江苏苏州工业园区星海实验高级中学2026-2027学年高二上学期10月学情调研测试数学试题

星海实验高级中学2026一2027学年高二数学10月学情调研测试 2026.10 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求 1若直线1：+m侧+1=0的倾斜角为5，则实数m值为 () A.3 B.-√3 &9 D.V3 3 2记S.为等比数列{a}的前n项和，若as=2a.则i- S, () A.5 B.6 C.7 D.8 3.己知直线l1:x+(1+a)y=2-a.直线l2:2ax+4划=-16，则“a=1”是“l1∥l3”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4已知数列a,}满足a1=-1,a1=7 an+2’则a2s= () A.-8 B.-1 C.3 5.已知正项等比数列{an}的前n项积为Tn,且a1>1,则下列结论正确的是 A.若T,=T8,则T4>1 B.若T=T,则T≤T C.若T<T,则T< D.若T<T,则T>s 6.已知直线l:(1+m)c+（1+2m)y-7m-4=0.当点P(2,2)到l的距离最大时，m= () B.0 c D.1 ?数列Q}为正项数列：S为数列{a}的前n项和，且。经+经 an+2=Sn.则数列 的通 项公式为am= () A.n B.2n C.n+1 D.2(n-1) 8.已知数列{an}的前n项和为Sm,且满足a1=1,an+1= an十1，n为奇数 () 2an,n为偶数 .则S10= A.3×21-156 B.3×251-103 C.3×20-156 D.3×20-103 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.过点P(2,2)且与直线x+2则+1=0平行的直线l与x轴、y轴分别交于A.B两点，则下列结论正确的是 () A.直线AB的方程为x十2y-6=0 B.PA PB=2:1 C.原点到直线AB的距离为65 D.线段AB的中点在直线y=x上 5 高二数学一第1页共4页- 10.设Sn为等差数列{a}的前n项和，且Sn>S(mev),若<-1，则 n+1 m a1012 A.Sm的最大值是S101gB.Sm的最小值是S102C.S2023<0 D.S2024>0 11.已知数列{an}·{bn}均为递增数列，它们的前n项和分别为Sn,Tn,且满足am十an+1=2n,bn·bn+1=2”, 则下列结论正确的有 () A.0<a1<1 且S,=+3n+2C0<<号 D.S2n-Tin<0 三、三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.直线l过点(-3,1)，且根截距a,纵截距b满足a=2b,则1的方程为 13.已知数列{an}中，a1=2,2nan=(n+1)an+1,若对任意的n∈N,都有(-1)”Aan≤an+1,则1的取值范围 是 14.已知一个数阵排列如下： 6 1 3 3 33 0 2 13393279273 记第i行第j个数为a'其排列规律为：第i+1行的数列是在第i行的每两个相邻的数之间插入这两个数 的乘积构成的新数列.设第n行有bn个数，Tn=amam2…an’则bn=一’Tn=一 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题13分) 已知直线c-y-1=0和直线x+2y+2=0的交点为P. (1)求过点P且与直线x-2y+1=0平行的直线方程； (2)若直线1经过点(-2,0)，且点P到直线1的距离为2，求直线1的方程. 高二数学一第2页共4页一 16.（本小题15分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn十an=2,n∈N+· (1)求数列{an}的通项公式： (2)设bn=n·an,求数列{bn}的前n项和Tn 17.（本小题15分) 己知三角形ABC的顶点C(4,3),边AC上的高BH所在的直线的程为x-2y-5=0,点(1，-2)是边AB 的中点. (1)求边AC所在直线的方程； (2)求点B的坐标： (3)求∠BAC的角平分线所在直线的方程. 18.(本小题17分)】 设{a}的前n项和为S。=受(1+a,且a+ag=5. (1)求{an}的通项公式； (2)数列{bn}的通项公式为bn= am,n为奇数 求其前n项和R: 2”,n为偶数’ 同记4a2,的前n项和为元求证：刀<程 高二数学一第3页共4页一 19.(本小题17分) 在数列{an}中，已知a1=2,an+1an=2am-an+1(n∈N). (①证明：数列{位-1为等比数列： (2)记b=ama+,数列{b,}的前n项和为S,求使得Sn>1.999的整数n的最小值： (3)是否存在正整数m、n、k,且m<n<k,使得am、an、a成等差数列？若存在，求出m、n、k的 值；若不存在，请说明理由. 高二数学一第4页共4页一