辽宁葫芦岛市龙港区2026-2027学年上学期九年级数学10月学情自测试题

2026一2027学年度第一学期九年级阶段检测 学 校 数学试卷 (本试卷共23小题试卷满分120分考试时间120分钟) 班 级 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效。 姓 名 第一部分选择题（共30分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项 考 号 中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列函数是二次函数的是（▲) A.y=ax2+bx+c B.y=(x-5)2-x2 C.y=x2 D. y=- 2.若x=-1是方程x2-mx+5=0的一个根，则m的值是（▲) A.-6 B.-4 C.4 D.6 3.下列一元二次方程中，无实数根的是（▲ A.x2-2x+3=0 B.x2+3x+1=0 C.x2-2x+1=0 D.x2+3x-3=0 4.对于抛物线y=(x+2)+3,下列说法正确的是（▲） A.抛物线的开口向下 B.顶点坐标为(2,3) 心.·有最小值3 D.与x轴有两个交点 5.若等腰三角形的某两边的长是方程x2-7x+10=0的两根，则它的周长为（▲) A.9或12 B.9 C.5或2 D.12 6.据统计，某款AI软件首日在某平台的下载量为150万次，第二天、第三天连续增长， 第三天下载量达到了260万次，设这三天的日平均增长率为x.根据题意，可列方程 (▲) A.150(1+x)2=260 B.260(1+x)2=150 C.150+150(1+x)+150(1+2x)=260 D.150+150(1+x)+150(1+x)2=260 九年级数学试卷 7.若点A(-1,y),点B(2,y),点C(4,为)在二次函数y=X-2x+3的图象上，则 、y2、y⅓的大小关系是（▲) A.y<y2<yi B.y3<乃<y3 C.<<y2 D.y<y<y 8.下列表格中数据是二次函数y=a+bx+c的几组对应值： 3.17 3.18 3.19 3.20 y=ax2+bx+c -0.03 -0.01 0.02 0.04 根据表中数据判断，方程x2+bx+c=0的一个解x的范围是（▲) A.3.19<x<3.20 B.3.18<x<3.19 C.3.17<x<3.18 D.3.16<x<3.17 9.如图，抛物线y=一x2-x+m（m为常数)与x轴负半轴交于A,B两点，与y轴负 半轴交于点C,那么关于x的一次函数y=x+n的图象可能是（▲) 头女 10.如图，是二次函数y=a2+bx+c（a≠0)图象的一部分，经过点(1,0)，且与y轴的 交点在点(0，-2)与(0，-3)之间，函数图象的对称轴为直线x=-1,则下列判断正确的 是（▲） A.9a2-3b+c<0 B.2a+b=0 C.b2<4ac D. 第1页（共4页) 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若(m+1)x+5x-2=0是关于x的一元二次方程，则m的值为▲ 12.已知a是方程x2-2x-6=0的一个根，则代数式2a2-4a-8的值为▲ 13.在某校“科技点亮未来活动中，火箭模型弹射这一充满巧妙构思的作品吸引了同学们 的目光，火箭模型从地面弹出。模型在空中的高度h(米)与时间：（秒）之间的函数 关系式为h=-6+24红.当火箭模型达到最高点时，其最大高度为▲米 14.如图抛物线y=am2与直线y=m+n的两个交点坐标分别为A(-3,为)，B(1,y2),则 不等式ax2≤mx+n的解集是▲ y R 15.已知二次函数y-x2-2x+c,当-2≤x≤2时，函数的最大值与最小值的差为 ▲ 三、解答题（本题共8小题，共T5分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.计算（每题5分，共10分) (1)2x2-4x-1=0 (2)(x-2)2=(2-3x)2 17.(本题8分) 毕业前夕，舞蹈社团每位同学都给本社团的其余成员各写了一份毕业留言，·一共写 了156份.该舞蹈社团共有多少名同学？ 九年级数学试卷 第2页 18.(本题8分) 已知关于x的一元二次方程x2+(2k-3)x+k2=0有两个实数根，，为· (1)求k的取值范围 (2)若(：+1x2+)=12,求k的值. 装 19.（本题8分) 如图，已知抛物线y=ax2+bx-1经过A(-3,2),B(1,2)两点. (1)求该抛物线的解析式； (2)若点C在x轴下方的抛物线上，求当Sc=6时点C的坐标 线 (共4页) 20.（本题8分) 学 校 为布置国庆会展，某公园规划修建花圈，用于种植花卉根据公园平面图情况，设计围 成矩形花圃，花圃一边靠墙（墙的长度不限)，用总长为50m的栅栏（橱栏宽度忽略 班级 不计)将该花圃分隔为两个矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个进 出的门（此处不用栅栏），门宽为2m 姓名 设与墙垂直的边的长度为xm,花圈的面积为Sm',根据以上信息： (1)求S与x的函数表达式（结果写成一般式） 考 号 (2)与墙垂直的边长为多少时，花围的面积有最大值？最大值为多少？ 墙 tllllllllllllllllll222201∠ 花面 区域1 区域2 装 订 线 九年级数学试卷 21.（本题8分) 问题情境： 打铁花，又叫打树花，是流传于河南开封地区的一种民间烟火（社火），表演 者将高温铁水击向空中，铁水在重力作用下散开，形成绚丽的火花.某研究团 队为分析其运动规律，将铁水溅射路径抽象为抛物线模型，经验证，该模型能 较好地吻合实际路径 实验数据： 铁水从水平地面上的表演台中心被击打后飞出，最终落在水平地面上，铁水运 动路径的最高点距地面18m,表演合中心与铁水落点的水平距离为27m 数学建模： 用如图所示的抛物线表示铁水运动路径，其顶点为N,对称轴为直线L,铁水 落地点为A.以表演台中心为原点O,水平向右为x轴正方向，过点O且竖直 向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系 问题解决： (1)求该抛物线的表达式 (2)铁水在飞行过程中，距离地面高度不低于10m的水平飞行距离有多长？ -27m 第3页（共4页） 22.(本题12分) 如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=10,点P从点D出发向点A运动，'运动到点A即 停止；同时，点2从点B出发向点C运动，运动到点C即停止.点P、Q的速度都是 2个单位S,连接PQ、AQ、CP,·设点P、Q的运动时间为s. （1)当=s时，四边形4QCP为菱形； (2)是否存在某一时刻t使得Pg⊥PC.如果存在，请求出t值；如果不存在，请说明 理由； (3)在运动过程中，沿PC将△PDC翻折，翻折后点D的对应点D'恰好落在线段PQ 上（端点除外).请求出此时的t值， p B+ B:→2 第22题图 第22题备用图 九年级数学试卷 第4页 23.(本题13分) 如图，抛物线1y=-x2+m+2的图象与y轴交于点A,与x轴的负半轴交于点B,点B 坐标为(-2,0). (1)求抛物线的表达式 (2)若点P为抛物线上线段AB上方一点，'过点P作PDLAB,垂足为点D,求线段 PD的最大值. (3)将抛物线L沿y轴折叠得到抛物线L2,抛物线L的x<0部分与抛物线L2的x≥0 部分构成新的图象.当a≤x≤a+1时，图象E上的最高点与最低点的高差为3 请直接写出a值， 装 订 线 .(共4页)