陕西西安市师范大学附属中学2026-2027学年上学期八年级第一次学情自测数学试题

九年级数学限时训练 一、选择题（共10小题，每小题3分，合计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．某商场的休息椅如图所示，它的左视图是（ ） A． B． C． D． 2．如果，下列等式中变形不正确的是（ ） A． B． C． D． 3．一个不透明的袋子中装有30个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同．若小明每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小明发现摸到白球的频率逐渐稳定于0.4，则小明估计袋子中白球的个数为（ ） A．50 B．45 C．20 D．12 4．如图，四边形中，，，且，连接四边形各边中点得到四边形，下列说法正确的是（ ） A．四边形是正方形 B．四边形的面积是30 C．四边形周长是11 D．四边形的面积是15 5．一种商品原价200元，连续两次降价后售价为162元，若每次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ） A．5% B．10% C．15% D．20% 6．如图，在正方形中，点是延长线上一点，连接交于点，连接交于点，若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 7已知等腰的底边长为3，两腰长恰好是关于的一元二次方程的两根，则的周长为（ ） A．6.5 B．7 C．6.5或7 D．9 8．如图，在中，点在边上，若，，，则线段的长为（ ） A． B．2 C． D． 9．已知，是一元二次方程的两个根，则的值（ ） A．3 B．4 C．5 D．15 10．如图，在平行四边形中，为边上的点，若，交于，则等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．若方程是关于的一元二次方程，则的值为___________． 12．如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，且的周长为6，则的周长为___________． 13．如果一个矩形的宽与长的比值等于黄金比，那么称其为黄金矩形，如图，矩形为黄金矩形（，点、分别在边、上，四边形为正方形，已知，那么_____． 14．如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门，则的长为___________． 15．如图所示，在中，，有一内接正方形，连接交于点，，，则的长是_________． 16．如图，正方形边长为8，为中点，线段在边上从左向右以1个单位/秒的速度运动，，从点与点重合时开始计时，到点与点重合时停止，设运动时间为秒，连结、、，在运动过程中，下列3个结论：①只有当时以点，，构成的三角形与相似；②四边形的周长最小等于；③四边形的面积最大等于38．其中正确的有_________．（填序号） 三、解答题（共7小题，共52分） 17．（本题满分9分）用适当的方法解方程． （1）； （2）； （3）． 18．（本题满分5分）如图，已知，，，请用尺规画图法，在边上找一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）． 19．（本题满分5分）旅客在网购车票时，系统是随机分配座位的，王某和李某打算购买从贵阳东到重庆西的高铁二等座车票（如图所示，一排中的座位编号为，，，，）．假设系统已将两人的位置分配到同一排后，在同一排分配各个座位的机会是均等的． （1）“王某被分配到座位”的概率是____________________； （2）利用画树状图或列表的方法，求系统分配给王某和李某相邻座位（过道两侧座位，不算相邻）的概率． 取消 选择一个座位 确认 A B C 过道 D F 20．（本题满分7分）如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作的垂线，垂足为点，延长到点，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 21．（本题满分8分）2023年12月6日，中央广播电视总台2024龙年春晚吉祥物“龙辰辰”正式发布亮相．其从我国历史出土文物中提取“龙”的要素作为设计特色，精美别致，充满了趣味和古韵．某批发商场在春节前以60元的进价购进了一批龙辰辰玩偶，计划以每个80元销售．春节来临之际，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售．已知玩偶销售量（单位：个）与每个玩偶的降价（单位：元）（）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求与之间的函数关系式； （2）若商场要想获利2600元，且让顾客获得更大实惠，这种玩偶每个应降价多少元？ 22．（本题满分8分）如图，数学小组想利用所学知识测量一棵树的高度．在第一次测量中，小莉来回走动，走到点时，其影子末端与树影子末端恰好重合于点，测得．随后，组员在直线上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线上的对应位置为点．镜子不动，小莉从点沿着直线后退到点时，恰好在镜子中看到树的顶端的像与标记位置点重合，此时．已知，，，小莉的身高为（眼睛到头顶的距离忽略不计，平面镜的厚度忽略不计）．根据以上信息，求树的高度． 23．（本题满分10分）某数学学习小组围绕“神奇的纸”开展主题学习活动．了解到纸张大小的设计不仅要有美感，还应具有实用性．纸是我们生活中常见的矩形打印纸，将纸沿它的一条对称轴折叠（如图①），展开后，折痕两侧的每个小矩形称为纸，它们与原来的矩形相似，以其中一个为例，可记为矩形矩形；将纸类似的对折，得到与之相似的A6纸．纸的大小设计能在纸张的剪裁中避免浪费，且方便缩放打印，可谓兼具强大的功能性与视觉美感． 【问题探究】 （1）如图①，A4纸的较长边与较短边的比值为_____________； 【基础应用】 （2）在（1）的条件下，如图②，继续折叠图①中的A4纸，使点落在边上的点处（所在直线仍是矩形的对称轴），折痕为，连接．求的值； 【拓展应用】 （3）受上面的折叠启发，学习小组中爱动脑筋的小聪设计了新的折纸方案．如图③，他取一张与图①中一样的纸，进行如下操作：先折叠该纸，使点落在边上的点处，折痕为（点在边上）；随后将A4纸展平，连接，并将沿翻折，得到，发现点恰好落在线段上，连接，再次展平纸．设折痕与相交于点，与相交于点．若已知，请直接写出的面积（用含的代数式表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $