广东省江门市新会华侨中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题

2024—2025学年第一学期新会华侨中学高一9月月考试题 时间：2024.9.29 班别： 姓名： 学号: 成绩： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1．下列各组对象能构成集合的是（    ） A．2023年参加“两会”的代表 C．的近似值 B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目 D．我校跑步速度快的学生 2．下列关系中：①，②，③，④正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．集合的真子集的个数是（    ） A．4 B．3 C．8 D．7 4．命题“，有”的否定是（    ） A．，有 B．，有 C．，有 D．，有 5．由1，a，b组成的集合中有3个元素，该集合和由，a，ab组成的集合是同一个集合，则（    ）． A．－1 B．0 C．1 D．2 6．已知，，则是的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充要也不必要条件 7．下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若,，则 8．已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的的部分分，选对但不全对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知集合，，若，则实数m的值可能是（    ） A． B．0 C．1 D． 10．可以作为“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 11．已知，，且，则（） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围为 . 13．已知，，且，则的最小值为 . 14．已知，则的取值范围是 . 四、解答题：本题共3小题，共47分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（15分）已知集合． (1)求，，B； (2)若，求实数的取值范围． 16．（15分）已知集合，集合，命题，命题，． (1)若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 17．（17分）中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3m，底面积为，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为． (1)当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低? (2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求a的取值范围． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 高一上9月月考参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A B D C A A D D ABD BD BD 1．A【详解】对于A：2023年参加“两会”的代表具有确定性，能构成集合，故A正确；对于B：北京冬奥会上受欢迎的运动项目，没有明确的标准，即对象不具有确定性，不能构成集合，故B错误；对于C：的近似值，没有明确的标准，即对象不具有确定性，不能构成集合，故C错误；对于D：我校跑步速度快的学生，没有明确的标准，即对象不具有确定性，不能构成集合，故D错误； 2．B【详解】对于①：因为0是的元素，所以，故①正确；对于②：因为空集是任何集合的子集，所以，故②正确；对于③：因为集合的元素为0，1，集合的元素为，两个集合的元素全不相同，所以之间不存在包含关系，故③错误；对于④：因为集合的元素为，集合的元素为，两个集合的元素不一定相同，所以不一定相等，故④错误； 综上所述：正确的个数为2. 3．D【详解】由题可得：，所以集合的真子集个数为； 4．C【详解】由题意可得：命题“，有”的否定是“，有”. 5．A【详解】由题意可知，两集合元素全部相等，得到或，又根据集合互异性，可知，解得或（舍），所以，，， 6．A【详解】易知集合是集合的真子集，即可得，所以是的充分而不必要条件. 故选：A 7．D【详解】对于A，若，当时，则，故A错误；对于B，若，满足，但，故B错误；对于C，因，，由，可得，故C错误；对于D，由，得，因，则，故D正确． 8．D【详解】由得，所以或，解得或，所以. 9．ABD【详解】当时，，满足，符合题意，当时，， ，或，解得，综上所述，实数m的值为0或， 10．BD【详解】“”的充分不必要条件可以是：、，所以BD选项正确，AC选项错误. 11．BD【详解】对于,因为,且,所以，即, 当且仅当时等号成立，故错误；对于,根据选项中可知, 当且仅当时等号成立，故正确;对于C，, 当且仅当时等号成立,故C错误;对于D，， 当且仅当时等号成立，故D正确. 12．【详解】由，得，因为是的一个必要不充分条件，则不能推出，但能推出，则，即. 13．/2.25【详解】因为，，且， 所以，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为. 14．【详解】设，所以，解得， 所以，又，所以，又 所以上述两不等式相加可得，即，所以的取值范围是， 15．(1)，，(2) 【详解】（1）因为， 所以 3分 ， 5分 所以， 7分 因为， 9分 所以． 11分 （2）因为，所以，因为， 所以，解得． 14分 所以实数a的取值范围是． 15分 16．【详解】（1）若为真命题，则， 1分 所以，所以， 3分 所以命题为假命题时，的取值范围为. 5分 （2）当为假命题时，即“”为真命题， 7分 所以，所以的取值范围为， 9分 所以当均为假命题时的取值范围为，1 3分 所以当命题和命题至少有一个为真命题时的取值范围为或. 15分 17．【详解】（1）设甲工程队的总造价为元，依题意，左右两面墙的长度均为（）， 则屋子前面新建墙体长为， 1分 则 4分 即，6分 当且仅当，即时，等号成立，7 分 故当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为元； 8分 （2）由题意可知，当对任意的恒成立， 即，所以，即， 10分 ， 14分 当，，即时，的最小值为12， 16分 ,即 所以的取值范围是 。 17分 答案第2页，共3页 答案第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$