陕西西安市交通大学附属中学航天高级中学2026-2027年上学期第一次诊断高一数学试题

交大附中航天学校2026—2027学年第一学期 第一次诊断高一数学试题 本试题共4页，四道大题．考试时长100分钟，试卷满分100分． 一、单择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下面选项中的两个集合相等的是（ ） A. B. C. D. 4. 某厂日生产文具盒的总成本（元）与日产量（套）之间的关系为．而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒（　　） A. 5000套 B. 6000套 C. 3000套 D. 4000套 5. 已知集合，，则满足条件的集合C的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 汽车现在已经是我们出行不可分离的工具，小明由于经常出差，每次出差需要加油两次，两次加油单价不同.现有两种方案，第一种方案：第一次加油元，第二次加油元；第二种方案：第一次加油升，第二次加油升；请你比较下这两种方案，哪种方案更经济实惠（    ） A. 第一种 B. 第二种 C. 不确定 D. 一样实惠 8. 已知集合，，且，则集合B的子集个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 二、多选题（本大题共3小题，每小题4分，共12分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 设集合，，若，则实数的值可以是（ ） A. B. C. D. 10. 若，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知正实数满足，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为2 B. 的最小值为 C. 的最小值为3 D. 的最小值为 三、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分） 12. 已知集合，若 ，则实数的值为_____. 13. 已知，，则的取值范围是______． 14. 某公园有如图所示一块直角三角形空地，直角边．现欲建一个如图的内接矩形花园，点在斜边上（不包括端点），则花园的面积的最大值为_______ 四、解答题（本大题共5小题，第15题8分，第16题、第17题10分，第18题、第19题12分，共52分．要求写出推理证明过程） 15. 已知集合，，全集，求，及. 16. 物联网(Internet of Things，缩写:IOT)是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络．其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境(家庭、办公、工厂)等，具有十分广阔的市场前景．现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息:仓库每月土地占地费(单位：万元)，仓库到车站的距离(单位:千米，)，其中与成反比，每月库存货物费(单位：万元)与成正比；若在距离车站8千米处建仓库，则和分别为2万元和6.4万元． （1）求出与的解析式． （2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小?最小费用是多少? 17. 已知命题：，为假命题． （1）求实数的取值集合； （2）设非空集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合． 18. 假设克糖水中含有克糖，若再添加克糖（其中，），生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜． （1）根据这个生活常识，提炼出一个不等式，并证明； （2）利用（1）提炼的不等式证明：若为三角形的三边长，则． 19. 已知条件集合，条件非空集合． （1）若是的必要条件，求实数的取值范围． （2）若是的必要条件，求实数的取值范围． （3）否存在实数，使是的充要条件． 交大附中航天学校2026—2027学年第一学期 第一次诊断高一数学试题 本试题共4页，四道大题．考试时长100分钟，试卷满分100分． 一、单择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本大题共3小题，每小题4分，共12分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分） 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，第15题8分，第16题、第17题10分，第18题、第19题12分，共52分．要求写出推理证明过程） 【15题答案】 【答案】；，或 【16题答案】 【答案】（1），. （2）仓库建在距离车站千米处，才能使两项费用之和最小，最小费用是万元. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）；证明： 利用作差法证明 ， 所以，不等式成立. （2） 证明：因为为三角形的三边长，所以  由（1）知， ， ， 将上述三个不等式相加可得： ， 所以 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）不存在. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $