4.2 视图 小节训练2026-2027学年北师大版九年级数学上册

4.2 视图 小节训练2026-2027学年北师大版 九年级数学上册 一、单选题 1．如图为U型磁铁，它在物理学中应用广泛，常用于磁场性质演示实验，也是电动机、发电机模型和磁电式电表的核心部件，则它的主视图为（   ） A． B． C． D． 2．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱柱 3．斗拱是中国古典建筑中极具特色的结构构件，它不仅在建筑力学上发挥着重要作用，还在建筑艺术上展现了独特的魅力．在斗拱的众多构件中，“三才升”是一个重要的组成部分，如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（    ） A． B． C． D． 4．如图的几何体是一个空心圆柱，以下给出这个几何体的两种视图正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图是（    ）    A．①②③ B．①③④⑤ C．①②④ D．③④⑤ 6．如图所示是一个长方体的主视图和俯视图，则这个长方体的体积为（    ） A．6 B．8 C．12 D．24 7．由相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，组成这个几何体需要小正方体（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 8．如图所示的庙底沟彩陶罐是山西博物院收藏的国宝级文物之一，陶罐的上腹部用黑色颜料绘制了连续的弧线和圆点，这些线条组成的花卉图案是仰韶文化庙底沟类型的代表性纹样．关于它的三视图，下列说法正确的是（     ） A．主视图和俯视图相同 B．主视图和左视图相同 C．左视图和俯视图相同 D．三种视图均不相同 9．如图是三棱柱及其三视图，在俯视图中，，，，则左视图中的长为（   ） A． B． C． D． 10．如图是棱长为的正方体原材料，从中穿孔，制成三视图均为图2所示的模具，图2中正方形小孔的边长为，则该模具的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．球、圆锥、圆柱、三棱柱这四种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是______________． 12．如图是由五个相同的正方体搭成的几何体． （1）这个几何体的主视图是______（填序号）； （2）这个几何体的左视图是______（填序号）； （3）这个几何体的俯视图是______（填序号）． 13．如图所示的几何体是由6个边长为1cm的相同的正方体搭成的，它的表面积等于___________． 14．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为______（结果保留）． 三、解答题 15．观察左面的物体，分别画出从正面、左面、上面看到的立体图形的形状． 16．如图，这是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸（单位：）解答下列问题． (1)直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少； (2)求这个立体图形的体积． 17．某几何体由棱长均为1的小立方块搭成，从上面看到的该几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请分别在网格中画出从正面、左面看到的该几何体的形状图（用签字笔将对应的虚线描为实线即可）； (2)如果在该几何体上添加若干同样大小的小立方块得到一个新几何体，且新几何体与原几何体从上面、正面、左面看到的形状图分别相同，那么最多可以再添加几个小立方块？在这样的条件下，当添加最多的小立方块时，求新几何体的体积． 18．某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．    (1)由三视图可知，密封纸盒的形状是______________； (2)根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图； (3)请你根据图1中的数据，计算这个密封纸盒的侧面积． 19．问题情境：李老师给同学们布置了一项综合实践任务，利用所学知识为班级制作一些纸盒，用来收纳讲台上的粉笔等物品． (1)同学们就如何制作纸盒展开激烈的讨论，其中小华、小君、小霞分别给出了三种设计方案．你觉得图案____________（填序号）经过折叠能围成正方体纸盒； (2)小颖所在的综合实践小组得到了10个边长都为的正方体纸盒，将它们摆成如图所示的几何体．请在方格中分别画出它的主视图、左视图、俯视图： (3)这个几何体的表面积（含底面）是____________； (4)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图都不变，那么最多可以再添加____________个小正方体． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D A D B B B C 1．【答案】B 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】本题考查了简单几何体的三视图．熟练掌握从前往后看到的是主视图，其中看到的用实线，看不到的用虚线是解题的关键． 【详解】 解：根据从前往后看到的是图形是， 故选B． 2．【答案】A 【知识点】由三视图还原几何体 【分析】根据主视图和左视图确定是柱体，再结合俯视图确定具体形状即可． 【详解】解：∵主视图和左视图都是长方形， ∴该几何体为柱体， ∵俯视图为圆形， ∴该几何体为圆柱． 3．【答案】C 【知识点】判断简单组合体的三视图 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的定义是解题关键． 主视图：从正面看到的物体的形状图；左视图：从左面看到的物体的形状图；俯视图：从上面看到的物体的形状图．根据三视图的定义求解，注意看不见的线应当画虚线，即可． 【详解】解：从左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一条看不见的线，应该画虚线，形状如图所示： 故选：C． 4．【答案】D 【知识点】判断非实心几何体的三视图 【分析】利用正视图可排除A与C，利用俯视图可排B，符合要求便可知． 【详解】主视图是从前向后看，由于几何体是一个空心圆柱，看到两个实圆，即圆环，则A、C不正确，俯视图是从上向下看是长方形，空心圆柱有厚度，但看不到用虚线长方形画在实长方形的里边，则B不正确，D正确． 故选择：D． 【点睛】本题考查正视图与俯视图，立体图形的视图问题，掌握三视图的概念，会用视图选图是解题关键． 5．【答案】A 【知识点】已知一种或两种视图，判断其他视图 【分析】根据几何体的主视图和左视图用正方体实物搭出图形判断，或者根据主视图和左视图想象出每个位置正方体的个数进行计算． 【详解】综合左视图跟主视图，从正面看，第1行第1列有3个正方体，第1行第2列有1个或第2行第2列有1个或都有1个，第2行第1列有2个正方体，第2行第2列有2个正方体． 故选：A． 【点睛】本题考查了学生的空间想象能力和三视图的综合能力，解题关键是熟练掌握三视图，充分发挥空间想象． 6．【答案】D 【知识点】已知三视图求体积 【分析】本题考查了由三视图求几何体体积的知识． 主视图的矩形的两边长表示长方体的长为3，高为4；俯视图的矩形的两边长表示长方体的长为3，宽为2；然后根据长方体的体积公式求解即可． 【详解】解：由主视图可知该长方体的长为3，高为4， 由俯视图可知该长方体的宽为2， 这个长方体的体积为． 故选：D． 7．【答案】B 【知识点】由三视图，判断小立方体的个数 【分析】本题主要考查简单几何体三视图，掌握由三视图判断几何体的方法是解决本题的关键．根据三视图可知，主视图以及俯视图都有4个小正方体，而左视图可以确定该几何体由两列小正方体组成． 【详解】根据三视图可知，底面有4个正方体， 第二层有1个正方体， 搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5． 故选：B． 8．【答案】B 【知识点】判断简单几何体的三视图 【详解】解：依题意，结合图形特征， 得出庙底沟彩陶罐的主视图与左视图相同，俯视图与主视图，左视图都不相同． 9．【答案】B 【知识点】已知三视图求边长、含30度角的直角三角形 【分析】从左向右看，看到的宽度是底面中顶点E到边的垂直距离，过点E作于点Q，则，在中，，得到，从而求出长． 【详解】解：过点E作于点Q，则是边上的高，且， 在中，，， ， 即． 10．【答案】C 【知识点】已知三视图求侧面积或表面积 【分析】本题考查了根据三视图求表面积，根据题意以及三视图可得该模具的表面积为正方体的面积减去6个面中小正方形的面积加上里面6个边长为的小正方体的4个面，即可求解． 【详解】解：该模具的表面积为 故选：C． 11．【答案】球 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形判断出各图形的三视图即可求解． 【详解】解：球的主视图、左视图、俯视图都是圆，符合题意； 圆锥的主视图、左视图是三角形，俯视图是圆，中间还有一点，不符合题意； 圆柱的主视图、左视图是长方形，俯视图是圆，不符合题意； 三棱柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是三角形，不符合题意； 故答案为：球． 【点睛】本题考查几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键． 12．【答案】 ③ ⑤ ② 【知识点】判断简单组合体的三视图 【分析】本题考查三视图．根据三视图的定义判断即可． 【详解】解：这个几何体的主视图是③，左视图是⑤，俯视图是②． 故答案为：③，⑤，②． 13．【答案】 【知识点】求小立方块堆砌图形的表面积 【分析】从前到后，从上到下，从左到右，分别确定表面积，再相加即可得解． 【详解】解：前面的表面积为：； 后面的表面积为：； 左面的表面积为： ； 右面的表面积为：； 上面的表面积为：； 下面的表面积为： ∴几何体的表面积为：； 故答案为：． 【点睛】本题考查求小立方体堆砌而成的几何体的表面积，准确的算出每一面的表面积是解题的关键． 14．【答案】 【知识点】由三视图还原几何体、已知三视图求体积 【分析】此题考查了由三视图判断几何体，以及求圆柱体的体积， 由三视图易得此几何体为圆柱的一半，圆柱的体积底面积高，把相关数值代入即可求解，解决本题的关键是得到此几何体的形状，易错点是得到计算此几何体所需要的相关数据． 【详解】解：由三视图可知，此几何体为圆柱体的一半， ∴体积为：， 故答案为：． 15．【答案】 【知识点】从不同方向看几何体 【详解】略 16．【答案】(1)上面的长方体长，宽，高，下面的长方体长，宽，高 (2)这个立体图形的体积 【知识点】由三视图还原几何体、已知三视图求体积 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图： （1）根据组合图形的主视图和左视图解答即可； （2）用上面长方体的体积加上下面长方体的体积，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：上面的长方体长，宽，高，下面的长方体长，宽，高； （2）解：此立体图形的体积是． 17．【答案】(1) 解：如图所示： (2)最多添加2个小立方块；此时新几何体的体积为12 【知识点】画小立方块堆砌图形的三视图、由三视图，判断小立方体的个数、已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 【分析】本题考查从不同方向看几何体．由从上面看及小正方形内的数字，可知从正面看的列数与从上面看的列数相同，且每列小正方形数目为从上面看中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与从上面看的行数相同，且每列小正方形数目为从上面看中相应行中正方形数字中的最大数字． （1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，3，2．据此可画出图形； （2）根据从正面看和从上面看的定义可得答案． 【详解】（1）略 （2）解：如图所示， 如果在该几何体上添加若干同样大小的小立方块得到一个新几何体，且新几何体与原几何体从上面、正面、左面看到的形状图分别相同，最多可以再添加2个小立方块．此时新几何体的体积为：． 18．【答案】(1)正六棱柱 (2) 六棱柱的表面展开图如图所示．（答案不唯一）    (3) 【知识点】由三视图还原几何体、已知三视图求侧面积或表面积 【分析】（1）根据该几何体的三视图知道其是一个正六棱柱； （2）根据正六棱柱的特征在图2中补全它的表面展开图； （3）根据其侧面积是六长方形的面积，从而得出答案． 【详解】（1）解：由三视图可知，密封纸盒的形状是正六棱柱， 故答案为：正六棱柱； （2）略 （3）解：由图中数据可知，六棱柱的高为，底面边长为， 所以六棱柱的侧面积为． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及求立体图形侧面积的知识，解题的关键是正确的判定几何体． 19．【答案】(1)②③； (2) 如图即为所求： (3) (4)4 【知识点】正方体几种展开图的识别、画小立方块堆砌图形的三视图、求小立方块堆砌图形的表面积、已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 【分析】此题考查了正方体的展开图、三视图等知识，熟练掌握三视图是关键． （1）根据正方体展开图的特征进行分析即可； （2）根据从正面、左面和上面看到的平面图形即可解答； （3）根据小正方体的排列方式进行解答即可； （4）根据保持这个几何体的左视图和俯视图都不变进行适当的添加即可． 【详解】（1）解：根据正方体的展开图，可知：图案②③经过折叠能围成正方体纸盒， 故答案为：②③； （2）略 （3）这个几何体的表面积（含底面）是， 故答案为： （4）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图都不变，那么最多可以再添加4个小正方体． 故答案为：4 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $