广西柳州高级中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试卷

2026~2027学年度上学期2025级（高二）十月月考 数学试题 (试卷满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的)。 1.复数2=2+41在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知α，B是两个不同的平面，1，m是两条不同的直线，下列说法正确的是 A.若a11B,1ca,mcB,则111m D.若a⊥p,1ca,则1⊥B C.若l⊥a,a⊥B,则1∥B D.若I∥a,m⊥a,则I⊥m 3.已知直线：x+四-a=0和直线l2:a-(2a-3)y-1=0,若（川2，则a=（) A.1或-3 B.1 C.-3 D.不存在 4.如图，在三棱柱ABC-AB,G中，设=ā，A心=b,AC=,M是BC的中点，则M可表 示为 A - A.4M=+6+ 2 2 B.丽=+5+ c.应=a+6+: D.AM=a+B+ 2 2 5.已知平面向量à=（5,0)，6=(2，-)，则向量+6在向量方上的投影向量为 A.(6,-3) B.(4,-2) C.(2,-) D.(5,0) 6.已知直线的一个方向向量为(1,2)，其倾斜角为a,则2sin'a-cos2a= A.5 3 7 B.5 c.5 D. 7.已知函数f(x)=2+名，g(x)=log2x+x,h(x)=x3+x的零点分别为a,b,c,则a,b,c的大小顺 字为 A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>h D.b>a>c 8.己知圆锥和圆柱的底面半径均为r,高均为，若圆锥与圆柱的表面积之比为4：7，则 A c. 3 D.4 试题第1页（共4页） 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.平面内过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线有 A.x-y+1=0 B.x+y-3=0 C.2-y=0 D.2x+y-4=0 10.已知函数f(x)=V5sin2x+2osx+m(cek)在区间0牙 上的最大值为6，则下列关于f(x)的判 断正确的有 A.m=3 B.当x=-T时取最小值 C.最小正周期为π 上是增函数 11.如图，在长方体ABCD-ABCD中，AB=2,AA=AD=I,动点M在体对角线BD(含端点) 上，则下列结论正确的是 D A A. 当点M为BD的中点时，∠BMC为钝角 B.当点M为月D的中点时，四棱锥M-BB,CC的外接球的表面积为见 C.存在点M,使得B,D⊥平面BMC D.直线BM与平面BB,CC所成角的最大正切值为√2 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）。 12.己知M,N是相互独立事件，且P(M)=0.4.P(N)=0.3,则P(MUN)=_ 13.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度y(单位：ks)和燃料的质量M(单位：kg)人火 箭（除燃料外）的质量m(单位：k8)的函数关系表达式为y-2g,+M） 当燃料质量是火箭质量的 m 倍时，火箭的最大速度可以达到8k如s. 14.如图，正方形ABCD和正方形ABEF的边长都是1，且它们所在的平面所成的二面角D-AB-F的 大小是60'，M,N分别是AC,BF上的动点，且BN=2AM,则MN的最小值是 E 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 15.(本小题13分)如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，侧棱PC1底面ABCD,且 PC=3. D (I)证明：平面PCDL平面PAD: (2)求点B到平面PAD的距离. 16.(本小题15分)在△4BC中，内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且2hsin2A=asin B. (I)求sinA: (2)若b+c=5,a=√0，求△4BC的面积 17.(本小题15分)己知△ABC的顶点A(2,),边AB的中线CM所在直线方程为x-y+1=0,边AC 的高BH所在直线方程为x-2y+2=0. (I)求点B的坐标： (2)若入射光线经过点A(2),枝直线CM反射，反射光线过点N(4,2),求反射光线所m在的直线方程. 试题第3页（夹4页） 18.(本小题17分)在梯形ABCD中.MB1CD,∠BMD=行B=2AD=2CD=4,P为4B的中点， 线段AC与DP交于O点（如图I)将ACD沿AC折起到△ACD的位置，使得平面D'AC⊥平面BAC (如图2) -B P 图1 图2 (I)求证：BC/1平面P0D; (2)求二面角C-AB-D的余弦值： 日骏段PD上是否存在点2，使得C2与平面8C0所成角的余这值为？若存在，求出器的值， P 若不存在，请说明理由， 19.(本小题17分)如图所示，将一块直角三角形板ABO置于平面直角坐标系中，已知AB=B0=1, B1少0，点P)是三角板内一点，现因三角板中阴影都分受到损坏，要把损坏部分据掉，可用 经过点P的任一直线MN将三角形锯成△AMN,设直线MN的斜率为k,问： M B (I)求直线MN的方程及斜率k的范围： (2)若△OMP的面积为Soo,求∫(k)=Saop的表达式： (3)若s为△MMN的面积，问是否存在实数m,使得关于s的不等式S22m(1-2S)有解，若存在，求m 的取值范围：若不存在，说明理由。 试随第4页（共4页）