辽宁盘锦市兴隆台区康桥中学等校 2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九上康桥中学及实验分校数学测试 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 任意两点之间的部分叫做弦 B. 长度相等的两条弧是等弧 C. 圆的两条弦所对的两条弧一定是等弧 D. 圆上任意两点之间的部分叫做弧 3. 反比例函数的图象位于（　　） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、四象限 D. 第二、三象限 4. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 只有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 5. 对于抛物线，以下说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而减小 6. 已知⊙O的半径是8，点P到圆心O的距离d为方程的一个根，则点P在（　　） A. 的内部 B. 的外部 C. 上或的内部 D. 上或的外部 7. 某小区为实现“人车分离”，在小区入门处搭建了两个矩形电动车车棚（如图），一边利用小区的围墙（长为），其他边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个长的出口（出口处不用栅栏）．若车棚的占地面积为，则车棚的长为（ ） A. B. C. D. 8. 反比例函数的图象与正比例函数的图象的一个交点为，则另一个交点是（ ） A. B. C. D. 9. 中，，，将绕着C点顺时针旋转得，边与交于F，若，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 12 10. 对称轴为直线的抛物线（，，为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（为任意实数），⑥当时，随的增大而减小．其中结论正确的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 在平面直角坐标系中，将函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为__________． 12. 若点和点关于原点对称，________． 13. 已知是方程的两个实数根，则的值是______． 14. 如图，若反比例函数与一次函数的图象交于、两点，则不等式的解集为______． 15. 如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是4和3，则图中阴影部分的面积是____________． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 用适当的方法解方程． （1） （2） （3） 17. 已知点E是正方形的边的一点，且点E不与点B、C重合．在图1、图2、图3的正方形网格图中，点A、B、C、D、E都是格点，请按要求画图； （1）在图1中画出三角形平移后得到的三角形，其中点A、B、E的对应点分别是点F、D、G． （2）连接，在图2中画出与三角形关于直线成轴对称的图形． （3）点是正方形网格图中的一点，且点O不与点A、B、C、D、E重合．将三角形绕着点O旋转，使得线段与线段重合．请在图3中画出符合上述条件的点O以及三角形旋转后得到的三角形． 18. 在力F（单位：N）的作用下，若物体会在力F的方向上发生位移s（单位：m），则力F所做的功W（单位：J）满足．当W为定值时，s与F之间的函数关系如图所示． （1）当力F为时，求F所做的功W； （2）写出s关于F的函数解析式； （3）在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于，求力的范围． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）连接，求的面积． 20. 如图，点B是∠MAN的边AM上的定点，点C是边AN上的动点，将△ABC绕点逆时针旋转得到△DBE，且点A的对应点D恰好落在边AB上，连结CE．当BC=AC时， （1）求证：四边形ABEC是平行四边形； （2）若AB＝15，AD＝18，求AC的长． 21. 因各大社交媒体的传播，景德镇已成为最著名的网红旅游城市之一，年“五一”黄金周期间，景德镇接待游客万人次；年“五一”黄金周期间，接待游客已达万人次．千年瓷都景德镇美食无数，一家特色冷粉店希望在长假期间获得较好的收益，经测算知，该冷粉的成本价为每碗元，借鉴以往经验：若每碗卖元，平均每天将销售碗，若价格每降低元，则平均每天多销售碗． （1）求出年至年“五一”长假期间游客人次的年平均增长率； （2）店员小瓷认为，按照薄利多销的原则，如果多降点价，那店里每天至少能赚元；你认为小瓷的想法对吗？如果不对，那么店家每天最多能赚多少元． 22. 数学课上，老师提出一个问题：“如图1，在中，，，射线在内，交于点，在射线上找一点，且，将绕点逆时针旋转得到，连接，则与全等吗？” 嘉嘉认为与全等，其证明过程如下． 证明：如图2，由旋转的性质可得，． ， ． （1）请你在☐中补全嘉嘉的证明过程； （2）淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还有一种情况是点在线段的延长线上，如图3所示．”请你判断与还全等吗？并说明理由； （3）聪聪在上述基础上，又进行了探究．请你完成下列探究． ①探究一：设交于点，求的度数； ②探究二：若，直接写出与之间的数量关系． 23. 在平面直角坐标系中，对“郡值”给出如下定义：点是函数图象上任意一点，纵坐标与横坐标的差称为点的“郡值”．函数图象上所有点的“郡值”中的最大值称为函数的“最优郡值”．例如：点在函数图象上，点的“郡值”为，函数图象上所有点的“郡值”可以表示为，当时，的最大值为，所以函数在时的“最优郡值”为． 根据定义，解答下列问题： （1）①点的“郡值”为__________； ②函数的“最优郡值”为__________； （2）线段的“最优郡值”为，求的值； （3）若二次函数图象的顶点在直线上，当时，二次函数的“最优郡值”为，求的值． 九上康桥中学及实验分校数学测试 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2023 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， 【17题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求作； （2） 解：如图，即为所求作； （3） 解：如图，点即为旋转中心，即为所求作； 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数的解析式为； （2）的面积为8． 【20题答案】 【答案】（1）见解析；（2） 【21题答案】 【答案】（1） 年至年“五一”长假期间游客人次的年平均增长率为． （2） 小瓷的想法不对，店家每天最多能赚元． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图2，由旋转的性质可得，． ， ． ∴， 又∵， ∴； （2） 解：与全等，理由如下： 如图3，由旋转的性质可得，． ， ． ∴， 又∵， ∴； （3）①②或 【23题答案】 【答案】（1）； （2）或 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $