精品解析：河南辉县市苏门初级中学2026-2027学年八年级上学期数学第一次阶段性知识巩固与评估

八年级数学学科第一次阶段性知识巩固与评估 （本卷满分120分，考试时间100分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根定义直接开平方计算即可得答案． 【详解】解：根据平方根定义得：的平方根是：， 即的平方根是． 2. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用非负数的性质求出a，b的值，代入计算． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴． 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A中，选项B中，选项C中，三组数均相等，不互为相反数． 选项D中，与互为相反数． 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 的算术平方根是 B. 的平方根是 C. 的立方根是 D. 的立方根等于 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于选项A：，故 A正确； 对于选项B：∵，而的平方根为， ∴的平方根是，故B正确； 对于选项C：，故C错误； 对于选项D：，故D正确． 5. 若m是的小数部分，n是的小数部分，则的值是（ ） A. 1 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先估算出m，n的值，然后再计算的值即可． 【详解】解：∵， ∴，即的整数部分为3， ∴． ∵， ∴， 即的整数部分为0． ∴． ∴． 6. 下列不能用平方差公式直接计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“两个数的和与两个数的差的积”能运用平方差公式直接计算，逐项分析即可得到答案． 【详解】解：A、不满足“两个数的和与两个数的差的积”，不能用平方差公式计算，故此选符合题意； B、满足“两个数的和与两个数的差的积”，能用平方差公式计算，故此选不符合题意； C、满足“两个数的和与两个数的差的积”，能用平方差公式计算，故此选不符合题意； D、满足“两个数的和与两个数的差的积”，能用平方差公式计算，故此选不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解此题的关键． 7. 若，则的值为（ ） A. 6 B. 9 C. 18 D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】先根据等式，得，再将所求式子变形后整体代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 8. 如图所示，数轴上、两点表示的数分别为和3，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上两点间的距离公式求出的长，由对称性得出，利用点表示的数减去的长即可求出点表示的数． 【详解】解：∵点、表示的数分别为和， ∴， ∵点关于点的对称点为点， ∴，且点在点的左侧， ∴点表示的数为． 9. 在两个特殊整数的乘法运算中，存在一种简便方法（如图），可以用图1到图2的转化过程加以说明（图中，均为整数）．下列算式中，能用这种方法进行计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图1和图2得出该算式应满足的形式，即可解答； 【详解】解：由图1知长方形面积为，由图2知面积为， 该算式应满足的形式， ，此时，符合题意，其余选项均不符合． 10. 若一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，则称这个数是“公正数”，例如：，，则16，24均为“公正数”，那么所有不超过2026的公正数之和为（ ） A. 257048 B. 257068 C. 255054 D. 255024 【答案】A 【解析】 【分析】先根据定义，利用平方差公式推导“公正数”的特征，再找出不超过2026的最大公正数对应的奇数，最后利用裂项相消法计算所有公正数的和． 【详解】解：设两个连续奇数分别为和（为正整数）， 。 要求公正数不超过2026，即， 得， 最大取，此时最大的奇数为， 所有不超过2026的公正数之和为： ． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若m是64的平方根，则m的立方根是______；若的立方根为4，则的平方根为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先根据平方根的定义得到的值，再计算的立方根；再根据立方根的定义求出的值，代入计算得到的结果，最后求它的平方根． 【详解】解：∵是的平方根， ∴； 当时，， 当时，， ∴的立方根是； ∵ 的立方根为， ∴， 解得， 将代入得， ∵的平方根是， ∴的平方根为． 12. 若实数x，y满足，则的立方根为 __． 【答案】4 【解析】 【分析】根据算术平方根有意义的条件求出，从而即可得出，求出的值，再根据立方根的定义计算即可得出结果． 【详解】解：由题意可得， 解得， ∵， ∴， ∴， ∴的立方根，即． 13. 规定：．已知，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】按照新运算规则，先计算括号内的结果，再求出的值，最后代入所求式子计算结果． 【详解】解：， ， ， 解得， 将x的值代入所求算式得． 14. 对于任意正整数，定义一种新运算：．例如，规定，则，．若规定，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是同底数幂的乘法，新定义运算，关键是正确理解新定义，将新运算化成常规运算．根据新定义进行计算即可求解． 【详解】解：∵ 由新运算，可知， 则， ∴． 15. 已知，，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】当已知和的值时，无需单独求解、，只需将代数式因式分解为含和的形式，即可快速求值． 【详解】解：原式 ， 代入，原式． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】利用单项式乘多项式的法则将原式展开，然后合并同类项进行化简，最后将 、 代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ∵，， ∴， ， ， ． 18. 若的结果中不含有的一次项，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式的法则计算，再根据题意得一次项的系数为0，列出方程，求解即可． 【详解】解：原式， 不含有的一次项， ， ， 则的值为． 19. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】将进行因式分解，然后把代入即可求解； 将变形为，然后把，代入即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 根据已知求值： （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用同底数幂乘法的逆运算，将所求式子变形后代入已知条件计算即可； （2）先将等式左边所有项化为底数为的幂，再根据同底数幂乘法法则计算，利用底数相等时幂相等则指数相等列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，．， ∴ ． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴ ， 解得． 21. 将棱长为的正方体铁块在炉火中熔化，重新铸成8个大小形状相同的长方体铁块，且长方体铁块的长、宽、高的比为，求铸成的长方体铁块的长、宽、高各是多少？ 【答案】长方体铁块的长、宽、高分别为，和． 【解析】 【分析】设铸成的长方体铁块的长、宽、高分别为，，．根据“将棱长为的正方体铁块在炉火中熔化，重新铸成8个大小形状相同的长方体铁块”列方程求解即可． 【详解】解：设铸成的长方体铁块的长、宽、高分别为，，． 则， ∴， ∴， ∴， ∴． 答：长方体铁块的长、宽、高分别为，和． 22. 我国是中草药的发源地．为了让学生充分体验中草药种植的乐趣，某校规划了一块形状为长方形的种植田种植金银花，一块形状为正方形的种植田种植黄芪，其中长方形种植田的长为米，宽为米；正方形种植田的边长为米． （1）求种植金银花的面积比种植黄芪的面积大多少平方米？（用含、的代数式表示，结果化至最简） （2）当，时，求种植金银花的面积比种植黄芪的面积大多少平方米？ 【答案】（1）种植金银花的面积比种植黄芪的面积大平方米； （2）种植金银花的面积比种植黄芪的面积大34平方米． 【解析】 【小问1详解】 解：由题意可得： ， 答：种植金银花的面积比种植黄芪的面积大平方米． 【小问2详解】 当，时，（平方米）， 答：种植金银花的面积比种植黄芪的面积大34平方米． 23. 如图，教材第20页通过面积法得到完全平方公式，请你观察图形，回答下列问题： （1）写出 ，，之间的等量关系：________． （2）已知 ，，求的值； （3）如图2，将边长为a的正方形和边长为b的正方形叠放在一起，B，C，G三点在同一条直线上，连结和．若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3）20 【解析】 【分析】（1）根据面积相等得到等量关系； （2）将，代入第一问中的等量关系，求出的值； （3）根据正方形的性质得到、和，根据三角形面积公式得到，化简后再结合条件求出阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：观察图形可知，大正方形的边长为， ∴面积为， 这个大正方形由四部分构成，分别是： 两个边长分别为、的长方形，一个边长为的小正方形和一个边长为的小正方形， ∴这四部分的面积和为：， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵四边形是正方形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为：， ， ∵，，， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学学科第一次阶段性知识巩固与评估 （本卷满分120分，考试时间100分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 的算术平方根是 B. 的平方根是 C. 的立方根是 D. 的立方根等于 5. 若m是的小数部分，n是的小数部分，则的值是（ ） A. 1 B. C. 4 D. 6. 下列不能用平方差公式直接计算的是（　　） A. B. C. D. 7. 若，则的值为（ ） A. 6 B. 9 C. 18 D. 36 8. 如图所示，数轴上、两点表示的数分别为和3，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 9. 在两个特殊整数的乘法运算中，存在一种简便方法（如图），可以用图1到图2的转化过程加以说明（图中，均为整数）．下列算式中，能用这种方法进行计算的是（ ） A. B. C. D. 10. 若一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，则称这个数是“公正数”，例如：，，则16，24均为“公正数”，那么所有不超过2026的公正数之和为（ ） A. 257048 B. 257068 C. 255054 D. 255024 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若m是64的平方根，则m的立方根是______；若的立方根为4，则的平方根为______． 12. 若实数x，y满足，则的立方根为 __． 13. 规定：．已知，那么______． 14. 对于任意正整数，定义一种新运算：．例如，规定，则，．若规定，则__________． 15. 已知，，则的值为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）； 17. 先化简再求值：，其中，． 18. 若的结果中不含有的一次项，求的值． 19. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 20. 根据已知求值： （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值； 21. 将棱长为的正方体铁块在炉火中熔化，重新铸成8个大小形状相同的长方体铁块，且长方体铁块的长、宽、高的比为，求铸成的长方体铁块的长、宽、高各是多少？ 22. 我国是中草药的发源地．为了让学生充分体验中草药种植的乐趣，某校规划了一块形状为长方形的种植田种植金银花，一块形状为正方形的种植田种植黄芪，其中长方形种植田的长为米，宽为米；正方形种植田的边长为米． （1）求种植金银花的面积比种植黄芪的面积大多少平方米？（用含、的代数式表示，结果化至最简） （2）当，时，求种植金银花的面积比种植黄芪的面积大多少平方米？ 23. 如图，教材第20页通过面积法得到完全平方公式，请你观察图形，回答下列问题： （1）写出 ，，之间的等量关系：________． （2）已知 ，，求的值； （3）如图2，将边长为a的正方形和边长为b的正方形叠放在一起，B，C，G三点在同一条直线上，连结和．若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $