上海市黄浦区卢湾高级中学2026-2027学年高二上学期10月阶段性教学质量反馈数学试卷

卢湾高级中学2026学年第一学期阶段性教学质量反馈 高二年级 数学试卷 考试时间：90分钟 满分：100分+5分 填空、选择的答案和解答题的解题过程请写在答题纸上.，写在本试题纸上无效 一、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分，把答案写在题中横线上，每个空格 填对得3分，否则一律得零分 1若A∈a,A∈B,且ax∩B=1,则A_1.(用集合符号表示) 2.空间不重合的两个平面的位置关系有 3.直线和平面所成的角为日，则0的取值范围是 4,如图，长方体AC的各条棱所在的直线中，与直线A4异面的直线有 条 第4题图 第6题图 第7题图 5.已知直线1、a、b、平面a,若要得到结论1⊥，则需要在条件aca,bc,1⊥a, 1⊥b中另外添加的一个条件是 6.如图，已知△OAB的直观图△O'A'B'是一个直角边长为1的等腰直角三角形，则△OAB 的面积为 7如图，长方体ABCD-AB,CD的面ABCD是边长为2的正方形，棱CC=1,则二面 角A-BD-C的大小为 第9题图(1) 第9题图(2) 第11题图 8在四面体ABCD中，BD=6,G,G,分别为△ABC,△ACD的重心，则GG2= 9.如图（①），E、F分别是正方体ABCD-AB,CD,的棱A4、CD,的中点，G是正方形 BCCB,的中心，试在图(2)中画出空间四边形AEFG在平面ADDA上的射影. 10.已知线段AB的两端点在直二面角a-CD-B的两个面内，且AB和这两个面都成30° 角，则异面直线AB与CD所成的角的大小为_ 11,如图，直三棱柱ABC-AB,C中，AB=1,BC=2,AC=V5，AA=3,M为线 段BB上的一动点，则AM+MC最小值为 共4页第1页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 12.在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD,中，若点P为△ACD的中线OD上一点，且P到 平面ABCD、平面AADD、平面CCDD的距离的平方和记为f(P),则∫(P)的取 值范围为 二、选择题：本题共有4题，每小题4分，共16分每题都给出代号为A、B、C、D的四个 结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号填入下面的表格中，选对 得4分，不选、错选或者选出的代号超过一个，一律得零分 13.设m,n为平面a外的两条直线，且ma,则m‖n是n‖a (A)充分非必要条件 B)必要非充分条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件 14,已知△ABC,点P是平面ABC外一点，点O是点P在平面ABC上的射影，若P到 △ABC的三个顶点的距离相等，则O是△4BC的 () (A)重心 B)垂心 (C)外心 D)内心 15如图，正方体ABCD-ABCD,AD∩AD=O,E为AA上任一点，有四个结论： ①平面ABD‖平面CBD, ②平面BCD⊥平面ADD, ③OE⊥CD, ④平面BDE⊥平面AACC, 其中正确结论的个数是 (A)1 B)2 (C3 ①)4 16 第15题图 第16题 第17题图 16.一个正方体的六个面上都标有数字，其表面展开图如图所示现有三个完全相同的正方 体，若以叠放的方式把它们放在桌上形成一个棱柱，则看得见的13个数之和的最大值是 (4)154 B)159 (C164 D)167 () 三、解答题（本大题共5题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分6分) 如图，在空间四边形ABCD中，E,F分别是棱AB,CD的中点，对角线AC=BD=2, EF=√3，求异面直线AC与BD所成角的大小， 共4页第2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 18.(本题满分8分) 在四棱柱ABCD-ABCD中，ABI‖CD,且AB=2CD,E,F分别为AB,AD,的中点. ()求证：直线EF‖平而BCD;(2)求证：平面DEFI平面BCD, B. D B上 19.(本题满分10分) 在长方体ABCD-ABCD中，AB=AD=1,AA,=2,E为DD,的中点 (I)求直线BE与平面ABBA所成的角：(2)求点B到平面ACE的距离. D 20.(本题满分12分) 在四面体PABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC. (1)四个表面都是Rt△的四面体称为“鳖需”，判断四面体PABC是否为“鳖露”？ (2)若AM⊥PB于点M,AN⊥PC于点N,求证：PC⊥平面AMN. (3)在(2)的条件下，若AP=AC=2,∠BPC=日，求△AMN面积S的最大值，并指出 相应0的值， 共4页第3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 21.(本题满分12分) 如图，以△ABC的边BC为直径在三角形外作半圆O,半圆O恰好位于平面ABC内， AB=2√5，半圆O的面积为2π，△PAC是边长为2的等边三角形，平面PAC⊥平面 ABC,D为半圆弧上（不含端点）， (I)判断△ABC的形状： (2)若点M为线段PD上一点.求证：平面PAC⊥平面BCM; 3)求二面角A-PB-C的大小. 四、附加题（本题满分5分） 22如图，正方体ABCD-AB,CD的棱长为1，动点P 在其对角线BD上，过点P作垂直于平面BBDD的直 线，与正方体表面相交于M,N,设BP=x(0≤x≤V3), MN=d,则d关于x的函数关系式为 共4页第4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP