广东省江门市广雅中学2026-2027学年高一上学期10月供题训练数学试题

高一年级10月份供题训练 数学 本试卷共4页,19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1.设集合A={xx=1},B={yly=1},则 A.CRA=B B.AUB= C.A∩B= D.A-B 2.命题“Hx∈R,x2-2x≠2”的否定为 A.Vx∈R,x2-2x=2 B.3x∈R,x2-2x≠2 C.3x∈R,x2-2x=2 D.HxtR,x2-2x≠2 3.已知集合U={1一x,1},x∈U,则x= A.-1 B.0 C.1 D.2或1 4.已知命题p:当一1≤x≤2时,x2一2x十a<0为真命题,则a的取值范围为 A.{aa>-3} B.{aa<-3} C.{aa≥-3} D.{aa≤-3} 5.设 ABC与 DEF,已知p:“ ABC与 DEF均为等腰直角三角形”,q:“ ABC与 DEF相 似”,则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.不等式x2-x-2<0的解集是 A.{x|-2<x<2} B.{xx<-2或x>2} C.{x|-1<x<1} D.{xx<-1或x>1} 7.某科技馆欲靠一面长墙规划一块面积为18的矩形机器人表演区,为了保证观演效果,表演 区的左、右两侧以及前方均需留出宽3的观演区,则表演区与观演区所形成的矩形演区面积 的最小值为 A.60m B.72m2 C.84m2 D.96m2 数学试题第1页(共4页) 8.已知1≤m≤10,m∈N,集合M=∈N=分,n∈N有8个子集,则m的一个值为 A.4 B.5 C.6 D.7 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.已知集合A={xx2+2x+1<0},B={⑦},则 A.A∈B B.A=B C.A≤B D.B∈A 10.已知x,y均不为0,记行立的所有可能取值组成的集合为M,则M中的元素有 A.-2 B.0 C.2 D.4 11.已知关于x的不等式ax2+bx十c>0的解集为{x一3<x<2},则 A.a<0 B.a+b+c>0 C.不等式bx十c>0的解集为{xx>6》 D.不等式cr+x+a>0的解集为女-名<r<号司 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.写出“x2>1”的一个充分不必要条件: 13.某学校里有30位老师会打乒乓球,60位老师会打羽毛球,20位老师会打篮球,有80位老师至 少会一种球,三种球都会的老师有5位,则会且仅会两种球的老师有」 位 14不等式223的解架为 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知正实数x,y满足等式x十3y=6. (1)求xy的最大值; (2)求+的最小值, 数学试题第2页(共4页) 16.(本小题满分15分) 已知集合A={x一3<x≤4},集合B={xk十1≤x≤2k-1}. (1)当k=3时,求AUB,(CRA)∩B; (2)若p:x∈A是q:x∈B的必要条件,求k的取值范围. 17.(本小题满分15分) 设集合A={x∈Nx2-3x-4<0},B={x∈N(x-a)(x+2a)<0}. (1)当a=2时,求AUB; (2)若A三B且B二A,求实数a的取值范围. 数学试题第3页(共4页) 18.(本小题满分17分) 已知命题p:3x∈R,x2-2x十a十1<0,集合A为命题p为真命题时实数a的取值集合.集 合B={xx2+2(m+1)x+m2-5=0}. (1)求集合A; (2)若A∩B={-2},求实数m的值; (3)若AUB=A,求实数m的取值范围. 19.(本小题满分17分) 对于由n个正整数组成的集合A,记S(A)为集合A中所有元素的和,定义:若对任意不大于 S(A)的正整数k,都存在A的子集I,满足S(I)=k,则称集合A为“完全集合”. (1)判断{1,2,4},{1,3,5}和{1,2,3,6}是否为“完全集合”(无需证明); (2)若A是完全集合,且S(A)=100,求A中的元素个数的最小值; (3)设所有满足S(M)=100的完全集合M的个数为N,证明:N≤29. 数学试题第4页(共4页) 高一年级10月份供题训练 数学 命题要素一览表 注: 1.能力要求: I.抽象概括能力 .推理论证能力 .运算求解能力 ,空间想象能力V.数据处理能力 I.应用意识和创新意识 2.核心素养: ①数学抽象 ②逻辑推理 ③数学建模④直规想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) I NV①②③④⑤⑥ 档次系数 1 选择题 5 集合间的关系 易 0.95 选择题 5 命题的否定 易 0.92 3 选择题 元素与集合间的关系 易 0.87 4 选择题 5 由真命题求参数范围 易 0.82 5 选择题 命题的充要条件 L 易 0.80 6 选择题 5 绝对值不等式解集求解 中 0.65 7 选择题 5 基本不等式的实际应用 0.53 8 选择题 5 集合综合 难 0.46 9 选择题 6 集合综合 易 0.85 10 选择题 6 元素求解 中 0.75 选择题 6 不等式与韦达定理的求解 √W 难 0.50 12 填空题 不等式的充分不必要条件 L 易 0.81 13 填空题 5 集合的容斥原理 中 0.72 14 填空题 5 分式不等式解集的求解 难 0.49 15 解答题 13 基本不等式综合 0.73 16 解答题 15 集合综合 中 0.66 17 解答题 15 集合综合 中 0.52 18 解答题 17 集合与不等式综合 难 0.43 19 解答题 17 集合综合 √WW 难 0.38 1 参考答案及解析 数学 参考答案及解析 数学参考答案及解析 一、选择题 =6,y=3时取等号,所以表演区与观演区所形成的 1.D【解析】由A={1},B=1,得A=B.故选D. 矩形演区面积的最小值是72m2.故选B. 2.C【解析】全称量词命题“Hx∈R,x2-2x≠2”的否 定为“]x∈R,x2一2x=2”.故选C. 3.D【解析】“x∈U,∴1-x=x或1=x,解得x= 或=1,经检验均符合题意x=子或x=1.故 选D. 8.A 【解析】由题意得集合M=(x∈Nx=,n∈ 4.B【解析】因为命题p为真命题,故当-1≤x≤2 时,x2-2x十a<0恒成立,故当-1≤x≤2时,a< N}(1≤m≤10,m∈N)中有8个子集,又:23= -x2十2x恒成立,设y=-x2+2x=-(x-1)2+1, 8,.集合M中有三个元素,即m有三个正因数,而在 其对称轴为x=1,且1-(-1)>2-1,故其最小值 正整数中,恰有3个正因数的数是质数的平方,设p 为-(-1-1)2+1=-3,故a<-3.故选B. 为质数,则m=p2,此时正因数为1,p,p,1≤m≤ 5.A【解析】若p为真,则 ABC与 DEF的三个内 10,m∈N,.p≤10,则p=2或3,∴m的值可以为 角均为45 ,45 ,90 ,故 ABC~ DEF,即p q:取 4或9,故A正确.故选A 两个等边三角形,也相似,qp.因此p是q的充分 二、选择题 不必要条件,故选A 9.AC【解析】由x2+2x+1=(x十1)≥0,得A=0, 6.A【解析】当x≥0时,原不等式等价于x2-x-2< 而B={0}.因为必∈{必},所以A∈B:又空集是任 0,解得一1x2,所以0x<2,当x0时,原不等 何集合的子集,所以A二B,且⑦≠{⑦冫.故选AC 式等价于x2十x-2<0,解得-2<x<1,所以-2<x x1,x>0 <0,综上,原不等式的解集为{x一2<x<2}.故 10.ABC【解析】由题意得:奇{-1,x<0'T可 选A 1,y>0 7.B【解析】如图所示,设矩形ABCD为表演区,AB= -1,y<0 当x>0>0时而立-1-1 x,BC=y,x,y>0,则有xy=18,由题意可知,EF= GH=JA=BI=JE=IH=3,所以EK=y+3,EH= 0:当>0K0时奇六=1-(-1)=2,当 x十3十3=x十6,设矩形EHLK的面积为S,所以S <0>0时而立 =-1-1=-2:当x< =(x+6)(y+3)=xy+3.x+6y+18=18+3x+6y +18=36+3x十6y,由xy=18 x=18,整理可得S 00时而立=-1-(-1)=0,所以集 y 合M={-2,0,2.故选ABC =36+3x+6y=36+3 18+6y≥36+ 11.AB【解析】对于A,因为不等式ax2+bx十c>0的 2√3 8 6y,即S≥72,当且仅当3 18=6,即z 解集为{x|-3<x<2},所以方程ax2十bx十c=0 y 的两根为一3和2,且a<0,故A正确:对于B,由韦 1 数学 b =-3+2 1b=a 达定理得 ,解得 所以a十b =-3 2 c=-6a a 十c=a十a-6a=-4a>0,故B正确;对于C,由bx 十c>0,得ax-6a>0,因为a<0,所以x<6,故C 错误;对于D,由cx2十bx十a>0,得-6ax2十a.x十a >0,因为a<0,所以6x2-x-1>0,即 (2x-1)(3x+1)>0,解得x<-号或x>,所 以不等式cr+bx十a>0的解集为{<-子或 >}故D错误.故选AB, 三、填空题 12.x>1(答案不唯一)【解析】由x2>1得(x一1)(x 十1)>0,所以其成立的完整范围为x<-1或x> 1,当x>1时一定有x2>1,而当x<-1时也有x >1,但不满足x>1,故“x>1”是“x>1”的一个充 分不必要条件.故答案为x>1(答案不唯一). 13.20【解析】先把会三种球的人数加起来:30十60十 20=110(人),这里面,只会两种球的人被重复算了 1次,三种球都会的人被重复算了2次,而实际至少 会一种的只有80人,三种球都会的5人多算了2 次,一共多算:5 2=10(人),用总加和减去多算的 部分,再减去至少会一种的人数,剩下的就是只会两 种球的人数:110-10-80=20(人).故答案为20. 14.{x1≤x<2或x≥4}【解析】原不等式等价于 父,2g,2-3≥0,整理得,54≥0,即 x-2 x-2 x-1)(g一4)≥0,且x≠2.由各因式在1,2,4两侧 x-2 的符号可得1≤x<2或x≥4.故答案为{x1≤x<2 或x≥4〉. 四、解答题 15.解:(1)根据基本不等式a2+b≥2ab可得,a2十? 十2ab≥4ab,即(a+b)'≥4ab,即ab≤(a+b) 4 (2分) 所以=} 3y<号 3》 4 2 参考答案及解析 (5分) 当且仅当x=3y,即x=3,y=1时等号成立,即xy 的最大值为3. (7分) (2)11=3y+=36=2, (9分) x 3y 3xy 由(1)得0<xy≤3,故2≥是 xy 3 (11分) 当且仅当3y=乙,即x=3,y=1时等号成立. 3y 所以上十六的最小值为号 (13分) 16.解:(1)当k=3时,B={x4≤x≤5}, 则AUB={x|-3<x≤5}, (2分) 可知CRA={xx≤-3或x>4}, 则(CRA)∩B={x|4<x≤5}. (5分) (2)若p:x∈A是q:x∈B的必要条件,则B二A, (7分) 当B=⑦时,可得k十1>2k-1,解得k<2,此时符 合条件, (10分) (k≥2 当B≠时,可得 -3<k+1,解得2≤k≤号, 4≥2k-1 (13分) 综上所述,当p:x∈A是q:x∈B的必要条件时,k 的取值范围为k≤号}。 (15分) 17.解:(1)由x2-3x-4<0,得(x-4)(x十1)<0, 所以-1x<4.又x∈N,故A={0,1,2,3}.(2分) 当a=2时,(x-a)(x+2a)<0化为(x-2)(x十4) <0,所以-4<x<2.又x∈N,故B={0,1冫.(5分) 因此AUB={0,1,2,3. (6分) (2)由A二B且B二A,得A=B={0,1,2,3}.(7分) 当a>0时,-2a<a, 由(x-a)(x+2a)<0得-2a<x<a. 因为x∈N,所以只需使0,1,2,3均满足x<a, 而4不满足x<a,故3<a≤4. (10分) 当a<0时,a<-2a, 由(x-a)(x十2a)<0得a<x<-2a. 因为x∈N,所以只需使0,1,2,3均满足x<-2a, 参考答案及解析 而4不满足x<一2a,故3<-2a≤4,解得-2≤a< (13分) 当a=0时,(x-a)(x十2a)<0化为x2<0, 此时B=心,不符合题意。 (14分) 综上,实数a的取值范用为-2<a<-号或3<a≤ 4. (15分) 18.解:(1)命题p为真,即存在x∈R使得x2-2x十a 十1<0成立,二次函数y=x2-2.x十a十1开口向 上,故需判别式 >0, (2分) 所以 =(-2)2-4(a十1)=-4a>0,解得a<0, (4分) 因此集合A={aa<0. (5分) (2)由A∩B={-2}得-2∈B, (6分) 将x=一2代入B对应方程得:(-2)2十2(m十1) (-2)十m2-5=0,化简得m2-4m-5=0, 解得m=5或m=-1, (8分) 当m=5时,方程为x2+12x+20=0, 根为x=一2、x=一10, 此时B={-2,-10},A∩B={-2,-10},不符合 条件,舍去 (10分) 当m=一1时,方程为x2-4=0, 根为x=一2、x=2, 此时B={-2,2},A∩B={-2},符合条件, 综上,m=一1. (12分) (3)由AUB=A得B二A,即B中所有元素均为负 实数或B=, ①当B=⑦时,方程无实根, 判别式 =4(m+1)2-4(m2-5)=8m十24<0解 得m<-3,符合条件; (14分) ②当B≠⑦时,方程有实根,需满足 ≥0,且两根均 8m+24≥0 为负,由韦达定理得:一2(m十1)<0, .m2-5>0 分别解得m≥-3、m>-1、m>√5或m<-√5, 数学 所以m>√5, 综上,实数m的取值范围是<一3或m>√5. (17分) 19.解:(1)集合{1,2,4}的元素和为1十2十4=7,可表 示出不大于7的所有正整数,满足完全集合定义: (2分) 同理,集合{1,3,5}的元素和为1十3十5=9,无法表 示出正整数2,不满足完全集合定义;集合 {1,2,3,6}的元素和为1十2十3十6=12,可表示出 不大于12的所有正整数,满足完全集合定义. (5分) (2)设完全集合A的元素从小到大依次为a1<a2< <an,由完全集合定义得:要能表示1,必须满足 a1=1,此时可表示的最大连续和为1: (7分) 为了能连续表示,故前m个元素的和Sm≥am+1一1, 因此am≤2m-1,当n=6时,S6≤1十2十4十8十16十 32=63<100,不符合要求:当n=7时,取A= {1,2,4,8,16,32,37},S(A)=100,且满足完全集 合定义,所以A中的元素个数的最小值为7. (10分) (3)对于任意满足S(M)=100的完全集合M:完全 集合必然包含元素1,否则无法表示正整数1: (11分) 集合中所有元素的和为100,因此除1之外的元素 总和为99,这些元素都属于{2,3, ,99},该集合共 有98个元素: (13分) 则构造49个两两不交二元组:P,={i,100-一i},i= 1,2,3,…,49,所以49个两两不交二元组为 {1,99},{2,98},…,{49,51},定义映射 将每个 满足条件的完全集合M映射为集合I= {i1≤i≤49,P,∩M≠0},I是集合{1,2,3,…, 49}的一个子集,每个完全集合M最多从每个二元 组P,中选取1个元素,因此满足条件的M的总个 数不超过每个二元组选或不选1个元素的总情况数 29,即V≤21. (17分)