山东聊城市颐中外国语等校2026-2027学年第一学期第一次学情调研八年级数学试题

2026-2027学年第一学期第一次学情调研 八年级数学试题 时间：120分钟·分值：120分 一、选择题：共10小题，每题3分，共30分。 1、下列语句是命题的是（) A、过点A作一条射线 B.连结AB,并延长至点C C.△ABC是锐角三角形吗 D.等角的补角相等 2.下列各命题的逆命题戏立的是( A.对顶角相等 B.两直线平行，内错角相等 C.如果a=b,那么a2=b D.如果a>0,b>0,那么ab>0 3.用三角尺可以画角平分线：在已知∠AOB的两边上分别取点M,N,使OM=ON,再过点M画 OA的垂线，过点N画OB的垂线，两垂线交于点P,画射线OP.可以得到△OMP≌△ONP, 所以∠AOP=∠BOP.那么射线OP就是∠AOB的平分线.其中△OMP≌△ONP的依据是( ) A.SAS B.ASA C.HL D.SSS 4.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60°”时，应假设（) A.三个内角都不大于60° B:三个内角都大于60 C.三个内角中至多有一个角大于60°D.三个内角中至多有一个角不大于60° 5.对于命题“若a<b,则a2<b2“能说明它属于假命题的反例是() A.a=1,b=2 B.a=-2,b=-1C.a=2,b=3 D.a=3,b=5 6.B、E、C、F在一条直线上，AC=DF,AC∥DE,添加的条件不能说明△ABC≌△DEF是() A.AB=DE B.AB∥DE C、BE=CF D.∠A=∠D 7.如图，△ABC≌△AED,点E在线段BC上，∠1=44°，则∠ABE的大小为() A.38° B.40 ℃.44 D.68 8.如图，在Rt△BAE中，AE=BE,∠AEB=90°.点DE、C在同一条直线上，AD⊥DC,BC LDC,其中AD=10,BC=24,则DC的长度为() A.14 B.20 C.28 D.34 B 第3题 第6题 第7题 第8题 年级数学剑 9,如图，△ABC≌△ADE,连接BD,若∠CAE=90°，AB=4,则图中阴影部分的面积为( A.4 B.6 C.8 D.16 1O.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC,点P为AC上的点（不与A,C重合)，其中， 图1中有3对全等角形，图2中有6对全等三角形，图3中有10对全等三角形，，按此规律， 第5个图中有()对全等三角形. A.15 B.16 C.18 D.21 图1 图2 3 第9题 第10题 二.填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11.将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果…那么…”的形式 为 12.三角形的三边为3、5、x,另一个三角形的三边为y、3、4,若这两个三角形全等，则x+y= 13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= 14.如图，在Rt△BC中，∠C=90°，∠B=2°，D、E分别在AB、AC上，将三角形ADE沿 DE折登得到三角形FDE,且满足EF∥AB,则∠EDF= 15.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C,BC=30m,BE=12m,动点P从点B沿边BC向点C 运动，速度为3ms,同时点2从点C沿射线CD方向运动，当点Q运动速度为 m/s 时，△PBE和△PCQ可能全等， B A F< E B P 第13题 第14题 第15题 三，解答题（共8小题，共75分） 16.(8分)已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D,BC=BD,求证：△ABD≌△EBC. 】页（共2页） 17、(6分)阅读题目，完成下面推理过程： 如图，已知ADLBC,EF⊥BC,垂足分别为H,F,∠AEF+∠ADG=180°，求证：∠B1G=∠C. 证明：，AD⊥BC,EF⊥BC（已知)， ·、∠AHB=∠BFB=90°（). AD∥EF( ∠AEF+∠ =180°（两直线平行，同旁内角互补) 又∠AEF+∠ADG=I80°（已知)， B ∠ =∠ADG（同角的补角相等). ∴AC∥DG( ) ∴.∠BIG=∠C( 18.(6分)完成下面的证明过程： 已知：如图，直线，2,1在同…平面内，且1L1,2l1求证：∥2 证明：假设 -，则h与2相交， p 设1与2交于点P, 由已知条件 得知， 过点P有两条直线与直线I垂直， 这与“ ”相矛盾、 所以，“假设 ”不成立， 故 19.(8分)如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B=70°，∠DAE=19°，求 ∠C的度数。 20.(9分)如图，A,B两点分别位于-一个池塘的两端，小亮想测量A,B两点之间的距离.他设 计了一个方案：先在平地上取一个能够直接到达点A,B的点C,连接AC,在射线AC上諏一点D, 使CD=CA;连接BC,在射线BC上取一点E,使CE=CB.测量DE的长，则DE的长就是A,B 两点之间的距离，他的方案是否正确？为什么？ 八年级数学第2页 21,(I2分)如图，点D是AB上“点，DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB. （1)求证：AE=CE: (2)若AB=8。C=6,求BD的长. E 22.(12分)如图，在RtAABC中，∠CAB=90°，AB=AC,点D为直线AB上方一点，且∠ADB 90°，CE⊥D. (i)求证：△ACE经△BAD: (2)若BD=9,CE=20,求DE的长. E 3.(14分)新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形. 初步尝试：(1)如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6,P为AC上一点，则AP的 长为 ,时，△ABP与△CBP为偏等积三角形 理解运用： (2)如图2，△ABD与△ACD为偏等积三角形，AB=2,AC=4且线段AD的长度为正整数， 过点C作CE平行AB,交AD的延长线于点E,求AE的长. 综合应用： (3)如图3，己知四边形BCDE,△ACB、△DCE是等腰直角三角形，‘∠ACB匹∠DCE=90° (0°<∠BCE<90°)，则AACD与△BCE是偏等积三角形吗？请说明理由 B 图 图2 图3 项（共2页） 答案 一.选择题（共10小题） 1.D.2.B.3.C.4.B、5.B.6.A.7.D.8.D.9.C.10.D. 二、填空题（共5小题） 11:如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行. 12:9.13:135.14:76.15:2.4或3. 三，解答题（共8小题） 16.(8分)证明：：∠1=∠2， ∴∠1+∠EBD=∠2+∠EBD, ∴∠ABD=∠EBC, (3分) 在△ABD和△EBC中， (∠ABD=∠EBC BD=BC ∠D=∠C .△ABD≌△EBC(ASA). (8分) 17.(每空1分)证明：，AD LBC,EF⊥BC(已知)， ∴∠AHB=∠EFB=90°（垂直定义）. AD∥EF(同位角相等，两直线平行). ∴.∠AEF+∠EAD=180°（两直线平行，同旁内角互补）. 又∠AEF+∠ADG=180°（已知）， ∴∠EAD=∠ADG(同角的补角相等). ∴AC∥DG(内错角相等，两直线平行). ∴，∠BIG=∠C(两直线平行，同位角相等)， 18.(每空1分) 【解答】证明：假设1不平行2，则h与2相交，设山与2交于点P, 由已知条件hL1,2L1得知，过点P有两条直线与直线1垂直， 这与“过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直”相矛盾， 所以，“假设1与2不平行”不成立，故1∥2 19.(8分) 第1页（共4项） 【解答】解：AD是高， ∠ADB=90°， ∠B=70°， .∠BAD=180°-∠ADB·∠B=20°， -2分 ∠DAE=19°， ∠BAE=∠BAD+∠DAE=39°，- -4分 AE是∠BAC的平分线， ∠BAC=2∠BAE=78°， -6分 .∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-70°-78°=32°. -8分 20.(9分) 【解答】解：他的方案正确.理由如下： 分 在△ACB和△DCE中， CA=C① ∠ACB=∠DCE, CB=CE .△ACB≌△DCE(SAS). 7分 ..AB=DE. 9分 ∴DE的长就是A,B两点之间的距离。 故他的方案是正确的. 21.(12分)(1)证明：CF∥AB, .∠A=∠FCE,∠ADE=∠F, -2分 在△ADE和△FCE中， I∠A=∠FCE ∠ADE=∠F, DE=FE .△ADE≌△CFE(AAS), 6分 AE=CE; -6分 (2)解：由（1)知△ADE≌△CFE, ∴AD=CF, :AB-AD=BD, ∴AB-CF=BD, ,AB=8,CF=6, 第2页（共4页） .BD=8-6=2. -12分 22.(12分) 〖解答》证明：(1)CE⊥AD, ∴.∠AC=90°， ∠CAB+∠ACB=90°， ∠CAB=90°， 、∠CAE+∠DAB=90°， ∠ACE=∠DAB, ∠ADB=90°…， ∴、∠DAB+∠ABD=90°， .∠CAE=∠ABD, -2分 在△ACE和△BAD中， T∠AEC=∠ADB=90 ∠ACE=∠DAB LAC=AB .△ACE≌△BAD(AAS): -6分 解：(2)由(1)得△ACE≌△BAD, :.AE=BD, AD-CE, 8分 BD=9, CE=20, ∴AE=9, AD=20, ∴.DE=AD-AE=20-9=11. -12分 23.(14分)解：(1)37 --3分 (2)如图2，，△ABD与△ACD是偏等积三角形，且△ABD与△ACD在BD、C边上的高相等， ·,BD=CD, CE∥AB, ∠E=∠BAD, .4分 在△ECD和△ABD中， 图2 第3页（共4页） 「∠E=∠BAD ∠EDC=∠ADB, C①=BD ∴，△ECD≌△ABD.(AAS), -7分 ∴，ED=AD,EC=AB=2, .AC-EC<AE<AC+EC,AC=4,AE=2AD, ∴4-2<2AD<4+2, ,1<AD<3, -8分 ,线段AD的长度为正整数， .AD=2, AE=4.- 9分 (3)△ACD与△BCE是偏等积三角形， --10分 理由：如图3，，∠ACB=∠DCE=90° .∠ACD+∠BCE=180°， 0°<∠BCE<90°， ∠ACD>90°， ∴.∠ACD≠∠BCE, .CA=CB,CD=CE, .△ACD与△BCE不全等， 作BF⊥CE于点F,AG⊥DC交DC的延长线于点G,则∠G=∠BFC=90°， .∠ECG=180°-∠DCE=90°， ∴.∠ACG=∠BCF=90°-∠BCG, 在△ACG和△BCF中， 0 (∠G=∠BFC C ∠ACG=∠BCF, CA=CB ∴.△ACG≌△BCF(AAS), 图3 ∴，AG=BF, CD-AG=1CE-BF, 2 ∴△ACD与△BCE面积相等， ∴.△ACD与△BCE是偏等积三角形， -14分 第4页（共4页）