湖南永州市冷水滩区京华中学2026-2027学年八年级上学期第一次检测数学试卷

京华中学八年级上册课后服务练习 数学 (试题卷) 本试题卷共6页。时量120分钟。满分120分。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核 对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3.非选择题部分请按题号用05毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4.在草稿纸、试题卷上作答无效； 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6,答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.下列从左到右的变形，属于因式分解的是 A.(x-1)2=x2-2x+1 B.x2+3x+2=x(x+3)+2 C.x2-16=(x+4)(x-4) D.15x2y2=3x2·5y2 2.下列多项式可以用平方差公式分解因式的是 A.4x2+9 B.4x2-9 C.-4x2-9 D.4x2-(-9) 3.下列分式中，属于最简分式的是 A会 B.I-z C. 2-x "x+1 ”x+1 4.根据分式的基本性质，分式22十3可变形为 4-x A.-2x+3 B.-2x十3 x-4 4-x c -2x D. x-4 瓦，分式，)中的口，b的值都扩大为原来的3倍，则分式的值 A.不变 &缩小为原来的日 C,缩小为原来的号 D.扩大为原来的3倍 6.已知x十2y-4=0,则2x2十8xy+8y2的值为 京华中学八年级上册课后服务练习数学试题卷第1页（共6页） A.8 B.16 C.50 D.32 7.某班准备用42元钱到商场去购买笔记本，经过还价，每本便宜0.5元，结果比原价 多买了2本，求原价每本多少元？设原价每本x元，则可列出方程为 1积 42 42 =2 B. 42二2 xx-0.5 x-0.5x C.242 D. 42_42=0.5 x·x-2 =0.5 x-2 I 8.已知上-1=3，则分式十y的值为 y x "x-xy一y 7 2 A.2 .2 C D.8 9.若分式方程一。=a无解，则a的值是 x+2 Λ.1或0 B.-2或0 C.一1或2 D.1或-2 10.人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将多项式分解因式，再 对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列形成密 码.例如：多项式x2y-4y,将其分解因式为y(x十2)(x-2).若取x=15,y= 12,则y=12,x十2=17，x一2=13，那么12、17、13为因式码，将这三个因式码按 从小到大的顺序排列就形成密码121317.当然也可取另外一些适当的数字，得出 新的密码.已知多项式4n3一9m2n,当取m=3,n=11时，按上述方法生成的密 码是 A.113113 B.111331 C.113553 D.115335 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 11.多项式5m2n一10mn2中各项的公因式是 12.若分式16-x 工一4的值为零，则x的值为 13.若x+1=-2,则x2+ 14.若a一b=3,则a2一b2一6b的值是 15.张明和李放剪出如图1所示的4个图，然后又拼成了如图2所示的大长方形，请 你写出一个多项式的因式分解： 图1 图2 第15题图 16,已知关于工的分式方程2三十的解为负数，则的取值范围为 京华中学八年级上册课后服务练习数学试题卷第2页（共6页） 三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.因式分解(6分)： (1)a2b-4ab2+4b (2)9(m+n)2-(m-n)2 18.利用因式分解计算(6分)： (1)5352×4-4652×4; (2)1022+102X196+982. 19.解方程(8分)： (1) 2 x-1x2-1 (21。=3-x-2 x-22-x 20.先化简，再求值(8分)： 气22z-2小4其中红=-3， 21.某商场改造部分停车位为充电停车位，分别花费5万元和8万元购进A,B两款 充电桩，已知A款充电桩的单价比B款充电桩的单价高0.1万元，且购进B款充 电桩的数量是A款充电桩的数量的2倍(10分). (1)分别求A,B两款充电桩的单价； (2)该商场调研发现，现有改造的充电停车位已不能满足新能源汽车的充电需求， 决定再用不多于9.58万元的资金购进A,B两款充电桩共20个，求此次可购 进A款充电桩的数量的最大值 22.仔细阅读下面例题，解答问题(10分)： 例题：已知：二次三项式x2-4x十m有一个因式是(x十3)，求另一个因式以及m 的值 解：设另一个因式为(x十n),得， x2-4x+m=(x+3)(x十n), 则x2-4x十m=x2+(m十3)x+3n, :n+3=-4 m=3n 解得n=一7，m=一21， .另一个因式为(x-7),m的值为一21. 问题：仿照以上方法解答下面问题： (1)已知二次三项式x2+x十m有一个因式是(x十2)，求另一个因式以及m 的值 (2)已知二次三项式2x2+3x十k有一个因式是(x一3)，求另一个因式以及k 的值， 23.请同学们阅读以下材料，尝试解决问题12分)： 材料1：整体设元法 利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问 题找到简便解决方法，例如，分解因式(x2十2x)(x2+2x+2)+1; 解：将“x2+2x”看成一个整体，令x2+2x=y; 原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2+2x+1)2=(x+1)'. 材料2：姬曼定理 请看这个问题：把x+4分解因式；19世纪的法国数学家苏菲·姬曼抓住了该式 只有两项， 而且属于平方和(x2)2+22的形式，要使用公式就必须添一项4x2,随即将此项 4x2减去，即可得 x+4=x4+4x2+4-4x2=(x2+2)2-4x2=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+ 2)(x2-2x十2) 人们为了纪念苏菲·姬曼给出这一解法，就把它叫做“姬曼定理” 根据材料，请你尝试对以下多项式进行因式分解： (1)因式分解：(x2一6x+8)(x2-6x+10)+1; (2)因式分解：x+4y (3)因式分解：x2-2ax一b2-2ab 24.(一)如果一个分式的分子或分母能在有理数（整式）范围内因式分解，且这个分式 不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”(12分). 下列分式：⑩+@2说， 2。:③，.其中是“皆过工的是 (填序号)： )考。为整数，且之a十为和谐分式”，请直接写出。的值.a二 (二)关于“和谐分式”我们还可以这样来定义：如果一个分式能化成一个整式与一 个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”，如：工+！ x-1 中2品1+名则有诺分 +7:③+1 0下列分式0生@号@其中是和储分式的是 (填 序号)； 2》将“和谐分式a2十3化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的 形式」 (3)先化简江十6二1÷兰)，并求上取什么整数时，该式的值为整数？ x+1x‘x2+2x 京华中学八年级上册课后服务练习数学试题卷第6页（共6页）