陕西省榆林市第十中学2026-2027学年高二上学期第一次质量检测数学试题

2025级高二上学期第一次质量检测 数学试题 留 (时间：120分钟满分：150分 命题人：常利忠) 第I卷（选择题，共58分) 一、选择题：本恩共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线5x+3y+2=0的倾斜角为() A.150° B.120° C.60° D.30° 2.己知圆方程为x2+y2-2x+4y-1=0,则其圆心为() A.(-24) B.（-12) C.(1-2) D.(2,4) 图 3.已知直线4，的斜率分别为片，k,倾斜角分别为a,a,则“k>k”是“a>a” 的() 长 到 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 孙 4.已知A3,0),B0,),C(2,3)三点，则△ABC的形状是() A钝角三角形B等边三角形 C,锐角三角形D.等腰直角三角形 5.已知m,n为两条直线，a,B为两个平面，则下列结论中正确的是( A若mlla,nca,则mll B.若m⊥a,m⊥B,则a⊥P C.若mla,m⊥p,则a⊥B D若mca,a⊥B,则m⊥B 6.圆C:(x-)2+0-1)2=2关于直线：y=x-1对称圆C的方程为() A.(x-2)2+y2=2 B.(x+2)2+y2=2 C.x2+0y-2)2=2 D.x2+0y+1)2=2 7.一条光线从x轴上的点P发出，经y轴反射，反射光线经过点(6,6)，若该 过程中光线从点P到点2经过的路程为10，则反射光线所在直线的方程为() A.3x-2y-6=0 B.2x-3y+6=0 第1页共4页 C.4x-3y-6=0 D.3x-4y+6=0 8.已知AB为圆x2+y=1的一条直径，点P为直线x-y+4=0上任意一点， 则PPB的最小值为() A.2N2 B.7 C.8 D.9 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的远项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有远错的得0 分. 9.在直角坐标系中，直线y=匹+a2与圆(x+a)+y2=a2的位置不可能是() 米女务 10.如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为2，E,F分别为棱4D,AA的中点， 则() A.直线BE与CD所成角的余弦值为5 B.BC∥平面ACD D C.点F到直线BE的距离为1 D.DC在D上的投影向量为三D 11.已知圆C:(x-2)2+0-)2=4,直线：(k+)x+3y-k+2=0(keR),则() A直线1恒过定点(L,-) B.直线1与圆C一定有两个交点 C若/不经过第三象限，则k≥2 D.圆C与圆x2+y2-8x-2y+13=0恰有两条公切线 第Ⅱ卷（非选释题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小愿5分，共15分. 12.已知棱台的上、下底面面积分别是1,4，高为3，则该棱台的体积是 第2页共4页 13过点P(2,V3)作圆C:(x-)2+y2=4的切线1，则1的方程为 14.若圆C:(x-2)2+y2=4上到直线1：x-√3y+m-1=0(m为实数)的距离为1 的点有且仅有2个，则实数m的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题各15分，第18、 19愿各17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.已知△ABC的三个顶点分别是A(5,),B(7,-3),C(-8,2). (1)求BC边上的高所在直线的方程： (2)若直线I过点A,且与直线BC平行，求直线1的方程 16.已知线段AB的端点B的坐标为Q,3),端点A在圆C:(x+1)2+y2=4上运动， (I)求线段AB的中点M的轨迹方程： (2)过点B的直线I与圆C有两个交点E、D,当CE⊥CD时，求直线I的斜率. 17.已知直线1过点P(1,-1),且 在下列所给的三个条件中，任选一个补充在题中的横线上，并完成解答， ①与圆(x+)2+y2=5相切： ②其倾斜角。的余弦值为5 ③直线1的一个方向向量为v=0,2): (1)求直线1的一般式方程： (2)若直线1与曲线C:x2+y2-6x-2y+6=0相交于M,N两点，求弦长MW 第3页共4页 18.如图，在正四棱锥S-ABCD中，已知SM=AB=√5，S01平面ABCD,点0 在平面ABCD内，点P在棱SD上. (1)若点P是SD的中点，证明：平面SMD⊥平面PAC: (2)若亚=SD,求二面角S-4C-P的余弦值， 19.某海面上有O,A,B三个小岛（面积大小忽略不 北 计)，A岛在0岛的北偏东45°方向20√2km处，B 岛在0岛的正东方向10km处.以0为坐标原点，0的 正东方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系，如图 所示 (1)试写出A,B的坐标，并求A,B两岛之间的距离： (2)已知在经过O,A,B三个点的圆形区域内有暗礁，现有一艘船M在O岛 的南偏西30°方向20km处，正沿北偏东45°方向行驶，若不改变方向，该船有没 有触礁的危险？ 第4页共4页