北京市第十二中学2026-2027学年第一学期高一年级10月统一练习数学试题

北京十二中2026-2027学年第一学期高一年级10月统一练习 数学 2026.10 本试卷共4页，满分150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题纸交回． 第一部分　选择题（共40分） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选择符合题目要求的一项） 1．设集合，，则 A． B． C． D． 2．已知命题，，则命题的否定是 A．， B．， C．， D．， 3．下列图象中，不是函数图象的是 A． B． C． D． 4．若，，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 5．已知，都是正数，若，则的最大值为 A． B． C． D．1 6．已知关于的一元二次不等式的解集为或，则的值为 A．3 B．4 C．5 D．6 7．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知实数，，满足，则的最小值是 A． B． C．4 D．9 9．已知命题，，命题，恒成立．若和至多有一个为真命题，则实数的取值范围为 A． B．或 C．或 D． 10．被誉为我国“宋元数学四大家”的李冶对“天元术”进行了较为全面的总结和探讨，于1248年撰写《测圆海镜》，对一元高次方程和分式方程理论研究作出了卓越贡献．我国古代用算筹记数，表示数的算筹有纵式和横式两种，如图1所示．如果要表示一个多位数字，即把各位的数字依次横列，个位数用纵式表示，且各位数的筹式要纵横相间，例如614用算筹表示出来就是“||||”，数字0通常用“o”表示．按照李冶的记法，多项式方程各系数均用算筹表示，在一次项旁记一“元”字，“元”向上每层增加一次幂，向下每层减少一次幂．如图2所示表示方程为．根据以上信息，图3中表示的多项式方程的实根为 A．和 B．和 C．和 D．和 第二部分　非选择题（共110分） 二、填空题（共5小题，每题5分，共25分） 11．函数定义域是_________． 12．已知实数集合，，若，则_________． 13．已知，，是任意实数，能够说明“若，则”是假命题的一个有序整数组可以是_________． 14．已知命题：“关于的方程至少有一个解”，若的一个必要不充分条件为“”，则实数的取值范围是_________． 15．已知集合是由个正整数组成的集合，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集合”，则下列说法中正确的是_________． ①不是“可分集合”； ②是“可分集合”； ③四个元素的集合可能是“可分集合”； ④五个元素的集合不是“可分集合”． 三、解答题（共6小题，共85分．解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 16．（本小题12分） 已知全集，集合，． （1）求； （2）求，． 17．（本小题14分） 已知集合，，． （1）若，求的取值范围； （2）若，求的取值范围． 18．（本小题14分） （1）解关于的不等式； （2）已知正实数，，且，试比较与的大小． 19．（本小题15分） 某厂家为开拓市场，拟对广告宣传方面的投入进行调整．经调查测算，产品的年订购量（万件）与广告费用（万元）之间的关系为．已知当广告费用投入为6万元时，产品的年订购量为19万件．该厂家每生产1万件该产品，需投入12万元．另外，厂家每年还需投入30万元用于生产线的维护．规定年总成本为生产投入费用、维护投入费用、广告费用的总和． （1）试求该厂家的年总成本（万元）与广告费用（万元）之间的函数关系式； （2）假定年生产成本为生产投入费用、维护投入费用的和．若该厂家年收入为年生产成本的2倍，当广告费用为多少万元时，厂家的年利润最高？最高利润为多少万元？ （年利润=年收入－年总成本） 20．（本小题15分） 已知关于x的不等式的解集为． （1）求实数a，b的值； （2）当m时，解关于x的不等式； （3）若对任意的实数，恒成立，求实数m的取值范围． 21．（本小题15分） 已知集合（且），，且．若对任意，，当时，存在使得，则称是的元好子集． （1）判断下列集合是否是的3元好子集： ①；②；（直接写出结果，不需要说明理由）． （2）若是的4元好子集，求的最小值； （3）若是（且）的元好子集．求证：，并指出等号成立的条件． 学科网（北京）股份有限公司 $