精品解析：陕西省西安市第三中学2026-2027学年度第一学期高一年级第一次月测评数学试题

西安市第三中学2026-2027学年度第一学期高一年级第一次月测评数学试题 命题人：王珂 一、单选题（每小题4分，共32分） 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 已知a，b为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. “”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 设，，且，则的最小值为（ ） A. 12 B. 9 C. 8 D. 4 6. 已知集合，集合，若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 7. 下列结论正确的个数是（ ）. ①满足的集合有3个； ②若，则或； ③已知集合，中元素至多只有1个，则实数a的范围是； ④设集合，，若，则； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 设，若关于的不等式的解集中的整数解恰有3个，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 设集合，集合，若，则实数的值可以为（ ） A. B. C. 0 D. 1 10. 已知不等式，下列说法正确的是（ ） A. 若，则不等式的解集为 B. 若不等式对恒成立，则整数的取值集合为 C. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 D. 若恰有一个整数使得不等式成立，则实数的取值范围是 11. 已知正数满足，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每小题4分，共12分） 12. 不等式的解集为____________． 13. 已知或.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______． 14. 已知，，则的取值范围是________． 四、解答题（共58分） 15. 已知集合，，全集． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知不等式的解集为，不等式的解集为． （1）若，不等式的解集为，求不等式的解集； （2），，求a的取值范围． 17. 已知. （1）若.求证：； （2）若，求的最小值. 18. 求关于的不等式的解集 19. 定 义 运算 ：对 任 意 ，有 . 设集 合，且， 且集合B是集合U的子集. （1）求集合U; （2）求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西安市第三中学2026-2027学年度第一学期高一年级第一次月测评数学试题 命题人：王珂 一、单选题（每小题4分，共32分） 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简集合，根据交集运算求解即可. 【详解】因为，， 所以， 故选：B 2. 已知a，b为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】因为等价于，即， 则或， 所以当时，成立， 当时，不一定成立， 如，满足，但不满足， 故“”是“”的充分不必要条件. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定判断即可. 【详解】命题“，”的否定是，. 4. “”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】对于A，“”是“”的充分必要条件，不合题意； 对于B，由推不出，但是由可以推出， 所以“”是“”的必要不充分条件，不合题意； 对于C，由推不出，但是由可以推出， 所以“”是“”的充分不必要条件，符合题意； 对于D，由推不出，比如满足，不满足， 但是由可以推出，所以“”是“”的必要不充分条件，不合题意． 故选：C 5. 设，，且，则的最小值为（ ） A. 12 B. 9 C. 8 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】通过换“1”法，再通过基本不等式求解即可. 【详解】由题得，所以，当且仅当，时取等号，所以的最小值为9. 6. 已知集合，集合，若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】得，由，得，对m分类讨论进行求解． 【详解】因为或，解得或 即， 因为，所以 当时，，满足要求. 当时，则，由， 可得，即 当时，则，由， 可得，即 综上所述， 7. 下列结论正确的个数是（ ）. ①满足的集合有3个； ②若，则或； ③已知集合，中元素至多只有1个，则实数a的范围是； ④设集合，，若，则； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据包含关系及子集的个数判断①；利用相等集合计算判断②；利用集合元素个数求出范围判断③；利用交集的结果求出范围判断④即可． 【详解】对于①，，则的个数是集合的子集个数，共4个，①错误； 对于②，集合中，， 由，得，则， ，因此，，②错误； 对于③，当时，，符合题意； 当时，，解得， 因此实数a的范围是或，③错误； 对于④，, 当时，； 当时，， 综上，，故④正确． 8. 设，若关于的不等式的解集中的整数解恰有3个，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将不等式变形为的解集中的整数恰有3个，再由 可得，不等式的解集为，考查解集端点的范围，解出的取值范围． 【详解】关于的不等式，而， 由原不等式的解集中的整数恰有3个，得， 解不等式，得，因此原不等式解集中的3个整数是， 则，即，于是，又， 因此，解得， 实数的取值范围是， 故选：C 二、多选题（每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 设集合，集合，若，则实数的值可以为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】ACD 【解析】 【分析】由，则，分和进行讨论，从而确定的取值. 【详解】由，则， 又， 当时，则，此时符合题意； 当时，即，则， 当，即，此时，，符合题意； 当，即，此时，，符合题意； 故选：ACD. 10. 已知不等式，下列说法正确的是（ ） A. 若，则不等式的解集为 B. 若不等式对恒成立，则整数的取值集合为 C. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 D. 若恰有一个整数使得不等式成立，则实数的取值范围是 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集求解、二次函数的性质、一元二次方程的根等知识逐项计算即可. 【详解】对于A，时，不等式为， 化简得，令， 解得，即或， 所以不等式的解集为，所以A正确； 对于B，当时，不等式变为，恒成立，所以也符合，B错误； 对于C，令，因为不等式对恒成立， 且是关于的一次函数，所以只需满足且即可. 由恒成立，由，解得，C正确； 对于D，若恰有一个整数使得不等式成立，则，又因为， 所以使不等式成立的整数. 设对应的两个根为，则. 所以，解得，D正确. 故选：ACD. 11. 已知正数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】对于选项A：利用基本不等式即可判断； 对于选项B：利用“1”的妙用，即可判断； 对于选项C：利用基本不等式即可判断； 对于选项D：利用配凑思想，根据基本不等式即可判断； 【详解】对于选项A：因为，则，当且仅当， 即时取等号，故选项A正确； 对于选项B：， 当且仅当，即时取等号，故选项B错误； 对于选项C：由选项A可知，所以， 当且仅当，即时取等号，故选项C正确； 对于选项D：因为，当且仅当，即时取等号，这与x，y均为正数矛盾，故，故选项D错误. 故选：AC. 三、填空题（每小题4分，共12分） 12. 不等式的解集为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据条件，利用分式不等式的解法即可求出结果. 【详解】由，得到， 等价于，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 13. 已知或.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先写出的范围，由p是的必要不充分条件，则表示的集合是所表示集合的真子集，列出不等式求解即可. 【详解】依题意，：，由（1）知p：， 又p是的必要不充分条件，所以， 解得，即实数m的取值范围是． 故答案为： 14. 已知，，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据条件先将原式变形为，然后结合所给范围求解出，则原式的取值范围可求. 【详解】原式分子和分母同时除以，得， 由条件得，所以，即， 所以，所以. 四、解答题（共58分） 15. 已知集合，，全集． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的交并补运算即可. （2）根据得到是的子集，分和两种情况计算，取并集即可. 【小问1详解】 当时，，又或， 所以. 【小问2详解】 因为，所以是的子集. 当时，，解得. 当时，，解得，所以， 综上，. 16. 已知不等式的解集为，不等式的解集为． （1）若，不等式的解集为，求不等式的解集； （2），，求a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求集合，当时，再求出集合，再计算，根据二次不等式解集与对应方程根的关系，得到、的值，最后代入求解不等式； （2）分和两种情况讨论：当时直接验证不等式是否恒成立；当时，结合二次函数的性质，利用二次项系数和判别式的条件确定的取值范围 【小问1详解】 等价于，解得，所以 当时，整理得，解得，所以 所以， 所以的解集为， 所以的两根为和， 所以，即， 所以可化为，即， 该不等式判别式，且二次项系数为正，因此对任意恒成立 故解集为 【小问2详解】 ①时，原不等式化为，恒成立，符合条件； ②时，因为，，所以 解得 综上，的取值范围是 17. 已知. （1）若.求证：； （2）若，求的最小值. 【答案】（1） 由，所以. 所以 ， 当且仅当，时取等号， 即，由此得证. （2）4 【解析】 【分析】（1）结合基本不等式证得不等式成立. （2）结合基本不等式转化已知条件，从而求得的最小值. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 依题意，， 所以，当且仅当时等号成立， 整理得，解得， 所以的最小值为. 18. 求关于的不等式的解集 【答案】当时，解集为；当时，解集为空集；当时，解集为 【解析】 【详解】原不等式可化为 ，  两边除以得，对应方程的根为， 当即时，不等式解集为； 当即时，不等式化为，解集为空集； 当即时，不等式解集为. 19. 定 义 运算 ：对 任 意 ，有 . 设集 合，且， 且集合B是集合U的子集. （1）求集合U; （2）求实数m的取值范围. 【答案】（1）. （2） 【解析】 【分析】(1)由题中的新定义先求得，再求出集合U. (2)由题意判断集合B是集合U的子集，对集合B中的元素进行分类讨论可得出实数m的取值范围. 【小问1详解】 因为对 任 意，有  . 且， 当时， ，所以； 当时， ，所以； 当时， ，所以； 所以集合. 【小问2详解】 由（1）知集合. 对于方程，. 当即时，，满足题意； 当即时，.集合B不是集合U中的子集，不合题意； 当即时，方程有两个不相等的实根，记为，且则.由题知. 当或或时，均不符合.所以当时，无m的值符合题意. 综上所述：实数的取值范围是：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $