广西壮族自治区柳州市鹿寨县鹿寨中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

鹿寨中学2026-2027学年高二上学期数学月考试题 学校：________姓名：________班级：________考号：________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果，，那么直线不经过的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 3．在三棱台中，，，且，若平面，则点到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 4．已知直线过点，且在y轴上的截距为在x轴上的截距的2倍，则直线的方程为（ ） A． B． C．或 D．或 5．设是正三棱锥，是的重心，是上的一点，且，若，则为（ ） A． B． C． D． 6．数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心（三边中垂线的交点）、重心（三边中线的交点）、垂心（三边高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点为，，，则该三角形的欧拉线方程为（ ） A． B． C． D． 7．已知集合，，若，则a的值不可能为（ ） A．或 B． C． D． 8．如图，已知正八面体中，其所有棱长均为，动点满足，则所有这样的点构成的平面截该正八面体所得截面的面积为（ ） A．1 B．2 C． D．4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设，为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（ ） A． B． C． D． 10．在直角坐标系中，，，，，则以下判断正确的是（ ） A．为直角三角形 B．，，，依次连起来是一个四边形 C． D． 11．如图，在直三棱柱中，，，点为线段的中点，点为线段上的动点（不含端点），则（ ） A．存在点，使得平面 B．存在点，使得平面 C．当点为线段的中点时，直线与平面所成的角最大 D．当点为线段的中点时，三棱锥的外接球半径最小 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，满足，且在上的投影向量为单位向量，则_________． 13．如图，两条异面直线，所成的角为，在直线，上分别取点，和点，，使，且．已知，，，则线段的长为_________． 14．已知两点，，动点在线段上运动，则的范围是_________． 四、解答题 15．（13分）在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且，设，，， （1）用、、表示，并求线段的长； （2）求直线和所成角的余弦值． 16．（15分）已知直线经过点，且与轴、轴的正半轴分别交于点、点，是坐标原点． （1）当的面积最小时，求直线的一般式方程； （2）当取最小值时，求直线的一般式方程，并求此最小值． 17．（15分）平行四边形的两条邻边，所在的直线分别为，，两条对角线交点为， （1）求边所在直线方程； （2）求平行四边形的面积． 18．（17分）如图所示，在所有棱长都为2的三棱柱中，点是棱的中点，． （1）求证：平面平面； （2）若，点是线段上的一个动点，若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度． 19．（17分）如图甲，在平面五边形中，，，，，为的中点，以为折痕将图甲中的折起，使点到达如图乙中的点的位置，且． （1）证明：平面平面； （2）若过点作平面的垂线，垂足为，求点到平面的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $