精品解析：浙江省杭州市余杭区2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

七年级数学独立作业 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中气温最低的城市是（ ） A. 哈尔滨 B. 北京 C. 杭州 D. 金华 2. 地球的表面积约为，510 000 000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 单项式的系数和次数分别是（　　　） A. ，2 B. ，2 C. ，3 D. ，3 4. 在实数，，，，，，，中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某种零件的合格标准是(φ表示直径，单位：mm)，则以下直径合格的是（ ） A. B. C. D. 7. 某服装店新开张，第一天销售服装m件，第二天比第一天少销售8件，第三天的销售量是第二天的2倍多3件，则这三天的销售量一共为（ ） A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 8. 如图，在月历表中，任意框出表中竖列上或者横行上相邻的三个数，请你运用所学的知识分析这三个数的和不可能是（ ） A. 40 B. 60 C. 72 D. 27 9. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是，可发现第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去，第次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 已知整数a使关于x的方程有整数解，则符合条件的所有a值的和为（ ） A. ﹣8 B. ﹣4 C. ﹣7 D. ﹣1 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 的相反数是________，绝对值是________． 12. 若单项式与是同类项，则______. 13. 已知，若，则x的值约为______． 14. 已知a、b、c的位置如图：则化简_________． 15. 已知是关于的方程的解，则式子的值为________． 16. 以下图形中的圆点按照一定规律摆放．第个图形中“●”的个数为，第个图形中“●”的个数为，第个图形中“●”的个数为，…，以此类推，计算前个图形中圆点个数的倒数之和，即的值为________． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 如图，已知点A，B，C，请画出下列图形： （1）直线； （2）射线； （3）线段． 18. 计算： （1）； （2）； （3）． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 某企业有，两类经营收入．今年类年收入是类年收入的倍，预计明年类年收入将减少，类年收入将增加．问：明年该企业的年总收入是增加还是减少？ 22. 已知的平方根为，的立方根为． （1）求． （2）若是的整数部分，求的平方根． 23. 【素材一】某市居民生活用电价格表如下： 档次 年用电量 分时电价（元/度） 高峰电价 低谷电价 第一档 年用电2760度及以下部分 0.57 0.29 第二档 年用电2761～4800度部分 0.62 0.36 第三档 年用电4801度及以上部分 0.86 0.58 注：某用户年用电量指自当年1月开始，该用户本年逐月累计用电量，用电量不足1度的部分顺延至下个月结算， 【素材二】该市某用户2025年部分月份的用电情况统计如下： 月份（月） 1～6 7 8 用电量（度） 3400 600 900 【问题解决】 （1）若该用户在7月份所用的高峰电量为500度，求该用户7月份应缴电费． （2）已知该用户在8月份第二档所用低谷电是第三档所用低谷电的5倍，缴纳电费471.4元，求该用户8月份所用的第三档低谷电的度数． 24. 如图，将一条数轴在原点，点，点处都折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示，点表示，点表示，我们称点与点在数轴上的“路程”为个单位长度，并表示为． 已知动点从点出发，以个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的一半，当运动到点与点之间时速度变为初始速度的倍，经过点后立刻恢复初始速度． （1）动点从点运动至点需要多少时间？ （2）动点从点出发，运动秒至点和点之间时，求点表示的数（用含的代数式表示），并求当点表示的数为时的值． （3）动点从点出发运动至点的过程中，某个时刻满足＋时，求动点运动时间的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学独立作业 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中气温最低的城市是（ ） A. 哈尔滨 B. 北京 C. 杭州 D. 金华 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较的知识，明确在实数中负数小于0小于正数，且两个负数比较大小时绝对值越大负数越小． 【详解】解：因为， 所以最低气温是， 所以气温最低的城市是哈尔滨． 故选：A． 2. 地球的表面积约为，510 000 000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n＝9−1＝8． 【详解】510000000＝5.1×108． 故选B． 【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 3. 单项式的系数和次数分别是（　　　） A. ，2 B. ，2 C. ，3 D. ，3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，根据单项式的系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母指数的和，进行作答即可． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是，3， 故选：D 4. 在实数，，，，，，，中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，即无限不循环小数的判断；解题的关键是掌握无理数的定义，能准确区分有理数与无理数，尤其注意整数、有限小数、无限循环小数均为有理数判断每个数是否为无理数，无理数是无限不循环小数或不能表示为分数形式的数，根据定义逐个判断． 【详解】∵ 是有限小数，∴ 有理数； ∵ ，∴ 有理数； ∵ 是有限小数，∴ 有理数； ∵ 是有限小数（无省略号），∴ 有理数； ∵ 是无理数，7是有理数，∴ 是无理数； ∵ 是无理数； ∵ 是分数，∴ 有理数； ∵ ，∴ 有理数； ∴ 无理数有和，共2个． 故选A． 5. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根与立方根的计算，包括算术平方根、平方根的符号意义以及立方根的性质；解题的关键是掌握根式运算法则，明确平方根与算术平方根的区别，并注意运算顺序逐一验证每个选项的计算是否正确，基于算术平方根和立方根的定义及运算规则． 【详解】选项A： ∵ ， ∴ ， ∴ ， 故A错误，不符合题意； 选项B： ∵ ， ∴ ， 故B正确，符合题意； 选项C： ∵ ， ∴ ， 故C错误，不符合题意； 选项D： ∵ ， ， ∴ ， 而 ， 故D错误，不符合题意． 故选B． 6. 某种零件的合格标准是(φ表示直径，单位：mm)，则以下直径合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题意进行列式计算，再根据计算的值确定哪个即可． 【详解】解：由题可知，零件合格的范围为：，， 即零件合格的范围是， 故对于A、B、C、D来说．只有在其范围， 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的加减法的应用，掌握有理数的加减法法则是解题的关键． 7. 某服装店新开张，第一天销售服装m件，第二天比第一天少销售8件，第三天的销售量是第二天的2倍多3件，则这三天的销售量一共为（ ） A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 【答案】B 【解析】 【分析】分别用代数式表示出第二天与第三天的销售量，即可求得三天销售量的和，从而完成解答． 【详解】由题意得：第二天的销售量为：件，第三天的销售量为：件， 则三天的总销售量为：件； 故选：B． 【点睛】本题考查了列代数式及整式的加减运算，关键是正确表示出第二天、第三天的销售量． 8. 如图，在月历表中，任意框出表中竖列上或者横行上相邻的三个数，请你运用所学的知识分析这三个数的和不可能是（ ） A. 40 B. 60 C. 72 D. 27 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出三个数之间的关系，列出三个数之和的代数式．设中间的数字为x，则上面的数字为，下面的数字为，左侧的数字为，右侧的数字为，相加可得这三个数的和一定为3的倍数，即可求解． 【详解】解：设中间的数字为x，则上面的数字为，下面的数字为，左侧的数字为，右侧的数字为， ∴竖列上相邻三个数的和为， 横行上相邻三个数的和为：， ∴竖列上或者横行上相邻的三个数的和一定为3的倍数， ∵72，60，27都是3的倍数，40不是3的倍数， ∴这三个数的和不可能是40． 故选：A． 9. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是，可发现第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去，第次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，数字规律问题，关键是找到规律代入求值； 根据题目所给运算程序，先计算出前几次输出结果，得出一般规律代入求值即可． 【详解】解：第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是，……， 根据上述推理可知，从第次开始，六次一循环，分别是：， ∵ ∴第次输出的结果和第次相同，是：． 故选：B． 10. 已知整数a使关于x的方程有整数解，则符合条件的所有a值的和为（ ） A. ﹣8 B. ﹣4 C. ﹣7 D. ﹣1 【答案】A 【解析】 【分析】先求出方程的解是，根据方程有整数解和为整数得出或或或，求出的值，再求出和即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 当时，， 整数使关于的方程有整数解， 或或或， 解得：或或或0， 和为， 故选：A． 【点睛】本题考查解一元一次方程，一元一次方程的整数解，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 的相反数是________，绝对值是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了相反数及绝对值的定义，关键是根据定义进行计算； 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数；根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：的相反数是，绝对值是； 故答案为：，. 12. 若单项式与是同类项，则______. 【答案】5 【解析】 【分析】根据同类项中字母的系数相等的要求可以直接得到m，n的值，再进行计算即可. 【详解】单项式与是同类项 故答案为5 【点睛】此题重点考查学生对同类项的理解，抓住同类项的性质是解题的关键. 13. 已知，若，则x的值约为______． 【答案】326000 【解析】 【分析】根据立方根的定义，得出与被开方数的倍数关系，即一个数的立方根扩大10倍，则被开方数就扩大到1000倍，可得答案． 【详解】解：， ， 故答案为：326000． 【点睛】本题考查立方根，理解一个数扩大1000倍，则它的立方根扩大10倍是得出正确答案的关键． 14. 已知a、b、c的位置如图：则化简_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，整式的加减运算，利用数轴表示大小，解题的关键是掌握绝对值的定义． 首先根据数轴得到，然后化简绝对值，然后根据整式的加减运算法则求解即可． 【详解】解：由数轴图可知，， ∴， ∴ 故答案为：． 15. 已知是关于的方程的解，则式子的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程的解的定义、代数式求值，关键是整体代入思想的应用； 将 代入方程，得到与的关系式，再整体代入求值． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴ 即， 整理得， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 以下图形中的圆点按照一定规律摆放．第个图形中“●”的个数为，第个图形中“●”的个数为，第个图形中“●”的个数为，…，以此类推，计算前个图形中圆点个数的倒数之和，即的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形规律、数字规律，根据图示找出规律，结合分数的计算方法是关键； 根据图形找到规律，利用有理数的运算法则计算即可． 【详解】解：第幅图形中“●”的个数为， 第幅图形中“●”的个数为， 第幅图形中“●”的个数为， 第幅图形中“●”的个数为，…， 以此类推， ∴， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 如图，已知点A，B，C，请画出下列图形： （1）直线； （2）射线； （3）线段． 【答案】（1）如图，直线为所求的直线； （2）如图，射线为所求的射线； （3） 如图，线段为所求的线段． 【解析】 【分析】本题考查了画图题，两点确定一条直线，直线、射线、线段的定义，正确理解定义是解题的关键． （1）根据直线的定义画图即可． （2）根据射线的定义画图即可． （3）根据线段的定义画图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减法、乘法、乘方等混合运算，关键是熟练应用运算法则进行计算； （1）先去括号再算加减即可； （2）先算乘方、乘法、绝对值化简，最后算加减即可； （3）按照乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程法则，根据移项，合并同类项，系数化为1，即可解题． （2）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程法则，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可解题． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，关键是熟练应用运算法则进行计算； 先去括号再合并同类项化简，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ； 当时， 上式 ． 21. 某企业有，两类经营收入．今年类年收入是类年收入的倍，预计明年类年收入将减少，类年收入将增加．问：明年该企业的年总收入是增加还是减少？ 【答案】减少． 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用，根据题意，可以用相应的代数式表示出今年和明年的总收入，然后作差，即可解答本题． 【详解】解：设今年的B类收入为x，则A类收入为， 今年的总收入为：， 明年的总收入为：， ∵， ∴明年该企业的年总收入减少了． 22. 已知的平方根为，的立方根为． （1）求． （2）若是的整数部分，求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根、无理数的估算，关键是熟练应用知识点准确计算； （1）根据平方根、立方根的定义列方程求解； （2）根据无理数估值得到的值，代入求得代数式的值，再求其平方根． 【小问1详解】 解：由题意得， 解得：， 由题意得， 把代入得：， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的整数部分， ∴， ∴， ∴的平方根为． 23. 【素材一】某市居民生活用电价格表如下： 档次 年用电量 分时电价（元/度） 高峰电价 低谷电价 第一档 年用电2760度及以下部分 0.57 0.29 第二档 年用电2761～4800度部分 0.62 0.36 第三档 年用电4801度及以上部分 0.86 0.58 注：某用户年用电量指自当年1月开始，该用户本年逐月累计用电量，用电量不足1度的部分顺延至下个月结算， 【素材二】该市某用户2025年部分月份的用电情况统计如下： 月份（月） 1～6 7 8 用电量（度） 3400 600 900 【问题解决】 （1）若该用户在7月份所用的高峰电量为500度，求该用户7月份应缴电费． （2）已知该用户在8月份第二档所用低谷电是第三档所用低谷电的5倍，缴纳电费471.4元，求该用户8月份所用的第三档低谷电的度数． 【答案】（1）346元 （2）70度 【解析】 【分析】 本题考查了分段计费问题，结合居民生活用电的分时电价与累进档位进行电费计算。解题的关键是准确判断用户每月用电量所属档位，并依据不同档位的电价分别计算高峰与低谷电费；易错点在于档位临界值的把握以及各档位电量的分配计算，需注意累计用电量对档位的影响． （1）根据1~6月累计用电量和7月用电量，确定7月用电量所属档位；再根据高峰电量为500度，计算低谷电量，再按照分时电价计算即可； （2）先根据1~7月累计用电量和8月用电量，计算该用户8月份的用电量所属档位，根据计算得在第二档的有800度，在第三档的有100度，设该用户8月份第三档所用低谷电的度数为度，则第三档高峰电的度数为度；第二档所用低谷电的度数为度，第二档高峰电的度数为度，再按照分时电价列出方程即可． 【小问1详解】 解：∵（度），， ∴该用户7月份的用电量在第二档， 根据题意得： （元）； 答：该用户7月份应缴电费346元． 【小问2详解】 解：∵（度），（度），， ∴该用户8月份的用电量在第二档的有800度，在第三档的有100度； 设该用户8月份第三档所用低谷电的度数为度，则第三档高峰电的度数为度； 第二档所用低谷电的度数为度，第二档高峰电的度数为度； 根据题意得：， ， ， 解得； 答：该用户8月份所用第三档低谷电的度数为70度． 24. 如图，将一条数轴在原点，点，点处都折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示，点表示，点表示，我们称点与点在数轴上的“路程”为个单位长度，并表示为． 已知动点从点出发，以个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的一半，当运动到点与点之间时速度变为初始速度的倍，经过点后立刻恢复初始速度． （1）动点从点运动至点需要多少时间？ （2）动点从点出发，运动秒至点和点之间时，求点表示的数（用含的代数式表示），并求当点表示的数为时的值． （3）动点从点出发运动至点的过程中，某个时刻满足＋时，求动点运动时间的值． 【答案】（1）秒 （2）；秒 （3）秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式、动点问题，关键是列出正确的代数式表示数或线段长； （1）根据时间等于路程除以速度即可计算； （2）用代数式表示点表示的数，列方程即可； （3）表示出各线段长，根据题意列方程即可． 【小问1详解】 解： （秒） 答：需要秒． 【小问2详解】 解：动点从点运动至点需要的时间为： （秒）， 动点从点运动到点需要的时间为： （秒）， 运动秒至点和点之间时，点表示的数： ， 所以当，点表示的数为， 当点表示的数为时，， 解得：； 答：动点运动至点和点之间时，点表示的数为；当点表示的数为时，秒． 【小问3详解】 解：∵，，， 共有两种情况。 当点在点和点之间， 即时，点表示的数为：， ∴， ∴， 解得：； 当点在点的右侧，即时，点表示的数为， ，， ， 解得：， 答：动点的运动时间是秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $