精品解析：山东聊城市颐中外国语等校2026-2027学年第一学期第一次学情调研八年级数学试题

2026-2027学年第一学期第一次学情调研 八年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题：共10小题，每题3分，共30分． 1. 下列语句是命题的是（ ） A. 过点A作一条射线 B. 连接，并延长至点C C. 是锐角三角形吗 D. 等角的补角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题的定义，解题的关键是理解命题是能够判断真假的陈述句；根据命题的定义逐一分析各选项，判断其是否为可以判断真假的陈述句，从而确定正确选项． 【详解】解：A、“过点A作一条射线”是作图指令，不是判断真假的陈述句，不是命题，此选项不符合题意； B、“连接，并延长至点C”是作图指令，不是判断真假的陈述句，不是命题，此选项不符合题意； C、“是锐角三角形吗”是疑问句，不是判断真假的陈述句，不是命题，此选项不符合题意； D、“等角的补角相等”是可以判断真假的陈述句，是命题，此选项符合题意． 故选：D． 2. 下列各命题的逆命题成立的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，内错角相等 C. 如果，那么 D. 如果，，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查逆命题的真假．分别写出四个命题的逆命题，然后判断真假即可． 【详解】解：A、逆命题为“若两角相等，则它们是对顶角”，但相等的角不一定是对顶角，故逆命题不成立，本选项不符合题意； B、逆命题为“若内错角相等，则两直线平行”，逆命题成立，本选项符合题意； C逆命题为“若，则”，但时，与可能相等或互为相反数，故逆命题不成立，本选项不符合题意； D、逆命题为“若，则且”，但时，和也可能同为负数，逆命题不成立，本选项不符合题意； 综上，只有选项B的逆命题成立， 故选：B． 3. 如图，用三角尺可以画角平分线：在已知的两边上分别取点，，使，再过点画的垂线，过点画的垂线，两垂线交于点，画射线．可以得到，所以，那么射线就是的平分线．的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的判定等知识，根据直角三角形全等的判定定理，可证，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 【详解】由题意知，，， 在和中， ∴， ∴， 故选：． 4. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60°”时，应假设（ ） A. 三个内角都不大于60° B. 三个内角都大于60° C. 三个内角中至多有一个角大于60° D. 三个内角中至多有一个角不大于60° 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查求一个命题的否定，用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口． 熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可． 【详解】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于， ∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°． 故选：B． 5. 对于命题“若，则”能说明它属于假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查举反例判断命题的真假，根据题意找出条件符合题意，但是结论相反的选项，即可求解． 【详解】解：A．，则，，不能说明，故A不符合题意； B．，则，，可以说明，故B符合题意． C．，则，，不能说明，故C不符合题意； D．，则，，不能说明，故D不符合题意． 故选：B． 6. 如图，B、E、C、F在一条直线上，，，下列选项添加的条件，不能说明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据推出，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 由，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故选项A符合题意； ∵， ∴， 由，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故选项B不符合题意； ∵， ∴，即， 由，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故选项C不符合题意； 由，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故选项D不符合题意． 7. 如图，，点E在线段上，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由全等三角形的对应角相等得出，，再结合等腰三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 8. 如图，在中，，．点D、E、C在同一条直线上，，，其中，，则的长度为（ ） A. 14 B. 20 C. 28 D. 34 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，根据证明，再利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，，， ∴， 在与中， ． ∴， ∴， 又∵， ∴． 故选：D． 9. 如图，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由全等三角形的性质得，，，可得，，再根据图形可知，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，，， ，即， ∴， 由图形可知， ∴． 10. 如图，在四边形中，，点为上的点（不与重合），观察下列图形中全等三角形的对数． 其中，图1中有3对全等三角形，图2中有6对全等三角形，图3中有10对全等三角形，…． 按此规律，第5个图中有（ ）对全等三角形． A. 15 B. 16 C. 18 D. 21 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形以及图形规律探索，结合题意得出规律，确定第个图中可有对全等三角形，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，图1中有3对全等三角形， 图2中有6对全等三角形， 图3中有10对全等三角形， … 第个图中，有对全等三角形， ∴第5个图中有对全等三角形． 故选：D． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 12. 三角形的三边为 3、5、x ，另一个三角形的三边为 y 、3、4，若这两个三角形全等，则 _____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．根据全等三角形的对应边相等分别求出x、y，计算即可． 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴，， ∴， 故答案为：9． 13. 如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键．先证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 【详解】解：如图所示， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在中，，，D、E分别在、上，将三角形沿折叠得到三角形，且满足，则________°． 【答案】76 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，直角三角形的性质．首先根据平行的性质可得，根据直角三角形的两个锐角互余可得，根据邻补角的定义可得，根据折叠的性质可得，最后由得到 ． 【详解】解：如下图所示， ， ， ， ， ， 根据折叠的性质可知， ， ， ． 故答案为：． 15. 如图，在四边形中，，，，动点P从点B沿边向点C运动，速度为，同时点Q从点C沿射线方向运动．当点Q运动速度为______时，和可能全等． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．根据题意，分类讨论：当，，时；当，，时；根据全等三角形的性质，行程问题的数量关系即可求解． 【详解】解：分以下两种情况讨论： 如图所示， 当，，时，， ， 点运动的时间为秒， 点运动的速度为； 如图所示， 当，，时，， ， 点运动的时间为秒， 点运动的速度为； 综上所述，点运动速度为或． 故答案为：或． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 已知，如图，，,，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴ ， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决本题的关键． 根据，可得，然后结合，利用可证明． 【详解】略 17. 阅读题目，完成下面推理过程： 如图，已知，垂足分别为．说明：． 解：（已知）， （______）． （______）． _______（两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， _______（同角的补角相等）． （_________）． （________）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理与性质定理，结合已知证明过程，即可求解． 【详解】解：（已知）， （垂直的定义）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， （同角的补角相等）． （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． 18. 完成下面的证明过程： 已知：如图，直线，，在同一平面内，且，．求证： 证明：假设_______________，则与相交， 设与交于点， 由已知条件______________，______________得知， 过点有两条直线与直线垂直， 这与“___________________________”相矛盾， 所以，“假设____________”不成立． 故_____________ 【答案】证明：假设不平行，则与相交，设与交于点， 由已知条件，得知，过点有两条直线与直线垂直， 这与“过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直”相矛盾， 所以，“假设与不平行”不成立，故． 【解析】 【分析】假设不平行，则与相交，再利用反证法证明即可． 【详解】略 19. 如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B=70°，∠DAE=19°，求∠C的度数． 【答案】32° 【解析】 【分析】根据高定义求出∠ADB=90°，根据三角形内角和定理求出∠BAD=20°，求出∠BAE=39°，根据角平分线的定义求出∠BAC，再根据三角形内角和定理求出∠C即可． 【详解】解：∵AD是高， ∴∠ADB=90°， ∵∠B=70°， ∴∠BAD=180°-∠ADB-∠B=20°， ∵∠DAE=19°， ∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=39°， ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠BAC=2∠BAE=78°， ∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-70°-78°=32°． 【点睛】本题考查了三角形的高，角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识点，能根据知识点求出各个角的度数是解此题的关键． 20. 如图，，两点分别位于一个池塘的两端，小亮想测量，两点之间的距离．他设计了一个方案：先在平地上取一个能够直接到达点，的点，连接，在射线上取一点，使；连接，在射线上取一点，使．测量的长，则的长就是，两点之间的距离．他的方案是否正确？为什么？ 【答案】 解：他的方案正确．理由如下： 在和中， 所以． 所以 【解析】 【分析】本题考查全等三角形在实际生活中的应用．熟知各种全等三角形的判定方法是解答关键． 结合本题，由对顶角相等可得，又已知由可判定；再由全等三角形对应边相等可得，据此可判断小亮的方案是否正确． 【详解】略 21. 图，点是上一点，交于点，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ，， 在和中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用． （1）根据平行线的性质，得出，，根据全等三角形的判定，得出，根据全等三角形的性质即可解决问题； （2）根据全等三角形的性质得出，即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ， ， ，， ． 22. 如图，在中，，，点D为直线上方一点，且，， （1）求证： （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：，，， ， ，， ， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，则有，然后根据全等三角形的判定定理可进行求证； （2）由（1）可知，，然后问题可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， ． 23. 新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形， 初步尝试 （1）如图1，在中，，，P为上一点，当的长为______时，与为偏等积三角形； 理解运用 （2）如图2，与为偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点C作平行，交的延长线于点E，求的长； 综合应用 （3）如图3，已知四边形，、是等腰直角三角形，，则与是偏等积三角形吗？请说明理由． 【答案】（1）3 （2）4 （3） 与是偏等积三角形，理由如下： 如图3， ， ， ， ， ，， 与不全等， 如图3：作于点F，交DC的延长线于点G，则， ， ， 在和中， ， ， ， ， 与面积相等， 与是偏等积三角形． 【解析】 【分析】（1）如图：连接，由与在边上的高相等，可知当点P为中点时，与面积相等，再说明此时与不全等，即与是偏等积三角形，则； （2）先由与是偏等积三角形，且与在边上的高相等，得，再证明得，，由三角形的三边关系得，则，而AD是正整数，则，进而求得的长； （3）先证明，再由，，说明与不全等，如图3：作于点F，交的延长线于点G，可证明得，即可证明与面积相等，从而证明与是偏等积三角形． 【小问1详解】 解：如图1，连接， 与在边上的高相等， 当，与面积相等， ， ， ， ，，， 与不全等， 此时与是偏等积三角形， 故答案为： 【小问2详解】 解：如图2，与是偏等积三角形，且与在、边上的高相等， ， ∵， ， 在和中， ， ， ，， ，且，， ， ， 线段AD的长度为正整数， ， 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期第一次学情调研 八年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题：共10小题，每题3分，共30分． 1. 下列语句是命题的是（ ） A. 过点A作一条射线 B. 连接，并延长至点C C. 是锐角三角形吗 D. 等角的补角相等 2. 下列各命题的逆命题成立的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，内错角相等 C. 如果，那么 D. 如果，，那么 3. 如图，用三角尺可以画角平分线：在已知的两边上分别取点，，使，再过点画的垂线，过点画的垂线，两垂线交于点，画射线．可以得到，所以，那么射线就是的平分线．的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60°”时，应假设（ ） A. 三个内角都不大于60° B. 三个内角都大于60° C. 三个内角中至多有一个角大于60° D. 三个内角中至多有一个角不大于60° 5. 对于命题“若，则”能说明它属于假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，B、E、C、F在一条直线上，，，下列选项添加的条件，不能说明的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，点E在线段上，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，．点D、E、C在同一条直线上，，，其中，，则的长度为（ ） A. 14 B. 20 C. 28 D. 34 9. 如图，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，点为上的点（不与重合），观察下列图形中全等三角形的对数． 其中，图1中有3对全等三角形，图2中有6对全等三角形，图3中有10对全等三角形，…． 按此规律，第5个图中有（ ）对全等三角形． A. 15 B. 16 C. 18 D. 21 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 12. 三角形的三边为 3、5、x ，另一个三角形的三边为 y 、3、4，若这两个三角形全等，则 _____． 13. 如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，______． 14. 如图，在中，，，D、E分别在、上，将三角形沿折叠得到三角形，且满足，则________°． 15. 如图，在四边形中，，，，动点P从点B沿边向点C运动，速度为，同时点Q从点C沿射线方向运动．当点Q运动速度为______时，和可能全等． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 已知，如图，，,，求证：． 17. 阅读题目，完成下面推理过程： 如图，已知，垂足分别为．说明：． 解：（已知）， （______）． （______）． _______（两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， _______（同角的补角相等）． （_________）． （________）． 18. 完成下面的证明过程： 已知：如图，直线，，在同一平面内，且，．求证： 证明：假设_______________，则与相交， 设与交于点， 由已知条件______________，______________得知， 过点有两条直线与直线垂直， 这与“___________________________”相矛盾， 所以，“假设____________”不成立． 故_____________ 19. 如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B=70°，∠DAE=19°，求∠C的度数． 20. 如图，，两点分别位于一个池塘的两端，小亮想测量，两点之间的距离．他设计了一个方案：先在平地上取一个能够直接到达点，的点，连接，在射线上取一点，使；连接，在射线上取一点，使．测量的长，则的长就是，两点之间的距离．他的方案是否正确？为什么？ 21. 图，点是上一点，交于点，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 如图，在中，，，点D为直线上方一点，且，， （1）求证： （2）若，，求的长． 23. 新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形， 初步尝试 （1）如图1，在中，，，P为上一点，当的长为______时，与为偏等积三角形； 理解运用 （2）如图2，与为偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点C作平行，交的延长线于点E，求的长； 综合应用 （3）如图3，已知四边形，、是等腰直角三角形，，则与是偏等积三角形吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $