河南驻马店市实验中学2026-2027学年八年级上学期第一次学情调研数学试卷

2026-2027学年驻马店市实验中学八年级上学期第一次学情调研考 试时间：100分钟 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 在，，，，，（每两个1之间多一个2）中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. 的算术平方根等于4 C. D. 3. 一直角三角形两直角边的长度分别为和，则斜边的长为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 要使二次根式有意义，则x可取的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 0 D. 6. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），折断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面尺，根据题意，列出的正确方程为（ ） A. B. C. D. 7. 我们把形如（，为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是（ ） A. 型无理数 B. 型无理数 C. 型无理数 D. 型无理数 8. 如图，的两个顶点A，B均在数轴上，且，，若点A在原点上，以点A为圆心，的长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（ ） A. B. C. D. 9. 给出下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是，即；⑤若一个数的绝对值、相反数、平方根都是它本身，则这个数是0．其中错误的有（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 如图是一个圆柱形玻璃杯，它的高为，底面周长为，一只蚂蚁在杯外壁离杯上沿的点处，点位于点相对的杯内，且离杯底处，则蚂蚁从点爬行到点处的最短距离为（ ） A. 13cm B. 15cm C. 16cm D. 18cm 二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分） 11. 的算术平方根是__________． 12. 比较大小：________. 13. 实数a、b在数轴上的位置如图，则＝______； 14. 清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根据上述规律，写出第⑥组勾股数为________ 15. 如图，在中，，点为上一个动点，连接，将沿折叠得到，点的对应点为，连接，若，，当为直角三角形时，线段的长为 ______． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 二次根式计算： （1）； （2）． 17. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 18. 如图，在中，，，点是边上一点，，． （1）试说明：是直角三角形； （2）求的面积． 19. 已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． （1）填空： ， ， ； （2）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 20. 下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点． （1）在图①中，以格点为顶点画，使三边长分别为． （2）在图②中，以格点为顶点画直角边长为无理数的等腰直角三角形． （3）如图③，各顶点均在格点上，求的面积和点到的距离． 21. 【背景介绍】 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，四个直角三角形的两条直角边长分别为，，小正方形的边长为，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】 （1）将两个全等的直角三角形按照图2所示摆放（，），使和在一条直线上，连接．请用，，分别表示出梯形，，，的面积，再探究这四个图形面积之间的关系，证明：． 【方法迁移】 （2）如图3，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 22. 在物理力学实验探究活动中，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在滑轮A的正下方物体C上．滑块B与物体C均放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，实验初始状态如图1所示，物体C到定滑轮A的垂直距离，（定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若滑块B向左滑动了，求此时物体C升高了多少？ 23. 【课本再现】一般地，如果一个非负数的平方等于，即，那么这个非负数叫做的算术平方根，记为．的算术平方根是0，即，所以被开方数为非负数． 【探究新知】 （1）若，则的取值范围是__________． 【知识应用】 （2）若，求的值． 【拓展应用】 （3）若，求的值． 2026-2027学年驻马店市实验中学八年级上学期第一次学情调研考 试时间：100分钟 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】13，84，85 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：在中， ，，， ，， 是直角三角形． （2） 【19题答案】 【答案】（1），， （2） 【20题答案】 【答案】（1）如图①中，即为所求. （2）如图②中，即为所求（答案不唯一）. （3）的面积为7，点A到的距离为. 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）绳子的总长度为 （2）滑块B向左滑动了，此时物体C升高了 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $