州，趣称之为桔水不等式已知=器，6=器根据糖 aa+m 20275+1 水不等式”判断a,b之间的大小关系是 A.a>b B.a<b C.a=b D.无法比较 试卷第1页（共4页） 7.若关于x的不等式ax2+2(a-)x+a-2<0的解集中恰有4个整数，则a的取值范围为 A[居引 C.(-2-u2) D. 8.a>b>0,a2+b2≤3+3b恒成立，则实数元的最大值为 a-b A.8 B.4 C.6 D.12 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要 求的： 9.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-1,2)，则下列说法正确的是 A.a<0 B.a+b+c<0 C.不等式ax+b<0的解集为(1，+o) D.不等式a+(e-小x+2>0的解架为后2 10.己知p是r的充分条件而不是必要条件，g是r的充分条件，s是r的必要条件，9是s的必要条件现 有下列命题： ①p是q的充分条件而不是必要条件：②r是q的必要条件而不是充分条件；③p是s的必要条件 而不是充分条件，④”是5的充分条件而不是必要条件则正确命题序号是 A.① B.② C.③ D.④ 11.已知x,y∈(0，+∞)满足x+y=3,则 A.y有最大值为 B.√x+1+√y+3有最大值为V14 C.2x2+y2有最小值为6 D.是++1的最小值为6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设a>0,b>0,a+4b=1,则片+的最小值为 13.已知实数x满足x+x=7,则x2+x 14.已知全集U=R,命题甲：已知集合A={x-2<x<6,B={xx+a-1>0,AUB={xx>-2}；命题 乙：已知集合C={xx2+(a+2)x+1=0,D={xx>0,且CnD≠0.若命题甲和乙中至少有一个真命题， 则实数a的取值范围是 试卷第2页（共4页） 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|a-1≤x≤3-a}. (1)若a=1,求AUB及(CRA)nB. (2)若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 16.(15分) 2的最小值 (1)若x>2,求3x+3 ②)已知>1且3+2)=8，若，十，名>恒成立求m的取值范用 17.(15分) 设f(x)=mx2+(1-m)x+m-2. (1)若不等式f(x)≥0对x∈R恒成立，求实数m的取值范围： (2)若m<0,解关于x的不等式f(x)<m-1. 试卷第3页（共4页） 18.(17分) 若实数x,y,m满足x-m>y-m,则称x比y更远离m. (1)若x-2比2x更远离1，求实数x的取值范围： (2)已知x>0,若p=。证明：p比万更远离5. (3)已知方程x2-(a+5)x+a2+a=0的两根为m,n(m<n),其中一个根在区间(0,2)上，另一 个根在区间(4,6)上，且m比n更远离3，求实数a的取值范围 19.(17分) 已知集合A={(x,y)川x=n,y=na+b,n∈Z,B={(x,y)川x=m,y=3m2+15,m∈Z, C={(x,y)川x2+y2<144} (1)若a=3,b=15,求AnB (2)当a=3时，若bE[15,40],求满足AnB≠0的整数b的集合 (3)是否存在实数a和b使得A∩B≠②与(a,b)∈C同时成立？若存在，求出a,b的值，若不存在， 请说明理由。 试卷第4页（共4页）