陕西铜川市第一中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

铜川市第一中学2026一-2027学年度第一学期高二（(2028届)第一次月考 数学答题卡 姓名： 准考证号 班级： 考场： 座次： 试卷类型[A][B] 缺考标记口 正确填涂 注意事项 填涂样例 ■ 1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、 错误填涂 班级、姓名和座位号，答案使用2B铅笔填涂。 口口回] 2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 单项选择题 (40分) 多项选择题(18分) A B c D 9 A B c☑ D 2 A B D 3 B D 10 A B c☑ D 4 A [c] 11 A B□ c☑ D 5 B D 6 D A B B D 三.填空题(15分) 12 13 14 並禁茬此处作答 严禁在此处作答 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 15. 严禁茬此处作答 第1页（共2页）数学 严禁在此处作答 16. …严禁崔此处作答 切 割 严禁在此处作答 17. 严禁茬此处作答 严禁在此处作答 18. 严禁茬此处作答 第2页（共2页）数学 严禁在此处作答 19 严禁在此处作答 切 割铜川市一中2026-2027学年度第一学期高二年级（2028届)第一次月考 数学试题 考生注意：本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试用时120分钟。 第1|卷（共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.做投掷一颗骰子的试验，观察骰子出现的点数，则事件A=“出现奇数点”用集合表示为() A.{4,5,6 B.{1,3,5 C.{2,4,6 D.{1,5,7) 2.直线+名=1过第-、二、三象限，则() A.a>0,b>0 B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0 3.A,B两人进行一局围棋比赛，A获胜的概率为0.8.若采用三局两胜制举行一次比赛，采用随机模拟的方法 估计B获胜的概率.先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5， 6,7表示A获胜；8,9表示B获胜，这样能体现A获胜的概率为0.8因为采用三局两胜制，所以每3个随机 数为一组.例如，产生30组随机数： 034743738636964736614698637162 332616804560111410959774246762 428114572042533237322707360751 据此估计，B获胜的概率为() A专 B吉 c D品 4.已知直线的一个方向向量为a=(3,-2),则直线的斜率为() A-是 B号 c号 D 5.在一个袋子中放2个白球，2个红球，摇匀后随机摸出2个球，与“摸出1个白球1个红球”互斥而不 对立的事件是() A.至少摸出1个白球 B.至少摸出1个红球 C.摸出2个白球 D.摸出2个白球或摸出2个红球 6.已知直线l1:2x+y+n=0,2:4x+my-4=0互相平行且l1,2之间的距离为V5,则m+n=() A.-3或3 B.-2或4 C.-1或5 D.-2或2 高二第一次月考试卷第1页（共4页） 7.设A,B是一个随机试验中的两个事件，记AB为事件A,B的对立事件，且P(A=,P(B)=吉，P(AB)= :则P(A+B)=() 2 A号 B号 C. D是 8.己知点A(2,1),B(4,2),若直线y=ax-1与线段AB(包括端点)总有公共点，则实数a的取值范围是() A.[匠，川 B.（-∞，4]U[1,+o) C,] D.(-∞，1]U[5+∞) 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.关于直线l:x+√2y+2=0,下列说法正确的有() A直线的斜率为号 B直线的倾斜角为 C.直线在x轴上的截距为-2 D.直线不经过第一象限 10.小明与小华两人玩游戏，则下列游戏公平的有() A.抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数，小明获胜，向上的点数为偶数，小华获胜 B.同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上，小明获胜，两枚都正面向上，小华获胜 C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色，小明获胜，扑克牌是黑色，小华获胜 D.小明、小华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同，小明获胜，否则小华获胜 11.已知直线l1:x+ay-a=0和直线l2:ax-(2a-3)y-1=0,下列说法正确的是() A始终过定点（匠） B.若l1//儿2，则a=-3 C.若l11l2,则a=2 D.当a>0时，l1始终不过第三象限 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在如表所示的3×3方格表中选3个方格，要求每行和每列均恰有1个方格被选中，在所有符合上述要 求的选法中，所选方格中的3个数均为奇数的概率为。 2 5 7 8 9 13.与直线m:x+2y-1=0关于点(2,1)对称的直线的方程是 14.设x-y+1=0,求d=√x2+y2+6x-10y+34+√x2+y2+4x-30y+229的最小值是 高二第一次月考试卷第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 某数学兴趣小组有男生3名，记为a1,a2,a3:有女生2名，记为b1,b2.现从中任选2名学生去参加学校 数学竞赛 (1)写出样本空间2所包含的样本点： (②)求参赛学生中恰好有1名男生的概率； (3)求参赛学生中至少有1名男生的概率. 16.(本小题15分) 已知△ABC的三个项点分别为A(0,4),B(-2,6),C(-8,0) (1)求边AC和AB所在直线的方程，并化为一般式方程： (②)求AC边上的中线BD所在直线的方程，并化为一般式方程： (③)求AC边上的中垂线的方程，并化为一般式方程. 17.(本小题15分) 已知直线经过点M(1,2): (1)若原点到直线的距离为1，求直线的方程，并化为一般式方程： (2)若直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，求S△4oB的最小值，并求此时直线的一般式方程. 高二第一次月考试卷第3页（共4页） 18.(本小题17分) 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为 p(0<p<1),乙每轮猜对的概率为在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响. (1)当p=时，求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率。 (2)若“星队”在两轮活动中猜对2个成语的概率为器求p的值。 19.(本小题17分) 已知光线通过点A(2,3),经直线L:x+y+1=0反射，其反射光线通过点B(1,1), (1)求反射光线所在直线的方程，并化为一般式方程； (2)在直线l上求一点P,使PA=IPB: (3)若点Q在直线上运动，求IQA2+IQB12的最小值. 高二第一次月考试卷第4页（共4页）铜川市一中2026-2027学年度第一学期高二年级(2028届)第一次月考 数学试题答案 考生注意：本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试用时120分钟。 第1卷（共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.做投掷一颗骰子的试验，观察骰子出现的点数，则事件A=“出现奇数点”用集合表示为() A.{4,5,6} B.{1,3,5 C.2,4,6 D.1,5,7) 【答案】B 2.直线若+岩=1过第一、二、三象限，则() A.a>0,b>0 B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0 【答案】C 3.A,B两人进行一局围棋比赛，A获胜的概率为08.若采用三局两胜制举行一次比赛，采用随机模拟的方 法估计B获胜的概率.先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4， 5,6,7表示A获胜；8,9表示B获胜，这样能体现A获胜的概率为0.8因为采用三局两胜制，所以每3个 随机数为一组.例如，产生30组随机数： 034743738636964736614698637162 332616804560111410959774246762 428114572042533237322707360751 据此估计，B获胜的概率为() A月 B号 c D动 【答案】C 【解答】 解：由30组随机数，采用三局两胜制得到B获胜的有：698,959，共2组，用频率估计B获胜的概率近 似为品=后 4.己知直线的一个方向向量为a=(3,一2)，则直线的斜率为() A-月 B-号 c D 【答案】B 第1页，共10页 【解析】因为直线的一个方向向量为ā=(6，一2)，所以直线1的斜率为-号 5.在一个袋子中放2个白球，2个红球，摇匀后随机摸出2个球，与“摸出1个白球1个红球”互斥而不 对立的事件是() A.至少摸出1个白球 B.至少摸出1个红球 C.摸出2个白球 D.摸出2个白球或摸出2个红球 【答案】C 【解答】 解：必然事件为：都是白球，1个白球和1个红球，都是红球， A:至少有1个白球包含1个白球1个红球和都是白球，故A不对， B:至少有1个红球包含1个白球1个红球和都是红球，故B不对， C:摸出1个白球1个红球发生时，摸出2个白球不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故C 对， D:摸出1个白球1个红球和摸出2个白球或摸出2个红球，是对立事件，故D不对， 6.已知直线1：2x+y+n=0,12:4+my-4=0互相平行，且l1,12之间的距离为号5，则 m+n=() A.-3或3 B.-2或4 C.-1或5 D.-2或2 【答案】A 【解答】 解：由2m-4=0,解得m=2.满足l1//l2 的方程为2x+y-2-0,有号-V5,则m+2-3, 解得n=1或-5， 故m+n=士3. 7.设A,B是一个随机试验中的两个事件，记A,B为事件A,B的对立事件，且P(A=系，P(B)=,P(AB) 2 ,则P(A+B)=() A号 B. c D 【答案】D 第2页，共10页 【解答】 解：由题意可知，P(④=号 又因为P(AB)=云，P(0=PB)= 所以P(AB)=P(A-P(AB)=号品=告 所以P(A8)=P(-P(4B)-言去=言 根据概率的加法公式P(A+B)=P(A+P(B)-P(AB),将P(A=,P(B)=行，P(AB)=3代入可得： Pa+)=是+甘言-号 8.己知点A(2,1),B(4,2),若直线y=ax-1与线段AB(包括端点)总有公共点，则实数a的取值范围是() A[匠 B.(-,]U[1,+o) c.1,」 D.(-∞，1]U[5,+∞) 【答案】A 【解析】解：直线y=ax-1过定点P(0,-1),可化为ax-y-1=0. y 3 2-10 234x 若该直线过点A(2,1),则2a-1-1=0,解得a=1: 若该直线过点8(42)，则4如-2-1=0，解得Q=量 又直线y=ax-1与线段AB有公共点， 可得实数a的取值范围是：≤a≤1. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.关于直线：x+√2y+2=0,下列说法正确的有() 第3页，共10页 A直线的斜率为号 B.直线的倾斜角为？ C.直线在x轴上的截距为-2 D.直线不经过第一象限 【答案】CD 【解折】解：直线：x+V+2=0,可得斜率k=污-受 2 设直线的倾斜角为0，则tam0=-受，0≤0<元， 所以直线的倾斜角π一arctan受，故4，B错误： 令y=0,可得x=-2,故直线在x轴上的截距为-2，故C正确： 直线过二，三，四象限，不过第一象限，故D正确. 10.小明与小华两人玩游戏，则下列游戏公平的有() A.抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数，小明获胜，向上的点数为偶数，小华获胜 B.同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上，小明获胜，两枚都正面向上，小华获胜 C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色，小明获胜，扑克牌是黑色，小华获胜 D.小明、小华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同，小明获胜，否则小华获胜 【答案】ACD 【解析】解：对于A,抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数和向上的点数为偶数是等可能的，所以游戏公 平，故选项A正确； 对于B,恰有一枚正面向上包括（正，反），（反，正）两种情况，而两枚都正面向上仅有正，正)一种情况， 所以游戏不公平，故选项B错误； 对于C,从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色和扑克牌是黑色是等可能的，所以游戏公 平，故选项C正确； 对于D,小明、小华两人各写一个数字6或8，一共有四种情况：(6,6)，(6,8)，(8,6)，(8,8，)，两人写的 数字相同和两人写的数字不同是等可能的，所以游戏公平，故选项D正确， 11.己知直线l1:x+ay-a=0和直线l2:ax-(2a-3)y-1=0,下列说法正确的是() A2始终过定点（后，） B.若l1/儿2，则a=-3 C.若l11l2,则a=2 D.当a>0时，l始终不过第三象限 【答案】ABD 【解析】解：直线l1:x+ay-a=0和直线l2:ax-(2a-3)y-1=0, 对于A,直线l2:整理得a(x-2y)+3y-1=0, 第4页，共10页 6y二0得x-景y专始终过定点（层，》.玫A正确， 对于8，》t9xa0 解得a=-3,故B正确： 对于C,l11l2,则a-a(2a-3)=0,解得a=0或a=2,故C错误： 对于D,当a>0时，l1:y=-x+1始终过0,1)， 因为a>0,所以直线斜率-日<0，不会过第三象限，故D正确， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在如表所示的3×3方格表中选3个方格，要求每行和每列均恰有1个方格被选中，在所有符合上述 要求的选法中，所选方格中的3个数均为奇数的概率为一· 1 2 3 45 6 8 9 【答案】号 【解析】解：根据题意，每行和每列均恰有1个方格被选中，用a,b,c分别表示第一、二、三行里所选 方格中的数字， 则每种选法可标记为(a,b,c), 则所有的可能结果为(1,5,9)，(1,6,8)，(2,4,9)，(2,6,7)，(3,4,8)，(3,5,7)，共6种. 其中所选方格中的3个数均为奇数的情况有2种， 故所求概率P=名吉 13.与直线m:x+2y-1=0关于点(2,1)对称的直线的方程是 【答案】x+2y-7=0 14.设x-y+1=0,求d=√x2+y2+6x-10y+34+√x2+y2+4x-30y+229的最小值是 【答案】5v13 【解答】 解：根据题意可得d=√(x+3)2+y-5)2+√（化+2）2+0y-15)2, 表示直线x-y+1=0上一点P(x,y)到点A(-3,5)和点B(-2,15)的距离之和， 设点A关于直线x-y+1=0的对称点为C(a,b), 第5页，共10页 (b-5二-1 则满足 a+3 a-3_b+5+1=0 解得a=4,b=-2; 2 2 所以点A关于直线x-y+1=0的对称点为C(4,-2), 如下图所示： B(-2,15) A(-3,5) y=x+1 C(4,-2) 则PA+IPBI=IPBI+IPCI≥IBCI, 所以(lPA+1PB)mn=1BC1=√(4+2)2+(-2-157=5V13. 故答案为：5V13, 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 某数学兴趣小组有男生3名，记为a1,a2,Q3;有女生2名，记为b1,b2现从中任选2名学生去参加学 校数学竞赛。 (1)写出样本空间2所包含的样本点： (2)求参赛学生中恰好有1名男生的概率； (3)求参赛学生中至少有1名男生的概率. 【答案】(1)根据题意，用有序实数对来表示选出学生的情况， 由列举法表示如下： (a1a2),(a1a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2). (2)由(1)可得，参赛学生中恰好有一名男生的情况如下： (a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a,b1),(a3,b2),共6种情况，而总的情况共10种， 因此参赛学生中恰好有一名男生的概率为品=号 第6页，共10页 (3)参赛学生中没有男生的情况是(0.b),共1种，因此参赛学生中没有男生的概率为品由对立事件的 概率公式可得参赛学生中至少有一名男生的概率为1-。一品。 16.(本小题15分) 己知△ABC的三个顶点分别为A(0,4),B(-2,6),C(-8,0). (1)求边AC和AB所在直线的方程； (2)求AC边上的中线BD所在直线的方程； (3)求AC边上的中垂线的方程. 【答案】解：（①）由截距式，得边AC所在直线的方程为8+￥=1，即x-2y+8=0.由两点式，得边AB所 在直线的方程为8=。即x+y-4=0。 (②)由题意，得点D的坐标为(-42).由两点式，得BD所在直线的方程为号- ,即2x-y+10= 0 (3)由kAc=,得AC边上的中垂线的斜率为-2.又AC的中点坐标为(-4,2)，由点斜式，得AC边上的中垂线 的方程为y-2=-2(x+4),即2x+y+6=0. 17.(本小题15分) 已知直线经过点M(1,2): (1)若直线到原点的距离为1，求直线的方程； (2)若直线与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，求S△4OB的最小值，并求此时直线的方程. 【答案】解：(1)因为直线经过点M(1,2), 当直线斜率不存在时，直线方程为x=1,此时，直线到原点的距离为1，满足题意， 当直线斜率存在时，设直线方程为y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0, 因为直线到原点的距离为1，所以=1，解得k=号 此时，直线l为3x-4y+5=0 所以直线的方程为x=1或3x-4y+5=0 (2)由题意知，直线斜率存在且不为0，设直线方程为y-2=k(x-1), 令x=0,得到=2-k,令y=0,得到x=1-是 2-k>0 由题知， 1-名>0，得到k<0. 第7页，共10页 S△40B=2(2-内(1-)=2(2-是-k+2)=2+2[(-)+(-k)]≥2+2×2W4=4, 当且仅当=k,即k=-2时取等号，此时直线方程为2x+y-4=0. 18.(本小题17分) 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，己知甲每轮猜对的概率为 p(0<p<1),乙每轮猜对的概率为号在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响. (①)当p=时，求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率. (②若“星队”在两轮活动中猫对2个成语的概率为强求的值。 【答案】解：(1)设A1,A2分别表示甲两轮猜对1个，2个成语的事件，B1,B2分别表示乙两轮猜对1 个，2个成语的事件， PA)=2××=君P4)=(2=6 P(B)=2x号×号P(B)=(2= 设A=“两轮活动′星队′猜对3个成语”， 则A=A1B2UA2B1,且A1B2与A2B1互斥，A1与B2,A2与B1分别相互独立， 所以P(A)=P(A1B2)+P(A2B1) =P(A1)P(B2)+P(A2)P(B1) =8×g+品×后=品 因此，“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率是 (2)由(1)知甲两轮猜对0个，1个，2个成语的概率分别为 P0=(1-p)2,P1=2p(1-p),P2=p2, 乙两轮猜对0个，1个，2个成语的概率分别为Q。=行Q1=青Q2=号 因为甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响， 所以“星队”在两轮活动中猜对2个成语的概率为 PoQ2+P1Q1+P2Qo =1-p02+×2p1-p)+p2=器 整理得p2=无 第8页，共10页 又因为0<p<1, 所以p=是 19.(本小题17分) 己知光线通过点A(2,3),经直线：x+y+1=0反射，其反射光线通过点B(1,1), (1)求反射光线所在的方程： (2)在直线l上求一点P,使PA=PB: (3)若点Q在直线1上运动，求QA2+QB2的最小值. 【答案】解：(1)设线段AB中点D,点A关于直线的对称点C(x',y'), 直线AC与直线l交于M(xo,yo), 因为直线AC与直线l垂直，并且过点A, 所以其方程为y一3=x一2， 即x-y+1=0, 由x+y+1=0和x-y+1=0联立， 解得x=-1,y=0, 即M坐标为(-1,0) 因为A、C两点关于直线对称， 所以关于点M对称， 所以x′=2x0-2=2×(-1)-2=-4, y'=2y0-3=2×0-3=-3, 所以C(-4,-3) 根据光线反射定律，反射光线经过B、C两点， 由直线的两点式方程得： 直线BC方程为品=号 即反射光线所在直线的方程为4x-5y+1=0. (2)设线段AB的垂直平分线为m, 因为PA=PB, 所以点P在直线m上， 又因为点P在直线上， 第9页，共10页 所以点P为直线与m交点， 由B(1,1),A(2,3)的坐标可知， 线段AB中点D(,2), 直线AB斜率为k-岩-2， 所以其垂直平分线m斜率k'=一 因其经过点D,由直线的点斜式方程得直线m的方程为y-2=-x-》): 即2x+4y-11=0. 与直线的方程联立+y+1=0 2x+4y-11=0' 解方程组得P点坐标为(5)： (3)设点Q坐标为(x,y), 令u=QA2+QB2, 则u=(x-2)2+y-3)2+x-1)2+y-1)2 =2(x2-3x+y2-4y)+15 =2（x-)+0-2+号 当且仅当(x-到+0-2最小时，取得最小值，此时x=且y=2。 即点Q到线段AB中点D距离最小， 因为点Q在直线上，所以点Q是点D在直线上的射影， 此时DQ是点D到直线的距离，由点到直线距离公式得 +2+19 DQmin √12+12=2W2 所以-2(G)》+月- 第10页，共10页