江苏苏州市常熟实验中学2026-2027学年度第一学期第7周八年级数学大单元统一作业

2026-2027学年度第一学期第7周初二数学大单元统一作业 一、选择题(共8小题，每小题3分，共24分) 1.下列各图中，正确画出△ABC的AB边上的高的是（ ） 2.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( ) 3.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( ) A.△ABC的三条中线的交点 B.△ABC三边的中垂线的交点 C.△ABC三条高所在直线的交点 D.△ABC三条角平分线的交点 4.如图,在△ABC中,CD是边AB上的中线,AE是边BC上的高,若BC=4,S=3,则AE的长为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图,BD是ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E、AB=6,BC=4, DE=2, 则△ABC 的面积为( ) A. 4 B.6 C. 8 D. 10 6. 如图, 在△ABC中,AB=AC,∠ABC=54°,以点C为圆心,CA长为半径作弧交AB于点 D,分别以点A 和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，两弧相交于点 E，作直线CE交AB于点 F，则∠ACF的度数为( ) A. 25° B. 20° C. 18° D. 15° 7. 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, ∠A=30°，在直线 BC 或直线AC取一点 P，使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的点 P有( ) A. 4个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 8. 如图,在△ABC中,AC=BC, ∠B=30°,D为AB的中点,P为CD上一点,E为BC延长线上一点, 且PA=PE. 有下列结论: ①∠CAD=30°; ②∠PAD+∠PEC=30°; ③△PAE为等边三角形; ④CE=CP+2PD. 其中正确的 结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分) 9.等腰三角形的顶角是70°，则其底角是 . 10.三角形的三边长分别为3、8、x，则x的取值范围是 . 11.因式分解： 12. 如图, △ABC中, ∠ACB=90°,点E为AB的中点,点D在BC上,且AD=BD,AD、CE相交于点 F,若∠B=2 0°,则∠DFE等于 . 13.如图,∠BAC=30°,∠BAC的平分线上有一点P,PM∥AB,PD⊥AB,PM=6,则PD= . 14.如图, 在△ABC中,AB=5,BC=6,AC=7,将△ABD沿AD折叠,使得点 B恰好落在AC边上的点E处，折痕为AD，若点 F为AD上一动点，则△EFC的周长最小值为 15.在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等 简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了，有一种用“因式分 解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式 因式分解的结果是(a-b) 若 取a=8，b=8时，则各个因式的值是：3,把这些值从小到大排列得到016128，于是就可以把“016128”作 为一个六位数的密码，对于多项式27a 取a=4，b=1时，请你写出用上述方法产生的密码 . 16. 如图,∠AOB=30°,点M边OA上,OM=4,ON=x+4(x>0), 点P是边OB上的点,若使点P，M，N构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x的取值范围是 三、解答题(共10小题，共82分) 17.(12分)因式分解: 18. (5分)如图,∠1=∠2, ∠A=∠B,AE=BE, 点D在边AC上,AE与BD相交于点O; 求证:△AEC≌△BED. 19.(5分) 如图,点B、C、E、F共线,AB∥CD, ∠A=∠D, BF=CE. 求证:AE∥FD 学科网（北京）股份有限公司 20.(6分)如图,在四边形ABCD中, ∠BAC=∠BDC=90°,E,F分别为边 BC,AD的中点,连接EF. 求证: EF⊥AD. 21.(8分)如图,在锐角△ABC中, 点E是AB边上一点, BE=CE,AD⊥BC于点 D,AD与EC交于点G. (1)求证△AEG为等腰三角形： (2)若GD=5,G为CE中点,求AG的长. 22.(10分)“数缺形时少直观，形少数时难入微”，“数形结合”是解决数学问题的重要思想方法.在探究因式分解时，我们可以从“数”与“形”两个角度深入理解因式分解，请阅读下面材料完成相应问题. 从“数”的角度：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等. 分组分解法：例如： 拆项法：例如： (1)利用分组分解法，因式分解a-ab+1-b; (2)利用拆项法，因式分解 从“形”的角度：我们借助图形的直观，通过不同的方法计算同一个图形的面积可以得到因式分解的恒等式. (3)根据图1，多项式 可以因式分解为 ； (4)根据图2,若 ab+bc+ac=2,求a+b+c的值. 23.(6分)如图,已知在△ABC中,AB=AC=9, BC=8, 点D在AB上, 且AD=2BD, 点P在边BC上，以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动，点Q在边AC上，以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动.是否存在某一时刻，使△BPD 与△CPQ全等，若存在，求出a的值和相应的时刻；若不存在，请说明理由. 24.(8分)如图,在△ABC中,点P是BC垂直平分线上一点,过点P作PD⊥AB,交BA的延长线于点D, PE⊥AC于点 E,且PD=PE. (1)求证: BD=CE; (2)若AB=3, AC=7,求AD的长. 25.(10分)数学活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知△ABC中, AB=AC, ∠B=30°.将△ABC从图1的位置开始绕点A逆时针旋转,得到△ADE(点D, E分别是点B,C的对应点),旋转角为α(0°<α<100°),设线段AD与BC相交于点M,线段DE分别交 BC, AC于点 O, N. 特例分析：(1)如图2，当旋转到AD⊥BC时，旋转角α= ：线段AM与AN的数量关系是 探究规律：(2)如图3，在△ABC绕点A逆时针旋转过程中，线段AM与线段AN的数量关系是否仍然成立，请说明理由. 拓展延伸：(3)请写出当△DOM是等腰三角形时旋转角α的度数，简要说明理由. 26.(12分)如图1，等边三角形△ABC的边长为18，点M是AC边上一动点，由点A向点C方向运动(点M不与点A，C重合)，点N是CB延长线上一点，由点B 向CB延长线方向运动(点N不与点B重合)，点M与点N同时以相同的速度出发，连接MN交AB于点 D. (1)当∠CNM=30°时, AM= ; (2)求证：在运动过程中，点D 是线段MN的中点； (3)如图2，过点M作ME⊥AB于点 E，在运动过程中线段ED的长度是否发生变化?如果不变，求出线段 ED 的长；如果变化，请说明理由； (4)如图3，将线段MN绕点M顺时针旋转( 得线段MF，连接FA，当FA取最小值时，求 BN的长. 学科网（北京）股份有限公司 $