内蒙古自治区赤峰第四中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

赤峰第四中学2026-2027学年度上学期月考试题 高一数学 第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共11小题. （一）单选题：每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2.已知命题，则为（    ） A． B． C． D． 3.设，则“”是“”的（   ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4.下列六个关系式：①； ②； ③ ；④； ⑤； ⑥，其中正确的个数为（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5.设集合，集合，若，则实数a取值集合的真子集的个数为( ) A.2 B.3 C.7 D.8 6. 已知关于的不等式的解集为则的最大值是（    ） A． B． C． D． 7．已知实数满足，则（    ） A． B． C． D． 8．在生活中大家都有到超市购物的情况，小明发现一个有趣的现象：爸爸和妈妈每次买大米的习惯有所不同.爸爸每次都买50块钱的，而妈妈则每次都买10斤.这个时候小明若有所思，如果爸爸､妈妈各买了两次大米，两次大米的价格是不一样的，我们规定谁的平均单价低谁就合算，则（    ）更合算. A．爸爸 B．妈妈 C．一样 D．不确定 （二）多选题：每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10.若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数a的取值范围可以为（    ） A． B． C． D． 11．已知，且，则（    ） A．9 B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分） 12. 设，若集合，则________． 13.若“，不等式 是假命题。求实数m的取值范围. 14.若，且，则 的最小值为______ 三、解答题（本大题共5小题，共计77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （13分）设为实数，集合． （1）若，求 （2）若，求实数的取值范围． 16.（15分）已知集合． (1)若，求； (2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 17. （15分）已知关于的不等式的解集为. （1）求关于的不等式的解集； （2）若正实数，满足，求的最小值. 18. （17分）命题p：“”， 命题q：“，”. (1)求当命题p为真命题时，实数的取值范围； (2)求当命题q为假命题时，实数的取值范围； (3)若p和q中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 19.（17分） 已知函数. (1)若关于的不等式的解集为（），求实数，的值； (2)若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围； (3)若当时，求关于的不等式的解集. 学科网（北京）股份有限公司 $