广东深圳市光明区光明中学2026-2027学年高一上学期第一次阶段性教学质量检测数学试卷

光明中学高一年级第一次阶段性教学质量检测 数学试卷 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1.已知,则“”是“”的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 2.已知全集,集合,,则图中阴影部分表示的集合为( ) A. B. C. D. 3.命题“,”的否定是( ) A., B., C., D., 4.“,”的一个必要不充分条件是( ) A. B. C. D. 5.已知集合,则( ) A. B. C. D. 6.已知不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|3<x<6},则不等式cx2+bx+a<0的解集为( ) A. B. C.<x< D.或x> 7.若正实数满足,则的最大值为( ) A. B. C. D. 8.不等式的解集是空集,则实数的范围为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错得0分. 9.已知命题:,则命题成立的一个充分不必要条件是( ) A. B. C. D. 10.已知,,.则下列说法正确的是( ) A.的最小值为2 B.的最大值为 C.的最小值为1 D.的最小值为 11.下列的取值中能使函数在区间上单调递减的是( ) A. B. C. D. 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在答题卡上. 12.集合,,则 . 13.已知,为正实数,且,则的最小值为. 14.时,函数的最小值为,则实数a的值为. 四、解答题:本大题共5小题,其中15题13分,16-17题15分,18-19题17分.解答应写出文字说明、解题过程. 15.已知全集,集合 求: (1) (2) (3 ) 16.已知,,若,求实数和的值. 17.已知函数,求证:函数在区间上是增函数. 18.某公司建造一间背面靠墙的房屋,地面面积为,房屋正面每平方米的造价为元,房屋侧面每平方米的造价为元,屋顶的造价为元,如果墙高为,且不计房屋背面和地面的费用,那么怎样设计房屋能使总造价最低?最低总造价是多少? 19.已知函数, (1)求不等式的解集; (2)恒成立,求实数的取值范围. 高一年级第一次阶段性教学质量检测数学试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D D D D A B AB ABD 题号 11 答案 BD 1.C 【分析】通过函数的图象可知,函数值与自变量距对称轴距离成正比,由此可判断为充要条件. 【详解】设,可知函数对称轴为 由函数对称性可知,自变量离对称轴越远,函数值越大;反之亦成立 由此可知:当,即时, 当时,可得,即 可知“”是“”的充要条件 本题正确选项:C 【点睛】本题考查充分必要条件的判断问题,属于基础题. 2.A 【分析】阴影部分表示由属于集合,但不属于集合的元素构成的集合,由此即可写出答案. 【详解】图中阴影部分表示由属于集合,但不属于集合的元素构成的集合, 即. 故选:A 3.D 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得解. 【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题, 所以命题“,”的否定是,. 故选:D. 4.D 【分析】先根据已知恒成立得出,再结合充分条件及必要条件的定义判断求解. 【详解】“,”, 所以当时,恒成立, 当不是0时,,所以,综上, 所以“,”等价于, 不能推出,不能推出,所以是的既不充分也不必要条件,A选项错误; 不能推出,不能推出,所以是的既不充分也不必要条件,B选项错误; 不能推出,不能推出,所以是的既不充分也不必要条件,C选项错误; 不能推出,能推出,所以是的必要不充分条件,D选项正确; 故选:D. 5.D 【分析】求出集合,由补集、交集的定义求解即可. 【详解】集合,所以,所以, 故选:D. 6.D 【解析】由题可得3和6是方程的两个根,且,由韦达定理可得,代入不等式可化为,解出即可. 【详解】不等式的解集为, 3和6是方程的两个根,且, ,解得, 则不等式化为, 则,解得或, 不等式的解集为或x>. 故选:D. 【点睛】本题考查一元二次不等式的求解,属于基础题. 7.A 【分析】根据题意,利用不等式求解的最大值. 【详解】因为,, 所以,即, 当且仅当时等号成立, 所以的最大值为. 故选:A. 8.B 【解析】根据二次项的系数含有参数分情况讨论,再由解集是空集,结合判别式的符号列出不等式求解即可. 【详解】令,解得; 当时,不等式化为,解得,不合题意,舍去; 当时,不等式化为,无解,符合题意; 当,即时, 因为的解集是空集, 所以恒成立, 所以, 解得, 综上得,实数的取值范围是,. 故选:B. 【点睛】方法点睛:一元二次不等式恒成立问题主要方法:(1)若实数集上恒成立,考虑判别式小于零即可(注意讨论二次项系数);(2)若在给定区间上恒成立,则考虑运用“分离参数法”转化为求最值问题. 9.AB 【分析】解不等式求得:,利用充分不必要条件的概念计算即可. 【详解】由,解得. 要满足题意,只需在的子集中确定即可, 显然和都是命题成立的充分不必要条件. 故选:AB. 10.ABD 【分析】根据已知条件,利用基本不等式、“1”的妙用逐项判断即可得解. 【详解】选项A,,当且仅当时取等号,所以A正确; 选项B,,当且仅当,即时取等号,所以B正确; 选项C,,当且仅当时取等号,即的最大值为1,而非最小值为1,所以C错误; 选项D,,当且仅当, 即时取等号,所以D正确. 故选:ABD. 11.BD 【分析】分和两种情况,求出答案再取并集即可. 【详解】(1)当时,在区间上单调递减 ,符合题意; (2)当时,使函数在区间上单调递减,则 ,解得 , 综上, 故选:BD 12. 【分析】联立方程组结合集合的交集计算即可 . 【详解】因为,所以, 所以或, 所以或, 所以. 故答案为:. 13. 【解析】由,为正实数,且,可知,于是,可得 ,再利用基本不等式即可得出结果. 【详解】解:,为正实数,且,可知, , . 当且仅当时取等号. 的最小值为. 故答案为:. 【点睛】本题考查了基本不等式的性质应用,恰当变形是解题的关键,属于中档题. 14.或3 【分析】按二次函数对称轴与给定范围的关系分类探讨最小值求解. 【详解】二次函数图象开口向上,其对称轴为, 当时,,,则; 当时,,,解得或,无解; 当时,,,解得,则, 所以实数a的值为或3. 故答案为:或3 15.(1) (2) (3) 【分析】(1)(2)(3)根据集合的交集,并集,补集的定义,计算即可. 【详解】(1)由题意, 所以. (2)因为,所以. (3)因为,所以. 16.,或,. 【分析】由已知结合集合相等的条件建立关于,的方程,求解后,需要进一步检查是否满足集合元素的互异性. 【详解】解:由集合相等的概念可知, 或, 解得:或或, 因为当,时, 集合中,集合中,都不符合集合中元素的互异性, 所以,或,. 17.证明见解析 【分析】任取,,且,计算得到证明. 【详解】任取,,且, 则. ∵,∴,. ∴,即. ∴函数在区间上是增函数. 18.【答案】当房屋的正面边长为,侧面边长为时,房屋总造价最低,为元. 【解析】设房屋的正面边长为,侧面边长为,总造价为元,由题意得出,然后根据题意得出关于的函数表达式,利用基本不等式可求出的最小值,利用等号求出对应的值,综合可得出结论. 【详解】设房屋的正面边长为,侧面边长为,总造价为元,则,即, . 当时,即当时,有最小值,最低总造价为元. 答:当房屋的正面边长为,侧面边长为时,房屋总造价最低,为元. 【点睛】本题考查基本不等式的应用,在利用基本不等式时,要注意等号成立的条件,考查计算能力,属于基础题. 19.(1) (2) 【分析】(1)即,求解一元二次不等式的解集即可; (2)将原式整理为恒成立,通过判别式,即可求得m的范围. 【详解】(1)解:即, 整理得, 解得:, ∴的解集为. (2)∵, 即恒成立, 恒成立, 只需, 即, 解得:,所以m的取值范围为 1 学科网(北京)股份有限公司 $