湖南岳阳市岳阳经济技术开发区通海路中学2026-2027学年八年级上学期数学阶段性测试试卷

通海路中学2026年下学期阶段性学业质量监测 八年级数学参考答案与解析 一、单选题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 C D B B D c D D C D 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.a(a-2) 12.3 13.2 14.-6 2n 15.m+2n 16. n+1 三、解答题（共72分） 17.（6分)因式分解 (1)25x2-4y2 解：25x2-4y2=(5x)2-(2y)2 =(5x+2y)(5x-2y) (2)-x3+2x2y-xy2 解：-x3+2x2y-xy2=-x(x2-2xy+y2) =-x(x-y)2 18.（6分)计算 (1)(-)+(-1)206+0m-314°-1-3到 解：原式=4+1+1-3 解：原式2.yy4 x2.y6.y4 =3 y2.x3.x4 19.(8分)解分式方程 (1) 2x+1 3-X =-1 解：方程两边同乘(3-x)得， 2x+1=-(3-x), 即2x+1=x-3, 解得x=-4. 检验：当x=-4时，3-x=7≠0， 则x=-4是原分式方程的解. 则原分式方程的解为x=-4. 21x= 解：方程两边同乘(x+1)(x-1)得（方程两边同乘(x2-1)得）， (x+1)-2(x-1)=4, 即x+1-2x+2=4, 即-x+3=4, 解得x=-1. 检验：当x=-1时，(x+1)(x-1)=(1+1)(1-1)=0, 则x=一1不是原分式方程的解 则原分式方程无解。 20.(8分)先化简，再求值 赋=8。)。22+ 2 a-1 =0-2,2 1 a-1a-2+ a-1 2 1 =a-1 a-1 3 =a-1 .a-1≠0且a-2≠0.a≠1且a≠2， .a=3. 当。=3时，恩式=写37- 21.10分)求4A-B的值 X-4 A B 已知：x-2-到=x23’其中A、B为常数。 解：两边同乘(x-2)(x-3)得， (x-4)=A(x-3)-B(x-2), 整理得x-4=(A-B)x+(2B-3A). 由恒对大系3众+8二1-4 解得A=2,B=1. .4A-B=4×2-1=7. 22.（10分)绫绢扇问题 解：(1)设乙种绫绢扇的单价为x元，则甲种绫绢扇的单价为(x-3)元，依题意得， 150 90 x-3 =2X X 即150、180 x-3 X 解得x=18 经检验x=18是原分式方程的解且符合题意. 则x-3=18-3=15(元) ∴.乙种绫绢扇单价为18元，甲种绫绢扇单价为15元 答：甲种绫绢扇单价15元，乙种绫绢扇单价18元. (2)设该学校购买乙种绫绢扇y把，则购买甲种绫绢扇(500-y)把。 由题意得：15(500-y)+18y≤8000， 即7500+3y≤8000， 解得ys 500 2 3 =1663 .y为正整数，.y的最大值取166. 答：该校最多可以购买166把乙种绫绢扇： 23.（12分)因式分解（阅读材料题） (1)用姬曼定理因式分解：x4+64 解：x4+64=x4+16x2+82-16x2 =(x2+8)2-(4x)2 =(x2+4x+8)(x2-4x+8). (2)用十字相乘法因式分解：6x2+7x+2 解：6x2+7x+2=(2x+1)(3x+2) (3)用整体设元法因式分解：(x2-6x+8)(x2-6x+10)+1 解：将x2-6x+8看作整体，令t=x2-6x+8, 则原式=t(t+2)+1 =t2+2t+1 =(t+1)2 将t=x2-6x+8代入得， 原式=(x2-6x+8+1)2 =(x2-6x+9)2 =(x-3)4. (4)因式分解：x2-2ax-b2-2ab 解：原式=x2-2ax+a2-a2-2ab-b2 =(x-a)2-(a2+2ab+b2) =(x-a)2-(a+b)2 =(x-a+a+b)(x-a-a-b) =(x+b)(x-2a-b). 或原式=(x2-b2)-(2ax+2ab) =(x+b)(x-b)-2a(x+b) =(x+b)(x-b-2a). 24.（12分)"通中式"新定义题 解：（1) ,C是D的"通中式"，C关于D的"通中值"为1. x2+6x+8 2 .∵C= ,D= x2+4x+4 x+2 C= x2+6x+8(x+2)(x+4)x+4 x2+4x+4 (x+2)2 X+2 x+42x+4-2x+2 .C-D= =1>0 x+2x+2 x+2x+2 ∴.C是D的"通中式"，C关于D的"通中值"为1. (2) 12Q=1-x ∵P= E 2x P是9的“通中式”，且P关于Q的通中值"是2， 心pQ=2即空 2x=2 -1-x :￡=0+2)1- 2x =2(1-0+2x.1+(1-x) 1-x =2x+2 .E所代表的代数式为2x+2。 ·P=2x+2。 2(1+x) 2 =1-=1+1-为=1-x ,·x为整数，且P的值也为整数 .1-X=1或1-x=-1或1-x=2或1-x=-2 .x=0或x=2或x=-1或x=3 当x=-1时，1-x2=0,P无意义，舍去： 当x=0时，p=2,符合题意： 当x=2时，p=-2,符合题意： 当x=3时，p=-1,符合题意. .所有符合条件的x的值之和为0+2+3=5. (3) :M=-2b)-d,N=区-x-2)(a,b,c为整数).M是N的通中 X 式”，且M关于N的“通中值"是1 ·M-N=1即x-2b)x-gc-ac-2) 二1 X X ∴.两边同乘x得，(x-2b)(x-c)-(x-a)(x-2)=x ∴.去括号得，x2-cx-2bx+2bc-x2+2x+ax-2a=x .整理得，(-c-2b+a+1)x+2bc-2a=0 六由恒等关系得0-26，士n+1=0@ 2bc-2a=0② .由②得，bc-a=0③ .由①+③得，bc-c-2b+1=0 则(bc-c)-(2b-2)-1=0 ∴.(b-1)(c-2)=1 .b,c为整数 ∴.有两种情形： ①b-1=1且c-2=1,得b=2,c=3,a=bc=2×3=6: ②b-1=-1且c-2=-1,得b=0,c=1,a=bc=0。 .当a=6,b=2,c=3时，a-2b+3c=6-4+9=11: 当a=0,b=0,c=1时，a-2b+3c=0-0+3=3。 .a-2b+3c的值为11或3。通海路中学2026年下学期阶段性学业质量监测 八年级数学制卷人：李清平审卷人：李静妮 考生注意：1.本学科试卷共分24道大题，满分120分，考试时量120分钟。 2.本试卷分为试题卷和答题卡，所有答案都须填涂或填写在答题卡规定的答题区域内。 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列式子中，是分式的是() A B.5 c. D.+3y 2 2.下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是() 71 A.x2+1=xx+- B.(x+5)(x-5)=x2-25 x C.x2+x+1=x(x+1)+1 D.-2x2-2y=-2x(x+y) 3.“夜深知雪重，时闻折竹声.”这是白居易在《夜雪》里描写雪的诗句，从语句中体会到雪也是有重量的.单 个雪花的重量其实很轻，只有0.0002g左右，将数据0.0002用科学记数法表示为() A.2×10- B.2×10-4 C.0.2×10-3 D.0.2×10-4 4.下列多项式中，能用平方差公式因式分解的是() A.-x2-y2 B.-x2+y2 C.x2+(-y)2 D.x3-y3 5.下列计算正确的是() A.a.a=a B.(3a2}=6a C.(y2)3=y6 D.df÷ad2=a 6设a8,6-3”,c-(,a=（ ,则a,b,c,d的大小关系() A.a<b<c<d B.b<a<c<d C.b<a<d<c D.a<b<d<c 7.下列说法正确的是() A.当x≠3时，分式-3 3a与b的最简公分母是3ab B.分式2与 1 有意义 C.当分式心-9 =0时，=±3 3 D.无论x为何值， 的值总为正数 L+3 x2+1 8.分式心中的a,b的值都扩大为原来的3倍，则分式的值() a+b A.不变 B.缩小为原来的} C.缩小为原来的 D.扩大为原来的3倍 9.如图，《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著.该著作记载了“买椽多 第3页/共4页 少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱 准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如 果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于 元篮 一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶 盖材料的木杆)设这批椽有x株，则符合题意的方程是() A. 6210=3 B. 6210 3 x-1 C.3(6x-1）=6210 D.3(x-1)=6210 x-1 x-3x+1 l0.若数a使关于x的不等式组 ?≤3至少有五个整数解，关于y的分式方程-3,2=2有非负 y-11-y 3x-2a>a 整数解，则满足条件的所有整数α之和是() A.15 B.14 C.8 D.7 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解：d2-2a= 12.若2x=15,2y=5,则2x-y= 13,分式4的值为0，则x= x+2 14.已知a-b=6,ab=-1,则a2b-ab2的值为 15.三种不同类型的长方形砖长宽如下图所示，现有A类1块，B类4块，C类4块，小明用这些地砖拼 成一个正方形，那么小明拼成正方形的边长是 12 13 3 m 14 6 741 B 1 5101051 m 1 6 15201561 (第15题图) (第16题图) 16.南宋时期数学家杨辉的著作《详解九章算法》记载着如上图表，后人把这个图表称作“杨辉三角”.图 中两条平行线之间的一列数：1,3,6,10,15，，我们把第一个数记为4=1，第二个数记为42=3， 第三个数记为4=6，，第n个数记为4，则2+上+1+.+1 4444. 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(6分)因式分解(1)25x2-4y2: (2)-x3+2x2y-xy2. 18.(6分)计算 ①()+(-1)206+0-3.14°-1-3： (2.()(). 第4页/共4页 19.(8分)解分式方程 (1) 2x+1=-1 2 4 3-x (2)1 x-1-x+1=2-1 7)÷02 20.(8分)先化简(1-1 2 +a,1,再从1,2,3中选一个适当的数代入求值。 a2-2a+1 21.(10分)已 x-2)(x-3)=x-2一x-3，其中A、B为常数，求4A-B的值. X-4 22.（10分)绫绢扇是中国传统手工艺品四大名扇之一，起源于商周时期，该扇以绫、绢等轻薄丝织物为扇 面，配以竹、木等材质的框架和彩带沿边的工艺制作，形制丰富，常被 当作承载传统文化的伴手礼，成为连接古今审美展现中式雅致生活的载 体.某文创店销售甲、乙两种绫绢扇，下面是小刚和小明的对话： 小刚：甲种绫绢扇的单价比乙种绫绢扇的单价少3元： 小明：花150元购进甲种绫绢扇的数量是花90元购进乙种绫绢扇的数量 甲种纹银扇乙种纹用扇 的2倍. 根据上述对话，解决下列问题： (1)求甲、乙两种绫绢扇的单价： (2)某学校准备在该文创店购买甲、乙两种绫绢扇共500把，花费不超过8000元，求该校最多可以购买多 少把乙种绫绢扇？ 23.(12分)在对多项式进行因式分解时，如果多项式既无公因式可提，又不能直接利用公式，怎么办呢？ 请同学们阅读以下材料，尝试解决问题： 材料1：姬曼定理 请看这个问题：把x4+4分解因式：19世纪的法国数学家苏菲·姬曼抓住了该式只有两项，而且属于平方和 (x2)2+2的形式，要使用公式就必须添一项4x2,随即将此项4x减去，即可得 x4+4=x+4x2+4-4x2=(x2+2)2-4x2=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2): 人们为了纪念苏菲·姬曼给出这一解法，就把它叫做“姬曼定理”， 材料2：十字相乘法 第3页/共4页 将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足P=M+n且q=n,则可以把x2+px+q因 式分解成(x+m)(x+m). 例如：分解x2+3x+2时，具体做法是先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分 解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，这 种方法称为“十字相乘法.这样，我们可以得到：x2+3x+2=(x+1)(x+2). 2 材料3：整体设元法 1×2+1×1=3 利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，例 如，分解因式(x2+2x)x2+2x+2+1: 解：将“x2+2x”看成一个整体，令x2+2x=y: 原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2+2x+1)2=(x+1)4: 根据材料，请你尝试对以下多项式进行因式分解： (1)用姬曼定理因式分解：x4+64: (2)用十字相乘法因式分解：6x2+7x+2: (3)用整体设元法因式分解：(x2-6x+8)(x2-6x+10)+1: (4)因式分解：x2-2ax-b2-2ab. 24.(12分)我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“通中式”，这 个常数称为4关于B的通中，如分式A音8,7，才分 -2 2x+2_2x+1)2, x+1 x+1x+1 x+1x+1 则A是B的通中式”，A关于B的通中值”为2. (1)已知分式C=+6x+8,D=2 x2+4x+4 )=x十2，判断C是否为D的通中式”，若不是，请说明理由；若是，请证 明并求出C关于D的通中值”： (2)已知分式P=,B, 2,2=,P是9的“通中式”，且P关于9的“通中值”是2，x为整数，且“通中 1-x 式”P的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的x的值之和： 6)已知分式M=-2b(x-c,N--ax-2）(a,b,c为整数)，M是N的通中式，且M关 于N的通中值”是1，求a-2b+3c的值. 第4页/共4页