北京市对外经济贸易大学附属中学（北京市第九十四中学）2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

数学 (满分150分，考试时间120分钟.命题人：倪瑞霞审核：翟海燕、徐凤茹、王鹤、邢涛) 一、选择题（每题4分，共40分） 1.下列结论中正确的是() A.0=(01 B.0∈(0) c.0s01 D.{(a,b)}={a,b} 2.设集合M={xx2+x-6<0,N={x1≤x≤3}，则Mnw等于() A.(xl2s<3) B.(rllsrs2) C.xl2<3) D.(xl1sx<2) 3.已知集合A=x2+2x+1=0,若集合A为单元素集，则a的取值为() A.1 B.-1 C.0或1 D.-1或0或1 4.给出以下四个命题： ①任何一个集合都至少有两个子集，②若A⌒B=A∩C,则B=C. ③若{x2}={0.),则x=0或1.@{xx≤1={≤ 其中真命题有()个 A.0 B.1 C.2 D.3 5.己知集合A={x-2≤.x≤5，B={xm+1≤x≤2m-1,若B为A的真子集，则m的取 值范围是() A.{nlm<2}B.{m2≤m<3} C.{mlm≤3}D.{m川2<≤3} 6.已知a、beR,则a2>b2”是a>lb的() A,充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 7.已知a.b>0且ab=1,则(a+1)(b+1)的最小值为() A.4 B.6 C.22 D.8 8.已知不等式x2+x+4<0的解集非空，则a的取值范围是() A.(a-4<a<4) B.(a|a<-4或a>41 C.(aa<-2或a>2) D.(a|-2<a<2) 试卷第1页，共3页 9.若函数f()=x+】（x>a)在x=3处取最小值，则a=() x-a A.1 B.2 C.4 D.2或4 10.设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A,如果k一1EA且k+1:A,那么k是A的 一个“孤立元”，给定S=1,23,45,6},由S的3个元素构成的所有集合中，含有“孤立元 的集合共有()个. A.14 B.16 C.18 D.20 二、填空题（每题5分，共25分） 11.已知集合A={x2-x-2>0,则⊙A= 12.已知命题p:x<-1,x2>1.则p是 13.函数f(冈=2- 】一+x-可的定义域是 14.若关于x的方程r-m+x+m2=0的两个实数根为x,且点+互=2 则实数m x七3 的值为 15.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃， 价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行 促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后， 李明会得到支付款的80%. ①当x=]0时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付 _元： ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最 大值为 三、解答题（共6小题：共85分） 16.(本小题12分)因式分解完成下列各题： (1)2x2-5x-3 (2)5x2-179-12y2 (3)2x2+(1-2a)x-a 17.(本小题13分)已知集合A={xx2-5x-6<0,B={m+1≤x≤2m-l,meR. (1)若m=4,求集合0eA,集合AUdB: (2)若AUB=A,求实数m的取值范围。 试卷第2页，共3页 18.(本小题15分)分别求下列关于x的不等式的解集 ()12x-31: 2x51 (2)x-2: (3)x+(a-2)x-2a≤0 19.已知函数f(x)=ax-2x-3. ()若关于x的不等式f(x)20的解集为{xx≤-1或x23},求a的值： (2)若关于x的方程f(x)=0有两个不相等的实数根x,2,求，+x2的取值范围： (3)若当x∈[3，+∞)时，(x)≥0恒成立，求a的取值范围. 20.(本小题15分)某品牌电脑体验店预计全年购入360台电脑，己知该品牌电脑的进价 为3000元/台，为节约资金决定分批购入，若每批都购入x(x为正整数)台，且每批需付 运费300元，储存购入的电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正 比（比例系数为k)，若每批购入20台，则全年需付运费和保管费7800元. (1)记全年所付运费和保管费之和为y元，求y关于x的函数， (2)若要使全年用于支付运费和保管费的资金最少，则每批应购入电脑多少台？ 21,（本小题15分)对于正整数集合A{a,2,…,an}(n∈N*n23),如果去掉其中任意一 个元素a,(=1.2L,n)之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合， 且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“和谐集” (1)判断集合{1,2,3,4,5}是否是“和谐集”（不必写过程）. (2)请写出一个只含有7个元素的和谐集”，并证明此集合为“和谐集” （3)当n=5时，集合A{a,a2,4,a,a5},求证：集合A不是“和谐集”. 试卷第3页，共3页