湖南衡阳市成章实验中学2026-2027学年八年级上学期10月考试数学试题

八年级数学 注意：考试时量为120分钟 总分120分 一．选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．的平方根是（ ） A． B． C． D． 2．实数，，，，中，无理数的个数是（ ） A． B． C． D． 3．计算等于（ ） A． B． C． D． 4．用张边长为的正方形硬纸片，拼成一个更大的正方形，在下面四个数中，的值不可能是（ ） A． B． C． D． 5．如果，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．比较、、的大小结果是（ ） A． B． C． D． 7．数轴上表示，的对应点分别为，，点关于点的对称点为，则点所表示的数是（ ） A． B． C． D． 8．如图，每个小正方形的边长均为，按虚线把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分重新拼成如图所示的正方形，那么所拼成的正方形的边长为（ ） A． B． C． D． 9．已知，，，那么、、之间满足的关系是（ ） A． B． C． D． 10．无论为何实数，二次三项式的值均不小于某数，则这个数是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：________． 12．数轴上点和点对应的实数分别为和，则、两点间的距离是________． 13．已知多项式与单项式的差，除以，所得的商是，则________． 14．世界上最大的金字塔——胡夫金字塔高达米，底边长米，用了约块大石块，每块重约千克．请问：胡夫金字塔总重约为________千克？ 15．若能用完全平方公式因式分解，则的值是________． 16．对于算式：，结果的个位数字是________． 三．解答题（本大题共8个小题，第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23，24题每题12分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算：． 18．先化简，再求值：，其中，． 19．已知一个长方形，若它的长增加，宽减少，则面积保持不变；若它的长减少，宽增加，则面积仍保持不变．求这个长方形的面积． 20．已知是的算术平方根，是的平方根，是的立方根， （1）求，，的值； （2）求的值． 21．如图，某小区有一块长，宽的长方形空地，管理部门规划了一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、西两面都留有宽度为的小路（图中空白部分）． （1）用含、的代数式表示花园的面积； （2）管理部门打算在花园北面和东、西两面的小路上都铺上地砖，用含，的代数式表示铺设地砖的面积； （3）若，，预计每平方米铺设地砖的价格是元，那么购买所需地砖需要多少元？ 22．阅读下面的文字，解答问题． 大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 例如：，即， 的整数部分为，小数部分为． （1）求出的整数部分和小数部分． （2）若其中是整数，且，请求出的相反数． （3）已知的小数部分是，的小数部分是，求的值． 23．阅读下列材料，完成后面的任务． 我们知道，完全平方公式有：；．在解题过程中，根据题意，若将公式进行变形，则可以达到快速求解的目的，其变形主要有下列几种情形： ①；②． 根据上述公式的变形，可以迅速地解决相关问题． 例如：若，，求的值． 解：． 请仿照上例解决下面的问题： （1）若，，则________； （2）若满足，求的值； （3）如图，是线段上的一点，分别以、为边向两边作正方形．设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 24．自学能力是新时代个人发展的核心竞争力，它不仅关乎生存，更关乎如何在快速变化的世界中实现自我价值．通过培养自学能力，人们能够更好地适应社会变革，提升个人竞争力，实现终身成长．例：已知二次三项式分解因式后，有一个因式，求另一个因式及的值． 解：设另一个因式为，得， 则， ，，解得，， 另一个因式为，的值为． 请你根据上述信息，解答下列问题： （1）若，则________，________． （2）若，则________． （3）已知二次三项式分解因式后，有一个因式，求另一个因式以及的值． （4）当多项式（，是常数）分解因式后，有一个因式是时，求出代数式的值． 学科网（北京）股份有限公司 $