第三章章末检测试卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第三章章末检测试卷解析版 （满分150 时间120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，下列对应关系中，从到的函数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的概念逐一判断即可. 【详解】对于A，当时，对应的不属于集合B，所以A错误； 对于B，当时，对应的不属于集合B，所以B错误； 对于C，当时，对应的分别为，所以C正确； 对于D，当时，对应的不属于集合B，所以D错误. 2. 设函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抽象函数定义域的求法，利用定义域就是x的范围，两个函数括号内的范围一致求解即可． 【详解】由，解得，所以函数的定义域为． 3．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】函数 ，则， 所以. 4. 下列函数中，在区间上是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在上为减函数，A不符合题意； 在上为增函数，B符合题意； 在上为减函数，C不符合题意； 在上为减函数，D不符合题意． 5. 设幂函数的图象经过原点，若，则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由是幂函数且图象经过原点确定的值及的解析式，再利用的单调性即可得解． 【详解】因为是幂函数，所以，解得或， 又的图象经过原点，所以，即 因为，所以 ， 又因为在上单调递增， 所以 6. 若函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】令，因为，所以，所以，且，则，， 所以． 7．若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题可得在上恒成立. 当时，则不等式可化为，在上恒成立； 当时，由在上恒成立，可得， 解得.综上可知. 8．已知是定义在上的偶函数，若对任意的，都有，且，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数单调性的定义与奇偶性分析得的性质，从而得到的正负情况，再将题设不等式转化为 ，进而得到相关不等式，解之即可得解. 【详解】对任意的，都有， 不妨设，则 ，则， 所以函数在上单调递增， 又函数为偶函数，则该函数在上单调递减， 又，则 ， 所以当时，，当或时，， 由 ，得 ， 所以 或 ，解得或， 则不等式 的解集为. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】AC 【分析】根据两个函数的定义域与对应关系是否相同进行判断. 【详解】选项A：两函数的定义域均为，对应关系也相同，是同一函数. 选项B：的定义域为，的定义域为，定义域不相同，两函数不是同一函数. 项C：由可知两函数是同一函数. 选项D：由，可知两函数对应关系不相同，不是同一函数. 10.对于实数，记表示不超过的最大整数，例如，，定义函数，则下列说法中正确的是（     ） A． B．函数的最大值为1 C．函数的最小值为0 D．当时， 【答案】AC 【分析】先理解取整函数的定义，再结合的图象，分析函数性质，逐一验证各选项． 【详解】解：根据题意，画出函数的大致图象，如图，依次分析选项：对于A，，，故A正确； 对于B，无最大值，故B错误； 对于C，在定义域内有最小值0，故C正确； 对于D，当时，，D错误． 11. 下列说法正确的是（     ） A．若，则的最大值是 B．的最小值为 C．若实数，满足，则的取值范围是 D．若，，，则的最小值是 【答案】ACD 【分析】对A，根据条件，利用基本不等式，即可求解；对B，通过换元，利用函数的单调性，即可求解；对C，令，将问题转化成方程有解，即可求解；对D，根据条件可得，再利用基本不等式，即可求解. 【详解】对于A，因为，则，所以， 当且仅当，即时取等号，所以A正确， 对于B，因为，令， 易知在区间上单调递增，所以当时，， 所以的最小值为，故B错误， 对于C，令，则，又，所以， 整理得到，由，得到， 解得，所以的取值范围是，故C正确， 对于D，由，得到，又，所以， 则， 当且仅当，即时取等号，所以D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域是________. 【答案】 【详解】由分母不为零得，由偶次方根下不为负得， 同时满足取交集得. 13. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则________． 【答案】3 【详解】因为是定义在上的奇函数，所以， 所以，所以， 又当时，，令，所以， 所以，所以. 14. 已知，函数，若的定义域和值域的交集为空集，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【分析】先求出时，的值域，缩小的取值范围；结合的对称轴及的定义域和值域的交集为空集对的取值分类讨论，再确定的取值范围即可． 【详解】， 因为，则，，所以， 要使的定义域和值域的交集为空集，则， 当时，，此时的定义域与值域的交集不是空集，所以， 当时，在上单调递减，， 由的定义域和值域的交集为空集，可得，解得或，所以， 综上，实数的取值范围是． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数的解析式为 (1)画出这个函数的图象，并写出的最大值； (2)求的值 (3)解不等式 【答案】(1)图象见详解，最大值为4 (2) (3)或 【分析】（1）根据分段函数的解析式，画出函数的图象，并根据图象求最值；（2）由分段函数各段定义域所对应的解析式，依次代入数值即可求解；（3）分别在各段解析式内解，并将结果取并集即可. 【详解】（1）根据分段函数的解析式，画出函数的图象， 当时，取得最大值4． （2），，， 即. （3）当时，，所以恒成立， 当时，，所以， 当时，，所以， 综上可知，或， 所以不等式的解集为或. 16. 设，当时，对应值的集合为． (1)求的值． (2)若，求该函数的最值． 【答案】(1) (2)，． 【详解】（1）由题意知，即，则为其两根， 由根与系数的关系知：，得， ，得． （2）由（1）知：， 因为，所以当时，， 又因为， 所以当时，． 17. 已知函数是奇函数． (1)求函数的定义域及实数的值； (2)若函数满足且时，，求的值． 【答案】(1)函数的定义域为， (2) 【分析】（1）根据函数的性质求出定义域，利用奇函数的性质求出的值；（2）根据题目条件利用函数的周期即可求出的值. 【详解】（1）由题可知分式的分母不能为0，令，即，解得，因此的定义域为， 又函数为奇函数，满足有， ， 由得：， 整理得，解得. （2）已知， 令替换，得，故是周期为的函数， 又是奇函数，， ，此时，因此. 18. 已知函数的定义域为，满足，且对于任意实数有，当时，． (1)求的值； (2)求证在定义域上是单调递增函数． 【答案】(1) (2)见详解 【分析】（1）利用赋值法即可求得答案； （2）先由题意推出时，．继而设，可得，，则由，推出，即可证明结论. 【详解】（1）由于对于任意实数，有，令，则，即， 再令，则， 由于，则； （2）当时，． 即，由于对于任意实数，，有，则，即有时，．设，则，， 则由， 得，即． 故在定义域上是单调递增函数． 19. 已知幂函数为偶函数. (1)求的解析式； (2)若在区间上不单调，求实数的取值范围. (3)若，求不等式的解集. 【答案】(1) (2) (3)见详解 【分析】（1）利用幂函数定义求出，结合性质取舍即可； （2）根据二次函数对称轴和区间的位置关系可求答案； （3）对参数分类讨论，比较根的大小可得不等式的解集. 【详解】（1）由幂函数定义可得， 即，解得或， 当时，，此时为奇函数，不符； 当时，，此时为偶函数，符合要求； 综上可得，则的解析式为. （2）由题意得，对称轴为， 由在区间上不单调，则，解得； （3）， 当时，，解得； 当时，令，解得或， 若，当，即时，该不等式无解； 当，即时，该不等式的解集为； 当，即时，该不等式的解集为； 综上所述，当时，该不等式的解集为； 当时，该不等式的解集为； 当时，该不等式解集为； 当时，该不等式的解集为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章章末检测试卷 （满分150 时间120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，下列对应关系中，从到的函数为（　　） A． B． C． D． 2．设函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3.已知函数，则（ ） A． B． C． D． 4. 下列函数中，在区间上是增函数的是（   ） A． B． C． D． 5.设幂函数的图象经过原点，若，则（  ） A． B． C． D． 6. 若函数，则（ ） A． B． C． D． 7．若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知是定义在上的偶函数，若对任意的，都有，且，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 10. ．对于实数，记表示不超过的最大整数，例如，，定义函数，则下列说法中正确的是（     ） A． B．函数的最大值为1 C．函数的最小值为0 D．当时， 11. 下列说法正确的是（     ） A．若，则的最大值是 B．的最小值为 C．若实数，满足，则的取值范围是 D．若，，，则的最小值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域是________. 13. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则________． 14. 已知，函数，若的定义域和值域的交集为空集，则实数的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数的解析式为 (1)画出这个函数的图象，并写出的最大值； (2)求的值 (3)解不等式 16. 设，当时，对应值的集合为． (1)求的值． (2)若，求该函数的最值． 17. 已知函数是奇函数． (1)求函数的定义域及实数的值； (2)若函数满足且时，，求的值． 18. 已知函数的定义域为，满足，且对于任意实数有，当时，． (1)求的值； (2)求证在定义域上是单调递增函数． 19. 已知幂函数为偶函数. (1)求的解析式； (2)若在区间上不单调，求实数的取值范围. (3)若，求不等式的解集. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $