湖南衡阳市衡阳县演陂中学2026-2027学年上学期七年级数学9月阶段检测试题

七年级上学期数学9月阶段学情自测 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替.发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数.如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为( ) A.6037 B. C.637 D. 2.如图,数轴的一部分被墨水污染,被污染的部分内含有的整数和为( ) A. B.0 C.1 D.2 3.若a，b互为倒数，c的相反数等于它本身，则的值为( ) A.9 B.-9 C.27 D.-27 4.已知a的倒数是,b是最大的负整数,c是绝对值最小的数,则代数式的值为( ) A. B.1 C. D.3 5.若，，且的绝对值与它的相反数相等，则的值是( ) A. B. C.或 D.2或6 6.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简，得( ) A. B. C. D. 7.小明将画在纸上的数轴对折，把表示-5的点与表示1的点重合，此时与表示-2025的点重合的点表示的数是( ) A.2024 B.2023 C.2022 D.2021 8.现在我们已经知道,数轴上两点之间的距离可以由两点所表示的数来刻画,如数轴上A、B两点分别表示和5,则A、B两点之间的距离为.在求的最小值时,先把式子化为,然后借助于数轴,分析即可得到最小值为5.按照这样的方法,式子的最大值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.已知，化简( ) A. B.3或1 C.3或 D. 10.小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻”游戏，现在将-1，2，-3，4，-5，6，-7，8，分别填入如图所示的圆图内，使横、竖以及内外两图上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为( ) A.-6或-3 B.-8或-1 C.-1或-4 D.1或-1 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把答案填在题中横线上） 11.比较大小：___________.（填“”、“”或“”） 12.绝对值大于1而小于4的所有整数和是____________. 13.如图是一个程序运算，若输入的为，则输出的结果为___________。 14.如图,小天有5张写着不同数的卡片,从中抽出2张卡片,使卡片上的数相除,所得到的商最小,最小的商是______. 15.点A在数轴上距原点2个单位长度，一个点从点A出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点B，点B表示的数为_______. 三、解答题（本大题共8小题，共计75分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）计算 (1)； (2)； (3)； (4). 17.（8分）用简便方法计算 (1)； (2)； (3)； (4). 18.（9分）把下列各数的序号填入相应的大括号内： ①，②0.2，③，④，⑤，⑥，⑦0，⑧，⑨，⑩ 正有理数集合：{____________…}； 非负数集合：{____________…}； 非正整数集合：{____________…}； 分数集合：{___________…}. 19.（9分）数学老师布置了一道思考题“计算”：. 小英的解法：. 小李的解法：原式的倒数为…第一步， …第二步， …第三步， …第四步. 所以. 分析两位同学的解法，请你回答下列问题： (1)两位同学的解法中，______同学的解答正确； (2)小李的解法中，第二步到第三步的运算依据是； (3)用一种你喜欢的方法计算：. 20.（9分）对有理数a，b定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”.并按照此运算写出了一些式子： ， …… (1)根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整： 同号得_____，异号得_____，并把绝对值_____；一个数与0相“乘加”等于______； (2)根据法则计算：______；______； (3)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算：； 21.（10分）某特技飞行队进行特技表演，其中一架飞机A起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米 记作 +4.5km _____ _____ _____ (1)请完成上表； (2)求飞机A完成上述四个表演动作后，飞机A的高度是多少千米？ (3)如果飞机A每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么飞机A在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ (4)若另一架飞机B在做特技表演时，起飞后前三次的高度变化为：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米.若要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，问飞机B的第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 22.（10分）如图，在一条直线上，从左到右依次有点A、B、C，其中，.以这条直线为基础建立数轴，设点A、B、C所表示数的和是p.    (1)如果规定向右为正方向，以1cm为单位长度建立数轴： ①若以B为原点O，则点C表示的数是_____，点A表示的数为______；若以C为原点O，则点B表示的数是____，此时_______； ②若改变原点O的位置，使原点O在点C的右边，且，求p的值； ③发现：观察p值的变化规律发现原点每向右移动1cm，p值_____（增大或减小）____； (2)如果规定向右为正方向，若点A表示的数是-1，则点C表示的数是_____，若折叠数轴，使点A与点C重合，则折点表示的数是______. 23.（12分）对于有理数a，b，n，d，若，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，，则2和3关于1的“相对关系值”为3. (1)-4和3关于1的“相对关系值”为_______； (2)若a和2关于1的“相对关系值”为5，求a的值； (3)若和关于1的“相对关系值”为1.则的最大值为______. 答案与解析 1.答案：B 解析：由最后一个码有斜杠可知该数为负数，故可排除A，C；由“”百位上是空位可知百位上的数是0，故可排除D. 2.答案：D 解析：由题意得:被墨水污染的部分在与之间,则被墨水污染部分的整数有:、0、1、2,它们的和为. 故选D. 3.答案：B 解析：根据a，b互为倒数，c的相反数等于它本身，得到，， 故， 故选：B. 4.答案：A 解析：a的倒数是, , b是最大的负整数, , c是绝对值最小的数, , . 故选：A. 5.答案：C 解析：，， ，， ，2，，， 的绝对值与它的相反数相等，即， ， 或. 故选：C. 6.答案：D 解析：由数轴知：，且， 所以，， 所以， 所以； 故选：D. 7.答案：D 解析：将画在纸上的数轴上对折，表示-5的点与表示1的点重合， 折痕处的点表示的数为， 与表示-2025的点重合的数是 ， 故选：D. 8.答案：C 解析：表示的是数轴上表示数的点分别到表示数2、的点的距离之差,画出数轴如图所示, 可知当时,这个距离之差取得最大值, 即取得最大值,最大值为. 故选：C. 9.答案：C 解析：， 分四种情况：①同正；②两正一负；③一正两负；④三负； ①同正：； ②两正一负，不妨令，则； ③一正两负，不妨令，则； ④同负：； 故选：C. 10.答案：A 解析：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，， ∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2， ∴， ， 剩下两个数为-1和2，且满足， ∵当时，，则， 当时，，则. 故选：A. 11.答案： 解析：,, , , 故答案为：. 12.答案：0 解析：绝对值大于1而小于4的所有整数有：2、3、、, , 故答案为：0. 13.答案： 解析：将代入得:, 则输出的结果为. 14.答案： 解析：∵要使两张卡片上的数字的商最小, ∴在保证两个数的为一正一负数的情况下要保证这两个数的绝对值是5个数中除0外最大和最小的, ∴根据题意可选择一正一负, ∴当选择、这两张卡片时,商最小为, 故答案为：. 15.答案：0或4 解析：点A在数轴上距原点2个单位长度， 点A表示的数为2或-2， 当点A表示2时：向右移动3个单位得，再向左移动1个单位，， 当点A表示-2时：向右移动3个单位得，再向左移动1个单位，， 综上，点B表示的数为0或4. 16.答案：(1)5 (2)20 (3) (4) 解析：(1) ； (2) ； (3) ； (4) 17.答案：(1)100 (2)27 (3) (4) 解析：(1) ； (2) ； (3) ； (4) . 18.答案：②③⑧⑩；②③⑦⑧⑨⑩；⑤⑦；①②③④⑥⑧ 解析：由，，，， 正有理数集合：{②③⑧⑩…}； 非负数集合：{②③⑦⑧⑨⑩…}； 非正整数集合：{⑤⑦…}； 分数集合：{①②③④⑥⑧…} 19.答案：(1)小李 (2)乘法分配律 (3) 解析：(1)因为除法没有分配律，所以小李的解法正确， 故答案为：小李； (2)小李的解法中，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律， 故答案为：乘法分配律； (3)， 原式的倒数为：， ， ， ， 原式. 20.答案：(1)正，负，相加，这个数的绝对值 (2)-6， (3)11 解析：(1)根据题意可得：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；一个数与0相“乘加”等于这个数的绝对值. 故答案为：正；负；相加；这个数的绝对值； (2)； . 故答案为：-6；； (3) . 21.答案：(1)见解析 (2)1千米 (3)20.4升 (4)下降1.5千米 解析：(1)填表如下： 高度变化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米 记作 +4.5km -3.2km +1.1km -1.4km (2) （千米）； (3) （千米）， （升）， 答：飞机A在这4个动作表演过程中，一共消耗了20.4升燃油. (4)要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，飞机B的第4个动作是下降1.5千米，理由： 飞机B完成3个动作后的高度为： （千米）， 飞机A的高度是1千米， 要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，飞机B的第4个动作是下降， （千米）， 飞机B的第4个动作是下降1.5千米. 22.答案：(1)①2，-4，-2，-8；②-98；③减小，3； (2)5；2. 解析：(1)①若以B为原点O，则点C表示的数是2，点A表示的数为-4； 若以C为原点O，则点B表示的数是-2，此时； ②∵原点O在点C的右边，且， ∴点C表示的数是-30， 点B表示的数是-32， 点A表示的数是-36， ∴. ③当原点向右移动1cm时，， ∴点C表示的数是，点B表示的数是，点A表示的数为， ∴， ∵，∴原点每向右移动1cm，p值减小3， ∴p值的变化规律：原点每向右移动1cm，每个数减少1，则p值减小3. (2)∵点A表示的数是-1，∴点C表示的数是. 若折叠数轴，使点A与点C重合，∴. ∴折点表示的数是2. 23.答案：(1)7 (2)-3或5 (3)3 解析：(1)， ∴-4和3关于1的“相对关系值”为7，故答案为：7 (2)a和2关于1的“相对关系值”为5， ， 当时，则，解得； 当时，则，解得； 综上所述，a的值为-3或5； (3)和关于1的“相对关系值”为1， ； 分四种情况： 当，时，，则； 当，时，，则， 得到； 当，时，，则， 得到； 当，时，，则， 由此可知的最大值为3； 故答案为：3 学科网（北京）股份有限公司 $