精品解析：浙江杭州市余杭市太炎中学2026-2027学年七年级上学期数学10月学情自测卷

2026年10月太炎中学七年级上数学独立作业 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 若向南走3米记作米，则米表示（ ） A. 向东走5米 B. 向西走5米 C. 向北走5米 D. 向前走5米 2. 的相反数是（ 　 ） A. B. C. D. 5 3. 在四个有理数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数包括整数、分数和零 B. 是最大的负有理数 C. 没有最小的有理数 D. 整数包括正整数和负整数 5. 我们可用数轴直观研究有理数及其运算．如图，将物体从点向右平移个单位到点，可以表示这一变化过程的算式为（ ） A. B. C. D. 6. 若的运算结果为正数，则内的数字可以为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 3 7. 若减去一个有理数的差是，则这个有理数是（ ） A. 7 B. C. D. 11 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两个有理数的和必大于每个加数 B. 一个有理数的绝对值不小于它本身 C. 倒数是本身的数是 D. 的绝对值等于 9. 如图，有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减，除以所得的余数；地支的计算方法是：年份减，除以所得的余数；若余数为，则天干序号为，地支序号为．以年为例：天干为；地支为；对照天干地支表得出，年为农历庚辰年． 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 依据上述规律，推断年为农历（ ） A. 乙巳年 B. 戊申年 C. 乙申年 D. 丙午年 二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分） 11. 的倒数是______． 12. 某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是 ，该零件______．（填“合格”或“不合格”） 13. 绝对值小于3的整数是_____． 14. 已知，，且，则______． 15. 现定义同级的两种运算“”“※”：对于任意两个数，，，则的结果是______． 16. 点M，P，N在数轴上，点M，N表示的数分别是和6，点P在M，N之间，现以点P为折叠点，将数轴向右对折．若点M对折后对应的点为Q，并且点Q和点N的距离为2个单位长度，则点P表示的数是______． 三、解答题（本题有5小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 把下列各数填入它所属的范围内． ，，，0.33，0，，，． 正数{ …} 非负整数{ …} 分数{ …} 18. 已知下列各数：0，，，，． （1）把各数分别表示在数轴上，并将这些数用“”号连接． （2）把各数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称： 19. 计算： （1） （2） （3） （4） （5）运用分配律计算： 20. 某“滴滴出行”司机刘师傅某天上午恰好从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运．下表是每次行驶的里程（单位：千米）与载客情况．（规定向东走为正，向西走为负；○表示空载，√表示载有乘客，且乘客都不相同）． 第几次 1 2 3 4 5 6 7 8 里程 载客 ○ √ √ √ ○ √ √ √ （1）刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？ （2）刘师傅发现每千米耗油约0.06升（其他因素油耗忽略不计），刘师傅这天上午从A地出发，运营完第八次后共耗油多少升？ （3）已知载客单程不超过3千米收费12元，超过3千米后每千米收费3元，问刘师傅这天上午完成8次运营后的营业额为多少元？ 21. 以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B，C刚好对着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10，如图所示．设点A，B，C在数轴上所表示的数分别是a，b，c． （1）若点A所表示的数是，则点C所表示的数是______． （2）若点A，B所表示的数互为相反数，求c的值． （3）的几何意义是指数轴上表示数a的点与原点之间的距离，那么的几何意义是数轴上表示数a的点与表示数1的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上表示数a的点与表示数的点之间的距离． ①若，求b的值． ②若数轴上，表示数x的点P在点A和点B之间；且，．求a，b，c的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年10月太炎中学七年级上数学独立作业 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 若向南走3米记作米，则米表示（ ） A. 向东走5米 B. 向西走5米 C. 向北走5米 D. 向前走5米 【答案】C 【解析】 【分析】理解正负数在表示相反意义的量时的规定即可求解． 【详解】解：∵向南走3米记作米． ∴向南的相反方向为向北，记为负． ∴米表示向北走5米． 2. 的相反数是（ 　 ） A. B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】解：的相反数是． 3. 在四个有理数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将绝对值函数，再根据正数大于0，0大于负数，负数绝对值大的反而小，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴，即最小， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数的大小的方法． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数包括整数、分数和零 B. 是最大的负有理数 C. 没有最小的有理数 D. 整数包括正整数和负整数 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项，有理数包括整数和分数，0属于整数，该选项错误． B选项，是最大的负整数，不存在最大的负有理数，该选项错误． C选项，没有最小的有理数，该选项正确． D选项，整数包括正整数、0和负整数，该选项错误． 5. 我们可用数轴直观研究有理数及其运算．如图，将物体从点向右平移个单位到点，可以表示这一变化过程的算式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查数轴上点的平移,有理数的加法，解题关键是看清平移的方向和距离．点向右平移个单位到点相当于从向右平移了个单位，因此表示为即可． 【详解】解：点向右平移个单位到点体从点A向左平移5个单位到点B，即． 故选：B． 6. 若的运算结果为正数，则内的数字可以为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算．根据有理数的乘法计算法则，分别计算出与四个选项中的数的乘积即可得到答案． 【详解】解：，，，， 四个算式的运算结果中，只有6是正数， 故选：A． 7. 若减去一个有理数的差是，则这个有理数是（ ） A. 7 B. C. D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法，被减数减去差即为减数． 【详解】解：， 故选A． 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两个有理数的和必大于每个加数 B. 一个有理数的绝对值不小于它本身 C. 倒数是本身的数是 D. 的绝对值等于 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加法法则、绝对值的定义、倒数的定义逐项判断． 【详解】解：选项A： 取负有理数和，和为，且， 两个有理数的和不一定大于每个加数， 故选项A错误； 选项B： 当时，；当时，；当时，， 任意有理数的绝对值不小于它本身， 故选项B正确； 选项C：的倒数是，即的倒数也等于它本身， 倒数是本身的数不只有， 故选项C错误； 选项D： 当时，， 的绝对值不一定等于， 故选项D错误． 9. 如图，有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由数轴得出，，再进行逐一判断即可得到答案． 【详解】解：由数轴可得：，， A、，故原选项错误，不符合题意； B、，故原选项错误，不符合题意； C、，故原选项正确，符合题意； D、，故原选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，由数轴得出，，是解题的关键． 10. 干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减，除以所得的余数；地支的计算方法是：年份减，除以所得的余数；若余数为，则天干序号为，地支序号为．以年为例：天干为；地支为；对照天干地支表得出，年为农历庚辰年． 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 依据上述规律，推断年为农历（ ） A. 乙巳年 B. 戊申年 C. 乙申年 D. 丙午年 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数除法的应用，根据干支纪年法的计算方法分别确定出天干和地支，进而即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴天干为丙， ∵， ∴地支为午， ∴年为丙午年， 故选：． 二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分） 11. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，思考与哪个数的乘积为即可． 【详解】解：乘积为的两个数互为倒数， ， 故的倒数是． 12. 某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是 ，该零件______．（填“合格”或“不合格”） 【答案】不合格 【解析】 【分析】本题考查了正、负数的实际应用，根据可知零件的合格范围：，可知不在合格范围内 【详解】解：， 零件的合格范围：， 不在合格范围内， 故答案为：不合格 13. 绝对值小于3的整数是_____． 【答案】0，±1，±2 【解析】 【分析】绝对值小于3的整数即为绝对值分别等于2、1、0的整数． 【详解】解：小于3的整数绝对值有0，1，2． 因为互为相反数的两个数的绝对值相等， 所以绝对值小于3的整数是0，±1，±2， 故答案为：0，±1，±2． 【点睛】注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等． 14. 已知，，且，则______． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据绝对值的定义得到，的所有可能取值，结合筛选出符合条件的取值，再分情况计算． 【详解】解：∵， ∴或； ∵， ∴或； ∵， 当时，，，均不符合条件，舍去； 当时，若，；若，； 因此的值为或． 15. 现定义同级的两种运算“”“※”：对于任意两个数，，，则的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据新定义运算规则计算最内层括号的结果，再按照同级运算从左到右的顺序依次计算． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ． 16. 点M，P，N在数轴上，点M，N表示的数分别是和6，点P在M，N之间，现以点P为折叠点，将数轴向右对折．若点M对折后对应的点为Q，并且点Q和点N的距离为2个单位长度，则点P表示的数是______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】根据点到点的距离为，分两种情况求出点表示的数，折叠后点是线段的中点，用中点计算方法即可得到结果． 【详解】解：已知点表示的数为，点表示的数为， ∵点和点的距离为个单位长度， ∴点表示的数为或， ∵以点为折叠点对折后，点的对应点为， ∴点是线段的中点， 当点表示时，点表示的数为， 当点表示时，点表示的数为， 两个结果都满足点在，之间， 因此点表示的数是或． 三、解答题（本题有5小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 把下列各数填入它所属的范围内． ，，，0.33，0，，，． 正数{ …} 非负整数{ …} 分数{ …} 【答案】正数：，非负整数：，分数： 【解析】 【详解】解：是正数，各数填入它所属的范围内见答案． 18. 已知下列各数：0，，，，． （1）把各数分别表示在数轴上，并将这些数用“”号连接． （2）把各数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称： 【答案】（1）数轴表示如图： （2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴的特征即可表示各数，再根据数轴右边的数大于左边的数即可把这些数用“”号连接； （2）根据负数、整数的定义即可填空，负数和整数的公共部分即为负整数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 计算： （1） （2） （3） （4） （5）运用分配律计算： 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 【小问5详解】 解： 20. 某“滴滴出行”司机刘师傅某天上午恰好从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运．下表是每次行驶的里程（单位：千米）与载客情况．（规定向东走为正，向西走为负；○表示空载，√表示载有乘客，且乘客都不相同）． 第几次 1 2 3 4 5 6 7 8 里程 载客 ○ √ √ √ ○ √ √ √ （1）刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？ （2）刘师傅发现每千米耗油约0.06升（其他因素油耗忽略不计），刘师傅这天上午从A地出发，运营完第八次后共耗油多少升？ （3）已知载客单程不超过3千米收费12元，超过3千米后每千米收费3元，问刘师傅这天上午完成8次运营后的营业额为多少元？ 【答案】（1）刘师傅走完第8次里程后，他在A地的东边，离A地有11千米 （2）共耗油升 （3）刘师傅这天上午完成8次运营后的营业额为249元 【解析】 【分析】本题主要考查的是正负数的实际应用，有理数的加法和乘法的实际应用，绝对值的应用，分段收费的计算，熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算，是解题的关键． （1）把表格中表示里程的数据相加即可得到答案； （2）先计算刘师傅这天上午行驶的总路程，再计算此时的耗油量； （3）由表格可知，第1次与第5次出租车为空载，根据题意，理解收费规则，求解计算即可． 【小问1详解】 解：， 答：刘师傅走完第8次里程后，他在A地的东边，离A地有11千米． 【小问2详解】 解：（千米）， ∴， ∴共耗油升； 【小问3详解】 解：观察表格可知，第1次与第5次出租车为空载， ∴（元）， 答：刘师傅这天上午完成8次运营后的营业额为249元． 21. 以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B，C刚好对着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10，如图所示．设点A，B，C在数轴上所表示的数分别是a，b，c． （1）若点A所表示的数是，则点C所表示的数是______． （2）若点A，B所表示的数互为相反数，求c的值． （3）的几何意义是指数轴上表示数a的点与原点之间的距离，那么的几何意义是数轴上表示数a的点与表示数1的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上表示数a的点与表示数的点之间的距离． ①若，求b的值． ②若数轴上，表示数x的点P在点A和点B之间；且，．求a，b，c的值． 【答案】（1）7 （2）5 （3）①的值为6或14；② 【解析】 【分析】（1）由题意在刻度尺上的距离等于在数轴上的距离，根据两点间的距离公式进行求解即可； （2）根据互为相反数的两个数在原点的两侧且到原点的距离相等，得到原点的位置，再根据两点间的距离进行求解即可； （3）①分两种情况进行讨论求解即可；②根据绝对值的几何意义，得到当表示数x的点P在点A和点B之间时，，进而得到，结合，求出，再根据两点间的距离求出a，b的值即可． 【小问1详解】 解：∵点表示的数为，， ∴点表示的数为； 【小问2详解】 解：∵点A，B所表示的数互为相反数， ∴原点是线段的中点，即在刻度处， ∴； 【小问3详解】 解：①由题意，， 到2的距离的2倍等于到2的距离， 当2在之间时，则到2的距离为，到2的距离为， ∴4刻度处表示2， ∴的值为6； 当2在的左侧时，则到2的距离等于的长， ∴，； 综上：的值为6或14； ②∵表示数x的点P在点A和点B之间， ∴， ∵， ∴， ∴或， 又∵，且在的左侧， ∴当时，均为负数，不符合题意； ∴， ∵， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $