江苏连云港市赣榆实验中学2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试题(无答案)

八年级第一次学情检测 数学试题 （本卷满分150分，共4页，考试时间100分钟） 注意：请将所有答案填写在答题卡规定区域，字迹工整，在其它区域答题无效． 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．下列实数中，其中为无理数的是（ ） A． B． C． D．0 2．若一个等腰三角形的两条边的长度为2和5，则这个等腰三角形的腰长为（ ） A．2 B．5 C．2或5 D．3 3．如图，，添加以下条件，不能判定的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，，点在线段上，，则的度数为（ ） A． B．25° C．30° D．40° 5．如图，点在的垂直平分线上，，则的周长为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．如图，点为内的一点，且点到三边的距离相等，若，则的度数为（ ） A． B．125° C．130° D．140° 7．如图，在四边形中，分别是对角线的中点，若，则的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，在中，是上的一点，，点是的中点，若，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9．的平方根是__________． 10．若，则的最大整数解为__________． 11．若都是实数，且，则的值为__________． 12．如图，在等边中，与的平分线相交于点，且，交于点，若，则的长为__________． 13．已知等腰三角形的底角是，腰长是，则其腰上的高是__________． 14．如图，在中，平分，交于点，垂足为，若，则的长为__________． 15．如图，，点为射线上的一个动点，分别以为直角边，点B为直角顶点，在的两侧作等腰、等腰，连接交于点，当点在射线上运动时，的长为__________． 16．如图，中，为上的一动点，连接CD，过点作，垂足，若，连接，则的最小值为__________． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．） 17．（本题满分12分）计算与求解： （1）计算：； （2）求式中的值： ①； ②． 18．（本题满分8分）已知正数的两个平方根分别是和，的立方根是2，求的算术平方根． 19．（本题满分8分）如图，与相交于点，求证：． 20．（本题满分8分）如图，相交于点．求证：． 21．（本题满分10分）如图，平分，点分别在上，且． （1）求证：； （2）连接，求证：． 22．（本题满分10分）用无刻度直尺和圆规完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹，标明相应的字母． （1）如图1，已知，请你画的角平分线和高； （2）如图2，点为内的一点，请你确定一条过点的直线分别交于点，使得． 23．（本题满分10分）如图，在中，边的垂直平分线分别交于点，边的垂直平分线分别交于点的延长线交于点． （1）试判断点是否在的垂直平分线上，并说明理由； （2）连接，若，求的度数． 24．（本题满分10分）如图，已知和均是等边三角形，点在同一条直线上，与交于点与交于点与交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：． 25．（本题满分12分）如图，在与中，三点在一条直线上，与交于点，且点为中点． （1）求的大小； （2）若，求的面积． 26．（本题满分14分）是等边三角形，，点为射线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转至． （1）如图1，过点作．交边于点，求证：； （2）如图2，点在边上时，连接交边于点，若，求的长； （3）当点在的延长线上时，连接与射线交于点，若，请你直接写出的值（用含的代数式表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $