江苏省苏州市吴中区2025-2026学年七年级上学期第二次月考数学冲刺试卷

2025-2026学年江苏省苏州市吴中区七年级（上）第二次月考数学冲刺试卷一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.“神舟十九号”载人飞船发射取得圆满成功在发射过程中，“神舟十九号”载人飞船的飞行速度约为米分，数据“”用科学记数法表示应是(    ) A. B. C. D. 2.在，，，，，两个中间依次多一个中，有理数有个． A. B. C. D. 3.下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是(    ) A. B. C. D. 4.把两块三角板按如图所示拼在一起，那么的度数是(    ) A. B. C. D. 5.下列各式进行的变形中，正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6.我国古代数学著作算法统宗中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用索去量竿，索比竿长尺：若将索子对折去量竿，索子就比竿子短尺，若设竿长为尺，则所列方程为(    ) A. B. C. D. 7.按如图所示的运算程序，若输入的值是，则输出的结果是(    ) A. B. C. D. 8.如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点、同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的倍，则它们第次相遇在边(    ) A. 上 B. 上 C. 上 D. 上 二、填空题：本题共8小题，共24分。 9.某天温度最高是，最低是，这一天温差是______ 10.若，则 ______． 11.若单项式与的差是，则        ． 12.数，在数轴上所表示的点的位置如图所示，则化简的结果是      ． 13.已知，则的值为      ． 14.若一个棱柱有个顶点，且所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为           ． 15.已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为          ． 16.一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是、，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且，则点表示的数是______． 三、解答题：本题共10小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ； ． 18.本小题分 解方程： ； ． 19.本小题分 如图，是线段上一点，为线段的中点，，． 求线段的长； 若是直线上一点，且，则线段的长为______． 20.本小题分 【阅读与理解】：一个两位数，如果各位数字之和能被整除，那么这个两位数就能被整除我们可以用说理的方法说明这个结论成立，解答过程如下：解：设这个两位数十位上的数字为，个位上的数字为，那么这个两位数可以用代数式表示为，因为能被整除，并且能被整除，所以一定能被整除接下来我们探究能被整除的三位数的特征． 【举例说明】：请写出两个能被整除的三位数______、______； 【迁移应用】：由特例，提出猜想：如果各位数字之和能被整除，那么这个三位数能被整除请仿照上面的方法进行说明；验证猜想是否正确． 21.本小题分 已知，有个完全相同的边长为、的小长方形如图和两个阴影部分的长方形拼成个宽为的大长方形如图，小明把这个小长方形按如图所示放置在大长方形中． 请用含，的代数式表示下面的问题： 大长方形的长______； 阴影的周长______． 请说明阴影与阴影的周长的和与的取值无关． 22.本小题分 新颖健身器材商店共投入元，购进、两种品牌的跑步机共台其中品牌跑步机每台进价是元，品牌跑步机每台进价是元． 求购进、两种品牌跑步机各多少台？ 在销售过程中，品牌跑步机每台售价元，品牌跑步机每台按进价加价销售，求购进的跑步机全部销售完毕后，新颖健身器材商店共获利多少元？ 23.本小题分 定义一种新运算“”：，比如 求的值； 若，求的值； 若，求代数式的值． 24.本小题分 阳光集团新进了台电视机和台电饭煲，计划将这台电器调配给下属的甲、乙两个商店销售，其中台给甲商店，台给乙商店．两个商店销售这两种电器每台的利润元如下表： 电视机 电饭煲 甲商店元 乙商店元 设集团调配给甲商店台电视机，则调配给甲商店电饭煲______台，调配给乙商店电视机 ______台、电饭煲______台； 求出的取值范围； 如果阳光集团卖出这台电器想要获得的总利润为元，请求出的值． 25.本小题分 我们规定：如果两个一元一次方程的解之和为，我们称这两个方程为“仁爱”方程，例如：方程和为“仁爱”方程． 方程和 ______“仁爱”方程；填“是”或“不是” 关于的一元一次方程和是“仁爱”方程，求的值； 关于的一元一次方程和是“仁爱”方程，求关于的一元一次方程的解． 26.本小题分 对于数轴上的点，线段，给出如下定义： 为线段上任意一点，我们把、两点间距离的最小值称为点关于线段的“靠近距离”，记作点，线段；把、两点间的距离的最大值称为点关于线段的“远离距离”，记作点，线段． 特别的，若点与点重合，则，两点间的距离为． 已知点表示的数为，点表示的数为． 如图，若点表示的数为，则点，线段，点，线段． 若点表示的数为，则 点，线段 ______，点，线段 ______； 若点表示的数为，点，线段，则的值为______；若点表示的数为，点，线段，则的值为______． 若点表示的数为，点表示的数为，点，线段是点，线段的倍求的值． 1.【答案】  【解析】解：． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 2.【答案】  【解析】解：是有限小数，有限小数属于分数，所以是有理数，符合题意； 是正整数，正整数属于有理数，所以是有理数，符合题意； 属于分数，所以是有理数，符合题意； 是无限不循环小数，所以是无理数，不是有理数，不符合题意； 是负整数，负整数属于有理数，所以是有理数，符合题意； 是无限不循环小数，所以是无理数，不是有理数，不符合题意； 综上所述，有理数有个， 故选：． 有理数是整数正整数，，负整数和分数的统称，据此进行判断即可解答． 本题考查了有理数的概念．理解有理数的概念是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：四棱锥的侧面展开图是四个三角形． 故选：． 由棱锥的侧面展开图的特征可知答案． 本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的侧面展开图和侧面的特征是解决此类问题的关键． 4.【答案】  【解析】解：． 故选：． 等于度角与直角的和，据此即可计算得到． 本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键． 5.【答案】  【解析】解：对于等式，两边同时减去，得：，两边同时加上，得：，因此选项A不正确；  对于等式，当时，两边同时乘以，得：，当时，，因此选项B正确；  对于等式，两边同时乘以，得，因此选项C不正确；  对于等式，当时，两边同时除以，得：因此选项D不正确．  故选：． 利用等式的性质对题目中的四个选项逐一进行甄别即可得出答案． 此题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解决问题的关键． 6.【答案】  【解析】解：用索去量竿，索比竿长尺，  索长为尺，  又将索子对折去量竿，索子就比竿子短尺，    故选：． 根据索子和竿子之间的关系，可得出索长为尺，根据“将索子对折去量竿，索子就比竿子短尺”，即可列出关于的一元一次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：当时，代入得， ． 故选：． 根据运算程序，将代入计算出结果即可判断选项． 本题考查了代数式求值，选择代入的代数式是关键． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了规律问题，是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 根据乙的速度是甲的速度的倍，所以第次相遇，甲走了正方形周长的；从第次相遇起，每次甲走了正方形周长的，从第次相遇起，次一个循环，从而不难求得它们第次相遇位置． 【解答】 解：根据题意分析可得：乙的速度是甲的速度的倍，故第次相遇，甲走了正方形周长的；从第次相遇起，每次甲走了正方形周长的，从第次相遇起，次一个循环． 因此可得：从第次相遇起，每次相遇的位置依次是：，点，，，；依次循环． ， 故它们第次相遇位置与第四次相同，在边上． 故选A． 9.【答案】  【解析】解：． 故答案为：． 温差等于最高气温减去最低气温，列式计算即可． 本题考查了有理数的减法的应用和有理数的减法法则，是基础知识较简单． 10.【答案】  【解析】解：，且， ． 故答案为：． 利用不等式的两边都乘以一个正数，不等号的方向不变求解即可． 本题考查的是不等式的性质，关键是不等式性质的熟练掌握． 11.【答案】  【解析】解：根据题意可知，单项式与是同类项， ，， 解得：，， 当，时， ． 故答案为：． 根据同类项的定义，列出关于、的等式即可求解． 本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的方法是关键． 12.【答案】  【解析】解：，， ，， ． 故答案为：． 利用数轴知识和绝对值的定义解答． 本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义． 13.【答案】  【解析】解：， ． 故答案为：． 首先把化成，然后把代入化简后的算式计算即可． 此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简． 14.【答案】  【解析】解：对于棱柱，其顶点个数为个， 因为棱柱有个顶点， 所以这个棱柱是四棱柱， 因为四棱柱有条侧棱，且每条侧棱都相等， 又因为这个四棱柱所有侧棱长的和为， 所以每条侧棱长为：． 故答案为：． 根据直棱柱有个顶点，得这个直棱柱是四棱柱，再根据四棱柱的性质得四棱柱有条侧棱，且每条侧棱都相等，然后再根据所有侧棱长的和为，即可求出每条侧棱长． 此题主要考查了认识立体图形，理解四棱柱有条侧棱，且每条侧棱都相等是解决问题的关键． 15.【答案】  【解析】【分析】 根据题意得出的值，进而得出答案． 此题主要考查了一元一次方程的解，正确得出的值是解题关键． 【解答】 解：因为关于的一元一次方程的解为， 所以关于的一元一次方程两边各项乘得到：， 方程和方程同解， 所以， 解得：． 故答案为：． 16.【答案】  【解析】解：设点所表示的数为，则，， ，点表示的数为， 点表示的数为， 根据折叠得， ， 解得，， 故答案为：． 设出点所表示的数，根据点、所表示的数，可以表示出的距离，再根据，表示出，由折叠得，，列方程求解即可． 本题考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键，点、在数轴上表示的数为、，则、两点之间的距离为． 17.【答案】    【解析】解：原式 ； 原式 ． 先计算乘方，除法，绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可； 根据乘法分配律计算即可． 本题考查了有理数的混合运算．熟练掌握运算法则是关键． 18.【答案】解： ， ， ， ； ， ， ， ， ， ．  【解析】通过去括号、移项、合并同类项、系数化为等过程，求得的值； 通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为等过程，求得的值． 本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为等． 19.【答案】或  【解析】解：，， ， 为线段的中点， ， ， 的长为； 分两种情况： 当点在线段上时，如图： ，， ； 当点在线段的延长线上时，如图： ，， ； 综上所述：线段的长为或， 故答案为：或． 利用线段的和差关系可得，然后利用线段的中点定义可得，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答； 分两种情况：当点在线段上时；当点在线段的延长线上时；然后进行计算即可解答． 本题考查了两点间的距离，分两种情况讨论是解题的关键． 20.【答案】  答案不唯一  【解析】解：【举例说明】能被整除的两位数有，，答案不唯一， 故答案为：，答案不唯一； 【迁移应用】正确，理由： 设这个三位数的个位数字为，十位数字为，百位数字为，则这个三位数为， ，而一定能被整除， 当能被整除，并且能被整除，所以一定能被整除． 【举例说明】根据整除的定义进行解答即可； 【迁移应用】根据能被整除的三位数的特征，仿照被整除数的特征的证明方法进行解答即可． 本题考查整式的整除，理解整除的定义是正确解答的关键． 21.【答案】；；   见解答．  【解析】解：大长方形的长可表示为：； 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为； 故答案为：；； 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影与阴影的周长的和为： ， 阴影与阴影的周长的和与的取值无关． 根据题意，可得到大长方形的长可表示为，再分别表示出阴影的长和宽，即可得到面积； 分别表示阴影，的周长，两者相加，化简可得到结果中不含有，即可． 本题考查了列代数式，整式的加减运算，熟练用代数式表达相关量是解题的关键． 22.【答案】解：设购进种品牌跑步机台，则：购进种品牌跑步机台，由题意，得：， 解得：， ， 答：购进、两种品牌跑步机分别为台，台； 元； 新颖健身器材商店共获利元．  【解析】设购进种品牌跑步机台，根据商店共投入元，购进、两种品牌的跑步机共台，列出方程进行求解即可； 根据总利润等于两种品牌的跑步机的利润之和，列出算式计算即可． 本题考查一元一次方程的实际应用，有理数运算的实际应用，理解题意是关键． 23.【答案】解：根据题中的新定义得：原式； 已知等式利用题中的新定义化简得：， 移项合并得：， 解得：； 已知等式利用题中的新定义化简得：，即， 则原式．  【解析】原式利用题中的新定义计算即可求出值； 已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出的值； 已知等式利用题中的新定义化简，计算求出的值，代入原式计算即可求出值． 此题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，以及代数式求值，弄清题中的新定义是解本题的关键． 24.【答案】解：，，； 根据题意可得：， ， ； 根据题意可得： 解得：．  【解析】解：设集团调配给甲商店台电视机，则调配给甲商店电饭煲台， 调配给乙商店电视机：台，电饭煲台； 故答案为：，，； 根据题意可得：， ， ； 根据题意可得： 解得：． 直接利用集团调配给甲商店台电视机，结合现有电视机和电饭煲数量分别得出答案； 利用中所有式子大于等于进而得出答案； 直接利用这台电器想要获得的总利润为元得出等式求出答案． 此题主要考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出调配数量是解题关键． 25.【答案】解：不是； ， 解得， ， 解得， 因为和是“仁爱”方程， 所以， ， 解得：； ， ， ， ， ，解得， 因为和是“仁爱”方程， 所以， ， ， 因为， ， ， ， ． 所以关于的一元一次方程的解是．  【解析】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 因为， 所以这两个方程不是“仁爱”方程， 故答案为：不是； 见答案； 见答案． 先求出两个方程的解，然后根据“仁爱”方程的定义进行判断即可； 先解这两个方程，然后根据“仁爱”方程的定义，列出关于的方程，解方程即可； 先求出这两个方程的解，然后根据“仁爱”方程的定义，列出关于的方程，求出的值，然后把所求方程化简，从而求出即可． 本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是理解已知条件中的“仁爱”方程的定义和解一元一次方程的一般步骤． 26.【答案】解：，． 或． 或． 分三种情况： 当点在点的左侧， 点，线段， 点，线段， 点，线段是点，线段的倍， ， ， 当点在线段上时，点，线段，不合题意舍去， 当点在点的右侧， 点，线段， 点，线段， 点，线段是点，线段的倍， ， ， 综上所述：的值为：或．  【解析】解：点表示的数为， 点，线段， 点，线段， 故答案为：，． 当点在点的左侧： 有， ； 当点在点的右侧： 有， ， 的值为或． 当点在点的左侧： 有， ； 当点在点的右侧： 有， ， 的值为或． 分三种情况： 当点在点的左侧， 点，线段， 点，线段， 点，线段是点，线段的倍， ， ， 当点在线段上时，点，线段，不合题意舍去， 当点在点的右侧， 点，线段， 点，线段， 点，线段是点，线段的倍， ， ， 综上所述：的值为：或． 根据已知给出的定义，进行计算即可解答； 分两种情况，点在点的左侧，点在点的右侧． 本题考查了数轴上点的距离相关问题，理解题目已知给出的定义是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $