陕西省榆林市第十中学2026-2027学年高二上学期第一次质量检测数学试题

2025级高二上学期第一次质量检测数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 150° B. 120° C. 60° D. 30° 2. 已知圆方程的圆心为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线，的斜率分别为，，倾斜角分别为，，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知三点，则的形状是（ ） A. 钝角三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰直角三角形 5. 已知为两条直线，，为两个平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 6. 圆关于直线对称后的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 一条光线从轴上的点发出，经轴反射，反射光线经过点 ，若该过程中光线从点到点经过的路程为 10，则反射光线所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知为圆的一条直径，点为直线上任意一点，则的最小值为（ ） A. B. 7 C. 8 D. 9 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在同一直角坐标系中，直线与圆的位置不可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，则（ ） A. 直线与所成角的余弦值为 B. 平面 C. 点到直线的距离为1 D. 在上的投影向量为 11. 已知圆，直线，则（ ） A. 直线恒过定点 B. 直线与圆一定有两个交点 C. 若不经过第三象限，则 D. 圆与圆恰有两条公切线 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知棱台的上、下底面面积分别是1，4，高为3，则该棱台的体积是_____． 13. 过点作圆的切线方程是__________． 14. 若圆上到直线（为实数）的距离为1的点有且仅有2个，则实数的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题各15分，第18、19题各17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知的三个顶点分别是． （1）求边上的高所在直线的方程； （2）若直线过点，且与直线平行，求直线的方程． 16. 已知线段的端点B的坐标为，端点A在圆上运动． （1）求线段的中点M的轨迹； （2）过点B的直线l与圆C有两个交点E、D，当时求直线l的斜率． 17. 已知直线过点，且_____． 在下列所给的三个条件中，任选一个补充在题中的横线上，并完成解答． ①与圆相切； ②其倾斜角的余弦值为； ③直线的一个方向向量为． （1）求直线的一般式方程； （2）若直线与曲线相交于两点，求弦长． 18. 如图，在正四棱锥中，已知，平面，点在平面内，点在棱上． （1）若点是的中点，证明：平面平面； （2）若，求二面角的余弦值． 19. 某海面上有O，A，B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东45°方向20km处，B岛在O岛的正东方向10km处，以O为坐标原点，O的正东方向为x轴正方向，1km为单位长度，建立平面直角坐标系，如图所示 （1）试写出A，B的坐标，并求A，B两岛之间的距离； （2）已知在经过O，A，B三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一艘船M在O岛的南偏西30°方向距O岛20km处，正沿北偏东45°方向行驶，若不改变方向，该船有没有触礁的危险？ 2025级高二上学期第一次质量检测数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】7 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题各15分，第18、19题各17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：由题意可得正四棱锥所有棱长均为，而是的中点， 所以， 又因为，且平面，所以平面， 又因为平面，所以平面平面． （2）． 【19题答案】 【答案】（1），A，B两岛之间的距离为. （2）该船有触礁的危险 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $