湖北省孝感市楚天协作体2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题

高三10月数学参考答案 1-8:DBCACCAA 9.ACD 10.ACD 11.BCD 13 12.813.614.8a+45:【36,-18别 15.【详解】解：(1)由题意可得sin2A+sin2C-V2 sin AsinC=1-cos2B=sin2B, 由正弦定理可得a2+c2-V2ac=b2,即a2+c2-b=√2aC, (1分) osB=+c-b 所以 2ac 2,… (2分) B=π 因为B∈(0，元），所以8=4 …（3分) +e-2accosB=9+2-2x3xx .=5 由余弦定理得 2 ,所以b=5.…(4分) 3→sinc=csinB5 由正弦定理得sin C sin B b5 ,…（6分) B D (2)由于 os∠ADC=-4 ∠ADC∈T, , sin∠ADC=V1-cos2∠ADC=3 所 (8分) .…(9分) 所以sin∠DAC=sin(t-∠DAC)=sin(∠ADC+LC) …（11分) 由于 所以 os∠DAC=V1-sim2∠DAc=1l5 25 an∠DAC= sin∠DAC2 所以 cos∠DAC11,...… (13分) 16.【详解】(1)由题意证明如下，n∈N, 在数列am}中，4=1，nn+1n(n+) ∴.(n+1)an+1=3na,+2" (2分) 即m+)a1+21=3na,+2） …（5分) n0n十2是以3为首项，3为公比的等比数列：……：（7分) (2)由题意及(1)得，n∈N,nan+2”=3” ∴.bn=n(nan+2"）=n3 …(8分) 又Sn=b+b+b+…+b, 得5，=1x3'+2×32+3x33++nx3” 3Sn=1×32+2×33+3×34+…+n×3m ,…(10分) 两式作差， 13-n×31=313 2S,=1x3'+32+3++3”-nx31_3-3 得 22nx301 …（12分) 所以 …（15分) 17.【详解】解：(1)共有2个黑球，5个白球.只需前面取出3个白球出来，后面自由排序即可. 由题意可知，第一次和第二次取出的必须为白球，分为以下两类： ①当第三次取出的是黑球时，第四次必须取白球，这时前面己取出三个白球，后面共有C=3种取法， ②当第三次取出的是白球，这时前面己取出三个白球，后面共有C好=6种取法 P(2,5)= 3+6_3 7 (6分) (2)只需前面取出3个白球出来，后面自由排序即可. 由题意可知，第一次和第二次取出的必须为白球，分为以下两类： ①当第三次取出的是黑球时，第四次必须取白球，这时前面己取出三个白球，后面共有C,=”-2种取 法： c2,=n-1(n-2) ②当第三次取出的是白球，这时前面已取出三个白球，后面共有 2 种取法. n-2+m-10n-2) P(2,n)= 2 (n+1)(n-2）_n-2 故 C+2 (n+2)(n+1)n+2 …（11分） P(2,n）_n-2 n-2 26 nn(n+2)）(n-2y'+6(n-2)+8(n-2)+_82+ (13分) 考虑函数 )=x+森0,2回)上学别选或，25，切)上*洞莲雅 x在 P(2,n) P(2,4)_13_P(2,5) 又因为n-2为正整数，故n 的最大值在n-2=2或3时取到，而412355 P(2,n) 3 故n 的最大值为35 (15分) 18.【详解】解：(1)“f()在R上单调，“存在唯一的实数k, 使得f()=e+,则f()-e=k为定值对于任意的rER恒成立. 故f()=e+k,而(k)=e+k=e+l,取h(k)e+k,在R上单调递增，且h(0=e+l,则 k=1 故f(x)=e*+1 (4分) (2)题意等价于：e>a2+x+1对于任意的x>0恒成立，取h()=e-ar-X-1(x>0), 注意到h(0)=0,h()=c-2ax-l,注意到(0)=0，N()=c-2a, 注意到h“(d在(0，+o)上单调递增且h“(O)=1-2a …（6分) ①当≤2时，()>N(0)=1-2a≥0，则h(四在(0，+∞)上单调莲增，则(>h(0)=0, 则h(在(0，+0）上单调递增，此时有h()>h(0)=0成立，满足题意.(8分) 1 ②当a>2时，N(0)=1-2a<0,由于注意到h()在(0，+w)上单调递增，且 a> h"(In2a)=em2a-2a=0 故当x∈(0，n20）时，h()<0,h()在（0，h2a）上单调递减，则()N(0)=0, 故h(x)在(0，l血2a)上单调递减，则h()<h(0)=0, 故有当x∈(0，h2a）,h()<0,故合去. (10分) 综上所述，Q的取值范围为 2 (11分) 方读由a如：当@o)时.-小+ x+1 ()=1-4 x2 陶海(x)=n(x+)-x+2（x>0),则 7x+1+2y(+100x+2y>0 装国全Q+上年m,位小>0=0，期有(+小 x+2, 血(+,2x< x+1 变形得 x+2n(x+1) x 1 故有不等式链：血(x+1)2 +l<e*-1 则(e-ln(x+1)>x 即有(f()-2)g(x+1)>x2 (17分) 方法二：构造 c>0,.)-e--.-e+ (x)=el x2 r? 取()=(x-)e+1,()=e>0,j)在(0，+∞)上单调递增.故()>j(0)=0, 故i()在(0，+0)上单调递增. 数回到=n+)>0,.国中=高0.黄国在ta国米t成 0o0,nea小a明-司正 即有当x>0时，(e-)ln(x+1)>x2 (17分) 19.【详解】解：(1)由余弦的和差角公式： cos(a+B)=cosa cosB-sinasinB cos(a-B)=cosa cosB+sinasinB (②-①)-2， sinasinB-[cos(a-B)-cos(+)] …(2分) 由正弦的和差角公式： sin(B)=sina cosB+cosasinB sin(a-B)=sina cosB-cosasinB (②+①)2，得 =月[sn(u++sma- (4分) sin- (2)分子分母同时乘以7，再用积化和差公式： 2π 4π 6元 coS +cos +cos sin 2」 7 7 7 sin cos 7 7 7 原式 s 3π 3π 5π sin -sin 5 7兀 sin -s1n X 1 -sin 7 7π sin -sin 1 1 1 2sin 2sin 2 7 7 …（9分) (3)sin 3+sin 23+sin33+...+sin n3 sinsnsnn)sin 2 sin⑤ sin v3 inv3+sinv5。 sin23+si 2sin3V3+…+sin sinnv3 2 2 √3 sin 3V3 -cos 33 n5V3 .(2n-1)N5 cos cos cos 2 2 2 cs(2n+1)3 2 2 2 2sin- 3 2 5o.(2n+1)V3 cos- -COS- 2 cos v --1+1 4 1 2sin- 3 2os12as2 2sin3 4sin V3√3 3 -cOS- 2 2 4 4 2tan- 4…（13分) 0, 上单调递增， 0, mV5、V5 tan- 故f(x)>0对于任意的心2恒成立，则有44.…… (15分) sin 3+sin 23+sin 33+.+sinn123 2x 3 则 4 (16分) 故不存在正整数n使 sin +sin2+sin3sm 3 …（17分) 高三数学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若复数满足，则的虚部是（ ） A． B． C． D． 2．“向量与共线”是“”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3．已知等差数列（）满足，，则（ ） A．4 B．7 C．8 D．2026 4．的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则其展开式中含的项的系数是（ ） A． B． C． D． 5．享有“天下江山第一楼”美誉的黄鹤楼位于湖北武汉，地处蛇山之巅，濒临万里长江，更因历代诗人登楼作诗而名闻天下．某校数学实践小组为保护该遗产开展数学探究活动，用无人机进行航拍测量，估计黄鹤楼的高度．无人机在距水平地面70米的同一高度上先后悬停于，两点．记楼顶为，在点测塔顶的俯角为．已知，两点间的水平距离为米，且水平面上，（其中为楼顶在无人机所在水平面上的垂直投影点），则黄鹤楼的高度大概为（ ）米 A．45 B．51 C．52 D．55 6．若曲线关于直线对称，则（ ） A． B． C． D． 7．暑期，电影《功夫女足》热映，片中经典台词“Be water，my friend”深入人心，其哲学内涵被广大网友反复讨论．现从中提取四个首字母，，，各取两次（即共8个字母：，，，，，，，）并排成一排．若恰有3对相同的字母相邻，则这8个字母的不同排列种数为（ ） A．144 B．288 C．408 D．504 8．设，若对，都有恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．下列结论正确的是（ ） A．一组数据的线性回归方程为，若，则 B．若随机变量满足，则 C．若随机变量服从正态分布，且，则 D．若随机变量，若，则 10．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的有（ ） A． B．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象 C．若，且，则 D．若函数在上恰有3个零点，则实数的取值范围是 11．若实数集中存在最大元素和最小元素，则定义集合的“极差”．下列说法正确的是（ ） A．已知，则 B．已知，，则存在实数使得 C．若，则 D．若，则 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．已知集合，，则的子集的个数为__________． 13．已知函数在处的切线方程为，则的值为__________． 14．在中，为边中点，是线段上的动点，，，，若，则_____（用，表示）；若，且，则的取值范围是__________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本小题13分）如图，在中，角，，的对边分别为，，，已知，，． （1）求的值； （2）在边上取一点，使得，求的值． 16．（本小题15分）已知数列中，，． （1）证明：数列是等比数列； （2）记，求数列的前项和． 17．（本小题15分）一个箱子里有个黑球和个白球（），从箱子中不放回地每次抽取一个球，直到取完，记为在整个取球过程中，取出来的黑球个数始终小于取出来的白球个数的概率． （1）求； （2）求的最大值． 18．（本小题17分）若定义在上的单调函数，满足对于任意的，都有． （1）求的解析式； （2）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围； （3）若，当时，试比较：与的大小． 19．（本小题17分） （1）证明积化和差公式： 和； （2）求值：； （3）是否存在正整数，使得？若存在，请求出的所有值组成的集合，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $