福建省漳州第一中学2025-2026学年上学期九年级1月阶段练习数学试题

2025-2026学年九年级上学期数学1月阶段性练习 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 抛物线的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 2. 如图，在中，（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则代数式的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 如图，D是边AB上一点，过点D作交AC于点E．若，则的值（ ） A. 2：3 B. 4：9 C. 2：5 D. 4：25 5. 下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的直径，点、在上．若，则（ ） A. B. C. D. 7. 若点，，在反比例函数的图象上，则a，b，c的关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的一条弦，直径是，若，垂足为E，， ，则的长度为（　　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 9. 如图，正十边形的外接圆半径为，则这个正十边形的边长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知线段的端点坐标分别为，，二次函数的图象与线段有且仅有一个公共点，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 方程的根是______． 12. 已知线段cm，点是的黄金分割点，且那么线段的长为_____． 13. 如图，二次函数的图象与轴交于，对称轴是直线，当时，自变量的取值范围是 ________． 14. 山西某中学坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少．据统计，今年的近视学生人数是前年近视学生人数的．设这两年平均每年近视学生人数降低的百分率为，根据题意，可列方程为________． 15. 如图，菱形的边长为6，，是以点A为圆心，长为半径的弧，是以点B为圆心，长为半径的弧，则阴影部分的面积为_____________．（结果保留根号） 16. 如图，反比例函数的图像过点，过点作轴于点，直线垂直线段于点，点关于直线的对称点恰好在反比例函数的图像上，则的值是__________． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，在菱形中，E、F分别是和上的点，且．求证：． 19. 如图，在四边形中，平分，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 如图，已知经过A，C，D三点，点D在边上，，． （1）求作；（请保留尺规作图痕迹，不写作法） （2）求证：是的切线． 21. 如图，大小相同的A，B两个转盘都被分成红、蓝两色区域，A盘红色扇形区域与B盘蓝色扇形区域的圆心角都是．转动两个转盘各一次进行“配紫色”游戏，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色即可配成紫色，指针指向区域分界线时重新转动． （1）A盘转出红色的概率为___________，B盘转出红色的概率为___________； （2）小颖认为：两个转盘的红色区域可以拼成一个圆形，蓝色区域也可以拼成一个圆形，转动两个转盘出现的所有可能结果为（红，红），（红，蓝），（蓝，红），（蓝，蓝），可求出配成紫色的概率为．判断小颖的想法是否正确．若正确，说明理由；若不正确，给出正确解答． 22. 如图，小明为了测量小河对岸大树的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为，沿斜坡走到点D，此时从点A到D上升的高度为2米，在此处测得树顶端点B的仰角为，且斜坡的坡比为，E、A、C在同一水平线上． （1）求小明从点A走到点D的距离； （2）大树的高度约为多少米？ （参考数据：，，） 23. 根据背景素材，探索解决问题． 测算石拱桥拱圈的半径 素材1 某数学兴趣小组测算一座石拱桥拱圈的半径（如图1），石拱桥由矩形的花岗岩叠砌而成，上、下的花岗岩错缝连接（花岗岩的各个顶点落在上、下花岗岩各边的中点，如图2所示）． 素材2 通过观察发现A，B，C三个点都在拱圈上，A是拱圈的最高点，且在两块花岗岩的连接处，B，C两个点都是花岗岩的顶点（如图3）． 素材3 如果没有带测量工具，那么可以用身体的“尺子”来测，比如前臂长（包括手掌、手指）称为1肘（如图4），利用该方法测得一块花岗岩的长和宽（如图5）． 问题解决 任务1 获取数据 通过观察、计算B，C两点之间的水平距离及铅垂距离（高度差）． 任务2 分析计算 通过观察、计算石拱桥拱圈的半径． 注：测量、计算时，都以“肘”为单位． 24. 如图，在正方形中，点E在边上，与关于直线成轴对称，过点F平行于的直线分别交，于点M，N． （1）求证：； （2）若M是的中点，求证：为等边三角形； （3）若点E为的中点，求的值． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接、． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点P是抛物线上位于直线下方一动点，过点P作y轴的平行线交直线于点D，过点P作的平行线交y轴于点E，求的最大值及此时点P的坐标； （3）如图2，点N是抛物线上一点，连接，当线段的中点F恰好在y轴上时，探究抛物线上是否存在点M，使．若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 2025-2026学年九年级上学期数学1月阶段性练习 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】， 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）的度数是． 【20题答案】 【答案】（1） 即为所求． （2） 证明：连接， ， ， ， ， ． ， ， 即． 为的半径， 是的切线． 【21题答案】 【答案】（1）；； （2） 小颖的想法是错误的． 理由如下：先把转盘A蓝色区域等分成2份，分别记为“蓝1”“蓝2”；转盘B红色区域等分成2份，分别记为“红1”“红2”，然后列表如下： B盘 A盘 红1 红2 蓝 红 （红，红1） （红，红2） （红，蓝） 蓝1 （蓝1，红1） （蓝1，红2） （蓝，蓝） 蓝2 （蓝2，红1） （蓝2，红2） （蓝2，蓝） 共有9种结果，每种结果出现的可能性相同， 转动两个转盘，能够配成紫色的结果有5种：（蓝1，红1）（蓝2，红1）（蓝1，红2）（蓝2，红2）（红，蓝）， 所以，P（能配成紫色）． 所以，小颖的想法是错误的 【22题答案】 【答案】（1）米 （2）14米 【23题答案】 【答案】任务1：B，C两点之间的水平距离为肘，铅垂距离（高度差）为肘；任务2：石拱桥拱圈的半径为肘 【24题答案】 【答案】（1） 四边形是正方形， ． 与关于直线成轴对称， ． ， ． ． （2） 为的中点， ． ， ． ∴N为BE的中点． 又， ． 由（1）知，， 又， ． ． ． 为等边三角形． （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2）有最大值为，此时点 （3）存在，点M的坐标为：或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $