湖北省九师联盟2026-2027学年高三上学期10月考试数学试题

高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“”的否定是 A． B． C． D． 2．设全集，，，则 A． B． C． D． 3．已知幂函数在上单调递减，则实数α的值为 A．2 B． C． D． 4．已知x为实数，，，则p是q的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知某省的人口总数M约为，该省省会人口总数N约为，则下列与的值最接近的数是 （参考数据：，，） A．14 B．10 C．9 D．7 6．已知且，函数在上单调递增，则实数t的取值范围是 A． B． C． D． 7．已知函数，则的最小值是 A．6 B．8 C．9 D．18 8．设，若，，则的最小值为 A． B． C．0 D．2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若，则 A． B． C． D． 10．已知，，，则 A． B． C． D． 11．已知函数，的定义域均为，且，．若直线是图象的一条对称轴，且，则 A．的图象关于点对称 B．的图象关于点对称 C．4是的一个周期 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知是偶函数，则实数a的值为 ． 13．若函数有两个零点，其中一个零点在区间内，另一个零点在区间内，则实数t的取值范围是 ． 14．若函数的图象与函数的图象有4个不同的交点，则实数a的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知；． （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若p，q中至少有一个为真命题，求实数m的取值范围． 16．（本小题满分15分） 已知函数． （1）求，的值； （2）令，求的值（用含a的代数式表示）． 17．（本小题满分15分） 已知函数． （1）若关于x的不等式的解集为，求实数a，b的值； （2）若，解关于x的不等式． 18．（本小题满分17分） 已知函数，的定义域都为，为偶函数，为奇函数，且． （1）求与的解析式； （2）若，求的值； （3）若，，求实数m的取值范围． 19．（本小题满分17分） 若定义域为D的函数满足：对，存在正整数k，使得，则称为“k阶利普希茨函数”．已知对任意闭区间，“k阶利普希茨函数”在I上必有最大值与最小值，记最大值为，最小值为，规定． （1）若，，证明：不是“3阶利普希茨函数”； （2）若，为“2阶利普希茨函数”，且，，求的解析式； （3）若，，其中，为“k阶利普希茨函数”，令．证明：“对，任意正数恒成立”的充要条件是“在D上单调”． ( 第 1 页 / 共 3 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $