陕西西安市航天城第一中学2026-2027学年八年级上学期10月 数学学情自测卷

(时间120分钟，全卷120分) 班级 姓名 一、选择题（共10题，每题3分) 1.在-1.414，V2,元，√⑧，3.212212221·（相邻两个1之间2的个数依次加1），3.14这些数中， 无理数的个数为（) A.2 B.3 C.4 D.5 2.下列二次根式中是最简二次根式的是( A.V18 B.√7 C. D.0.3 3.下列计算中，正确的是() A.V3+√2=V5 B.32-V2=3 C.V4xV3-2v3 D.V6V3=2 4.已知a,b,c为△ABC的三边长，在下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是() A.∠A+∠B=∠C B.a=6,b=8,c=10 C.a2+b2=c3 D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 5.估计1+√1的值在() A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 6.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺.突然一阵大风吹 过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水深() 尺 A.3.5 B.4 C.4.5 D.5 7.如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在 点A的左侧)，且AD=AE,则点E所表示的数为（) A.V7 B.-2+V7 C.-1+√7 D.1-√万 8.一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔45海里的A处，它沿北偏东30°方向航 行60海里到达B处，此时与灯塔P的距离为() A.27海里 B.50海里 C.75海里 D.15万海里 北 3尺 D 东 个 -5-4-3-2-101A2345 60 309 (6题) (7题) (8题) 第1页共4页 9.已知实数a、b、c在数轴上如图，则V云-la+bH√c-)=() L」 1 b a A.atb+c B.c-b-a C.c+b-a D.0 10.《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证明 和对勾股算术算法的推广.书中的证明方法是将4个边长分别为4、b、c的全等直角三角形拼 成如图所示的五边形ABCDE,其中瓜、b为直角边、c为斜边，然后通过添加辅助线用面积法 证明勾股定理.已知c=3,4个直角三角形未覆盖区域即白色部分的面积是5，那么BC的长 是() M B A.V17 B.17 C.7 D.7 二、填空题（共6题，每题3分） 11.√16的平方根是 12.若实数x,y满足Vx-3+(y-12)2=0,则V+√= 13.比较大小：5+1 1.5. 2 14.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5,E为CD边上一点，将矩形沿直线BE折叠，使点C 落在AD边上C'处.则CE= 15.如图，长方体的底面边长分别为2c和3c,高为40c.如果用一根细线从顶点A开始经 过4个侧面缠绕3圈到达顶点B,那么所用细线最短需要 厘米。 16.如图，等边三角形ABC中，AB=6,AD是BC边上的中线，点E为AD上的一动点，连接 BE,在BE的右侧作等边△BEF,连接DF,则BF+DF的最小值为 2“C (14题) (15题) (16题) 三.解答题（共9小题，满分72分) 17.(16分)计算： (1)(2024-+V3-2+V3-(分)2； 第2页共4页 ②vD-6gn, (3)5-匝+24 (4)(W5-1)2-(5+V6(W5-V6: 18.(8分)求下列各式中的x的值. (1)6+3)3-9=0; (2)(x-1)2-1=15. 19.(5分)用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出√13的点. 1012345678g10i2$> 20.(5分)已知5a2的立方根是3，b1是9的平方根，c是√19的整数部分，求+b1c的值. 21.(5分)如图，方格中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求： (1)请判断三角形ABC是否是直角三角形，并说明理由； (2)点A到BC边的距离. A BK C 22.(5分)阅读材料： V1和V4为两个相邻的整数，4-1=3=2×1+1；V4和v9为两个相邻的整数，9-4=5=2×2+1： √9和√16为两个相邻的整数，16-9=7=2×3+1；… 结论：若√a和Vb为相邻的两个整数，其中a<b,则有b-a=2Va+1.证明如下： 根据题意得Vb-√a=1,移项得va+1=√b.根据二次根式的性质（√@2= 可以将等式两边同时平方，得（√a+1)2=b.即 =b,移项整理得b-Q= 2a+1. 请根据以上材料，解决以下问题： (1)在横线上填入适当的代数式，补全证明过程。 (2)若vm和Vm+19为两个相邻整数，求的值， 23.(8分)如图，某景区内有一个露营区C,河边AB上原有两个观景合A和B,且AB=BC.为 了方便游客观赏，现计划在河边新建一个观景台P(A、P、B在同一直线上)，并铺设了步道 CP,同时测量了AC=200u,AP=120,CP=160u,请解决以下间题： (1)试判断步道CP与AB的位置关系，并说明理由； (2)求观景台P与观景台B之间的距离PB的长. 第3页共4页 A P B 24.(8分)阅读下面计算过程： 1 1×(W2-1) V2+1(W2+1)(W2-1) -1； 1 1×(W3-V2) vB+V5W3VW万V3V2; 11×(5-2) V520W5+20wV5-2: 求： (1) VV的值. 1 1 1 (2) V2+1+5W5+VW5++ 的值。 V100+v991 (8)若32术3a2-18a1的值. 25.(12分)【问题发现】 (1)如图1所示，将军每天从军营A出发，先到河边1饮马，再去河岸同侧的军营B开会， 为了方便，将军给自己制定了方案，找到了饮马的最佳位置，如图2，作B关于直线的对称点 B',连接AB'与直线交于点C,点C就是所求位置. 。B A. B y A M E B B D 图1 图2 图3 图4 直线I是点B,B′的对称轴， .'.CB=CB'. .∴.AC+CB=AC+CB'. 根据“ ”可得AC+CB的最小值是AB'· 【问题探究】(2)如图3，在正方形ABCD中，AB=8,E是AB边上的一点，且AE=2,F是 BD上的一个动点，求△AEF周长的最小值. 【问题解决】(3)如图4、在长方形ABCD中，AB=120,AD=220,P是CB边上一点，且 CP=1O0,点E是线段CD上的任一点，连接EP,以EP为直角边在BC上方作等腰直角三角 形EPF,FE为斜边.连接AP,AP边上存在一个点M,且AMF4OV2,连接FM,△PFM的周 长是否存在最小值？若存在，请求出周长最小值；若不存在，请说明理由. 第4页共4页