江苏省泰州医药高新技术产业开发区三校联考2026-2027学年高三上学期10月份质量检测数学试题

高三年级10月份质量检测数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，则（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，满足，，则（ ） A． B． C． D． 3．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若表示不超过的最大整数，如，，．若函数，，则的值域为（ ） A． B． C． D． 5．已知数列满足：，，则（ ） A．8 B．4 C．2 D．1 6．若函数的图象关于对称，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．由瑞士著名建筑大师马里奥・博塔设计的清华大学艺术博物馆整体为长方体造型，长方体是该建筑的直观图，当身高为人（忽略眼睛到头顶的距离）站在点处（的延长线上）时可以估测点、点的仰角，现测得楼宽长为，此人估测得点的仰角为，点的仰角为，则估测教学楼的高为（ ）（单位：） A． B． C． D． 8．已知函数（），对任意一个整数，函数在区间内至少有4个零点，则正实数的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数，，，，复数，，，在复平面内对应的点分别为，，，，则下列说法中正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数的定义域为，且满足：，，记，则下列说法中正确的是（ ） A． B． C． D． 11．设函数，关于下列四个结论正确的为（ ） A．的导函数为周期函数，且最小正周期为 B．在上单调递增 C．的图象关于对称 D．方程在上有唯一解，则实数的值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知等比数列的前项和为，若，，成等差数列，，则__________． 13．求值：__________． 14．密码学是一种编译密写技术的科学，其中原式信息为原码，对应的保密信息为暗码，将明码转化为暗码的方式称为加密算法．现有某加密算法：通过特定的坐标转换公式，将如图所示的数字矩阵中原码数字的坐标转换为暗码数字的坐标．将位于第行第列的数字的坐标记作，如数字5的坐标为；记函数为．该加密算法的转换公式为：，如坐标为的原码为数字5，在算法下被转化为坐标为的暗码为数字9．已知某原码在算法下的暗码为“839”，则该原码为__________． 第1列 第2列 第3列 第1行 7 8 9 第2行 4 5 6 第3行 1 2 3 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知的内角，，所对的边分别为，，，． （1）求； （2）若是边上一点，，，求的周长． 16．已知数列的前项和为，且． （1）设，证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 17．设函数（，），且． （1）求的值； （2）已知在区间上单调递减，条件①和②中有且只有一个作为已知，使函数存在．试确定该条件，并求在区间上的取值范围． 条件①：； 条件②：的图象关于点对称； 18．函数，． （1）若在上单调递减，求的取值范围； （2）若曲线与在处有相同的切线， （ⅰ）求的值； （ⅱ）若，证明：． 19．设函数的定义域为，若对任意实数，恒有成立，则称函数具有“性质”． （1）若一次函数具有性质，其中，求实数，的值； （2）若函数具有性质，且是定义域上的单调递增函数，证明：； （3）若具有性质的函数满足：存在常数，使得对任意，都有．求所有满足条件的函数的解析式． 学科网（北京）股份有限公司 $