河南省南阳市多校2026-2027高二上学期阶段性素养评价（一）数学试题

2026年秋期阶段性素养评价（一） 高二数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．直线的倾斜角为 A． B． C． D． 2．已知椭圆上一点到该椭圆的一个焦点的距离为6，则点到另一个焦点的距离为 A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知圆：与圆：，则与的位置关系为 A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 4．已知双曲线：（）的实轴长为2，且两条渐近线夹角为，则该双曲线的焦距为 A． B． C．或 D．或 5．已知直线过点且和以，为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围为 A． B． C． D． 6．已知圆：与直线：（），则圆的圆心到直线的距离的最大值为 A． B． C． D． 7．已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为 A．9 B．12 C．16 D．25 8．椭圆：（）的左右焦点分别为，，是上一点且．是内心，连接的直线交轴于．若，则该椭圆的离心率为 A． B． C． D． 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分．有选错的得0分） 9．下列命题说法正确的有 A．已知直线：与直线：，若，则 B．直线的一个方向向量 C．直线：，：，若，则 D．过点且在轴，轴上的截距相等的直线方程为 10．下列结论正确的是 A．椭圆的离心率越大，则椭圆的形状越扁 B．圆：与圆：有且仅有一条公切线，则 C．若圆：（）上恰有两点到点的距离为，则的取值范围为 D．过直线：上任意一点作圆：的切线，切点为，，则直线必过定点 11．随着我国航天科技的快速发展，双曲线镜的特性使得它在天文观测中具有重要作用，已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，双曲线的光学性质是：从右焦点发出的光线交双曲线右支于点，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过左焦点，如图所示．由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．若右焦点到一条渐近线的距离为，且双曲线的渐近线为，则下列结论正确的有 A．双曲线的方程为 B．的最小值为 C．若，则的面积为 D．当过点时，光由所经过的路程为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．若直线与直线平行，则两平行线间的距离是__________． 13．已知关于的方程有两个相异实根，则实数的取值范围为__________． 14．在平面直角坐标系中，若椭圆：（）上存在两点，，使得，且，则的离心率的取值范围是__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分）已知的三个顶点的坐标为，，．求： （1）边上的中线所在的直线方程； （2）边垂直平分线所在直线方程及点关于的对称点的坐标． 16．（本小题满分15分）已知直线经过点，：． （1）若直线与圆相切，求直线的方程； （2）若该直线与圆相交于，两点，且面积为2，求直线的方程． 17．（本小题满分15分）在直角坐标系中，动圆与圆：外切，同时与圆：内切． （1）求动圆圆心的轨迹方程； （2）若由（1）所得点的轨迹曲线上有一点，当的面积最大时，求的正切值． 18．（本小题满分17分）已知圆过点和点，圆心在直线上． （1）求圆的标准方程； （2）是否存在斜率为2的直线与圆交于，两点，且以为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求的方程；若不存在，请说明理由． 19．（本小题满分17分）已知双曲线：（，）过点，且离心率为． （1）求双曲线的方程； （2）已知，分别是双曲线的左、右顶点，，分别是其左、右焦点． ①点在双曲线右支上运动，点在圆：上运动，求的最小值； ②若是双曲线上异于，的一点，且，求证：的面积小于． 学科网（北京）股份有限公司 $