第三章 函数的概念与性质章末测试（二）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学第三章“函数的概念与性质”单元卷，覆盖函数定义域、单调性、奇偶性等核心知识，通过基础巩固与综合应用题，培养抽象能力、推理意识与模型意识，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|函数求值、幂函数单调性、利润应用|结合实际情境（如商品利润问题），考查数学建模| |多选题|3/18|幂函数性质、函数定义域与奇偶性|多选项设计区分理解深度，强化概念辨析| |填空题|3/15|奇函数解析式、分式定义域|聚焦易错点，检测知识准确性| |解答题|5/77|抽象函数单调性证明、函数图像与方程解|分层设问（如从求值到不等式求解），突出逻辑推理与综合应用|

第三章 函数的概念与性质 章末测试(二) 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 2．若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．已知幂函数在上单调递减，则（    ） A．4 B． C． D． 4．若商品进价每件8元，当售价为10元/件时，一个月能卖出100件，通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件.商店为使销售该商品月利润最高，则应将每件商品定价为（   ） A．14元 B．15元 C．16元 D．17元 5．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 7．已知函数，是偶函数，则（   ） A． B． C．2 D．4 8．已知函数满足对任意，当时都有成立，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题:本题共3小题,每题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．关于幂函数，下列结论正确的是（   ） A．的图象经过原点 B．为偶函数 C．的值域为 D．在区间上单调递增 10．下列结论正确的是（    ） A．的定义域为 B．函数是偶函数，但不是奇函数 C．若函数的定义域为，则函数的定义域为 D．函数的单调递增区间是 11．函数在区间上单调递增，则下列说法正确的是（    ）． A． B． C． D． 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 把答案填在填空中的横线上. 12．要使分式有意义，则的取值范围为___. 13．已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，的解析式为________________． 14．若，，，则a，b，c的大小关系是__________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知函数． (1)求的值； (2)若，求a的值； (3)求不等式的解集． 16．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在区间上单调递增. (1)求的值； (2)求满足不等式的实数的取值范围. 17．对于定义在R的函数，都有，且满足，当时，. (1)求的值； (2)证明：函数为R上的增函数； (3)若，求关于的不等式的解集. 18．若是定义在上的偶函数，当时，． (1)画出函数的图象并求出函数的解析式； (2)若关于的方程有2个不同的实数解，求实数的取值范围． 19．已知函数是定义域为的奇函数，满足． (1)求实数，的值； (2)求关于的不等式的解集． 学科网（北京）股份有限公司 《第三章 函数的概念与性质章末测试（二）》参考答案 1．C 【解析】，令，得， .故选：C. 2．B 【解析】由题可得：,解得：， 所以函数的定义域是,故选：B 3．D 【解析】因为函数是幂函数， 所以，解得或． 又在上单调递减，所以，所以． 4．A 【解析】设销售定价为元，那么就是提高了元，售件数减少， 一个月能卖出的件数是件，每件商品的利润的是元， 则一个月的利润 当时，取得最大值.故选：A 5．C 【解析】由题意得：， 又在上是增函数，所以，即. 6．D 【解析】因为是定义在R上的偶函数，故可转化为， 又因为在上单调递增，故，解得或， 即解集为. 7．A 【解析】根据题意得，解得，此时， 因为为偶函数，所以， 解得，经验证符合题意，故，所以. 8．A 【解析】对任意，当时都有成立， 所以函数在上是增函数， 所以，解得，所以实数的取值范围是.故选：A. 9．BC 【解析】由题意，，所以，所以，即． 对于A，的定义域为，故的图象不经过原点，A错误； 对于B，因为的定义域为，且，故为偶函数，B正确； 对于C，由于，故值域为，C正确； 对于D，由于，故在区间上单调递减，D错误． 故选：BC． 10．ACD 【解析】A选项：由函数可知，解得，即函数的定义域为，A选项正确； B选项：由函数可知，解得，且， 所以函数既满足，又满足， 即函数既是奇函数又是偶函数，B选项错误； C选项：由已知的定义域为，即，则， 所以的定义域为，C选项正确； D选项：由，可知，解得或， 即函数定义域为 又设，， 则在上单调递减，在上单调递增， 且函数在上单调递增， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 即函数的单调递增区间是，D选项正确； 故选：ACD. 11．BD 【解析】函数的定义域为， 当，即时，函数在上单调递减，不符合题意； 当，即时，为常数函数，不符合题意； 当，即时，函数在上单调递增， 由函数在上单调递增，得，且， 因此，且，AC错误，BD正确. 故选：BD 12．且 【解析】 13． 【解析】已知是定义在上的奇函数，则 当时，， 则时，有，则， 因此. 14． 【解析】因为在上单调递增，则， 所以. 15．【解析】（1）因为函数， 所以，，； （2）当时，，解得或（舍去）； 当时，，解得． 所以的值为或； （3）当时，，所以； 当时，，所以． 所以的取值范围为. 16．【解析】（1）由题意，幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递增，故可知其指数为正偶数，故有，解得或. 若，则，此时为偶函数，符合题意； 若，则，此时为偶函数，符合题意. 综上所述，或，. （2）由，可得，整理得， 解得，即. 17．【解析】（1）， 或（舍），即； （2）设，且， 有 又即又， ， ∴函数在R上为增函数. （3），， 又， 令，由（2）知在R上也为增函数， 又， ，由函数单调性可知， ∴不等式的解集为. 18．【解析】（1） 当时，，所以， 又是定义在上的偶函数，所以当时，， 综上，函数的解析式为； （2）若有2个不同的实数解，即函数与直线有2个交点， 所以由（1）中图象可知，实数的取值范围为或， 即. 19．【解析】（1）因为，则， 由函数为奇函数得，即，解得． 又，则，即，． （2）由（1）知． ，且， ． 因为，所以，，． 又，，所以，即， 所以在区间上是增函数． 所以，即， 则有解得， 即不等式的解集为． 学科网（北京）股份有限公司 $