江苏扬州市2027届高三年级上学期9月供题训练数学试题

扬州市2027届高三9月供题训练 数学试卷参考答案与评分标准 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.B2.C3.A4.A5.D6.A7.C8.D 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项是符合题目要求的.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分. 9.AB 10.BC 11.BC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.613.414.4 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 【解】(1)因为f()=2 asinco+2cos2x+1 所以f(x)=asin2x+cos2x+2 …2分 =0 由题意可知 3 …3分 2 3+co 2π+2=0 …4分 -92-0 解得a=-V5 6分 (2)由(1)得 ()c02x-sin2x+220x+)+2 …9分 2m<2x+号<2km+开，keZ 3 、 得6 <x<k杌+ 3，k∈Z.....… 。。。。。。。。。。。。 …11分 所以f()的单调递减区间为 -，km+ 6 3 k∈Z 13分 16.(15分) 【解】(1)因为()是幂函数 所以m2-5m+5=1。 …】分 即m2-5m+4=0→(m-0(m-4)=0→m=1或m=4 又因为函数在(0，+0)单调递减，所以a<0,所以m=1 代入 f(x)=x-1 X…3分 因为原命题是真命题 1 即reL3].f问a>f ”为假命题 代入得a<x x-x对x∈，3]恒成立”为假命题 )=x-文在)上的最小临- a要大于等于函数 易得8()在，3]单调递增， 所以8()最小值为8()=1-1=0 …5分 所以a≥0 所以Q的最小值为0… …7分 (2)f(x)的定义域为x≠0，函数在（-，0)和(0，+)上均单调递减 x+1>0 3 -1<x< 当3-2x>0,即<x<2时，由f(x+)<f3-2x)可得r+1>3-2x 2 r 23 <X< 解得3，则此时3 2.… …9分 x+1<0 当3-2x<0,即x<-1时，由f(x+)<f(3-2x)可得x+1>3-2x 2 x> 解得3，则此时x∈… 。。。。。。。。。。。。 …11分 x+1<0 当3-2x>0,即x<-1时，(x+)Kf(3-2x）恒成立…12分 x+1>0 当3-2x<0时，xe⑦，f(x+)<f(6-2x)无解 …13分 ,不5+小0-2Be为-儿得》 …15分 17.(15分) 【解】(I)取PC的中点N,连接MN,ND 因为M为BP的中点 MN=1BC 所以 2 MNIIBC 因为ADI∥BC 所以ADIIMN 所以M,N,D,A四点共面 因为AM∥平面CDP,平面MNDA∩平面CDP=DN,AMc平面MNDA 所以AMIIDN 。。。。。。。。。。。。。。。。。。 …2分 所以四边形AMND为平行四边形 所以MN=AD,BC=2AD 所以3AD=6,即AD=2… …4分 (2)(i)取BC的中点E,连接AE,AC 由(1)知BC=2AD,则EC=AD, 因为EC∥AD 所以四边形AECD是平行四边形， 所以EC=AD=1,AE=CD, 因为AB=CD=1 AE-1-1BC 所以 2 所以∠BAC=90°，即AB⊥AC (A)若选条件①：BP=DP 因为AB=AD=1,PA=PA 所以△PAB与△PAD全等， 所以∠PAB=∠PAD 因为AB⊥PA 所以∠PAB=90°， 所以∠PAD=90°，即AP⊥AD 又因为AB∩AD=A,AB、ADC平面ABCD 所以AP⊥平面ABCD.… …8分 (B)若选条件③：∠CBM=∠CPM 因为∠CBM=∠CPM 所以CB=CP 因为AB=AP=1,CA=CA 所以△ABC与△APC全等 所以∠PAC=∠BAC=90°，即PA⊥AC 因为PA⊥AB,又因为AB∩AC=A,AB、ACC平面ABCD 所以PA⊥平面ABCD. …8分 (i)由(i)知AP⊥平面ABCD,而ACC平面ABCD 所以4P14AC,建立如图所示空间直角坐标系A-z,则P(0,0,1）,C(0,V3,0) n-台o9c-对 …10分 1 21 2s0 iCD=0 1 设平面PDC的法向量为i=(k,),则a-PD=0,即厂2x+2y-3=0 令x=5,则y=-l,z=-5,则i=(5,-山，-5) …11分 AC.n -5万 因为AC为平面PAB的法向量，且 AC园3+1+3.5=-7 √万 所以二面角C-1-B的余弦值为7 。。。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。。。 …13分 42 所以二面角C-1-B的正弦值为 …15分 M 18.(17分) 【解】q)当m=0时，f()=-4r+21nx,定义域为(0，+o) 所以"(=4+2 X.t∈（(0，+o0…1 由-0.64是-0 1 x= x,解得2， 1 0<x< 当0<<2时，∫'()>0，f()单调递增 当>2时，f()<0,f(单调递减： X= 所以当2时，()最大值为 =-2+22-2n2 …5分 (2)(i)证明： r回-2m-on+42,xe0 因为（冈有两个极值点， 所以当x>0时，八()有两个零点，即方程()=0有两个正实数根…6分 令f'()=0.则2mr-(2m+4)+2=0 2mx2-(2m+4)x+2=0 x,则 所以方程2mr-(2m+4)x+2=0有两个正实数根 △=(2m+4)}2-16m>0 2m+4 >0 2m 270 则(2 ,解得m>0… …8分 不纺设方程2mr-(2m+4)x+2=0有两个正实数根分别为5，。， 当0<x<时，f'()>0,f)单调递增， 当<x<时，f'()水0，f()单调递减， 当>时，了()>0，f(~)单调递增，满足f(:)有两个极值点 …10分 因此m的取值范围是(0，+0），即m不存在最小值 …11分 (i)由(i)可知m>0,又f"()=-2.f(0)=-m-4 所以切线方程为y=-2x-m-2. …12分 与曲线C的方程联立得mr-(2m+2)x+2nx+m+2=0 令8(x)=mr2-(2m+2)x+2nx+m+2.x∈(0，+o). 因为切线与C有且仅有一个交点 所以函数8（冈有且仅有一个零点，又80=0 g'()=2mx-(2m+2)+2.2mr-(2m+2x+2_2(mx-10x-)） 所以 …13分 1 ①当m1,甲m>1叫.8d40m和化+)上竿闲谥.在m'上年时减 1 01 此时函数8(）在区间m上有零点，合去-14分 11 ②当m,即m=1时，函数8()在区间(0，+0)上单调递增。 又8()=0，满足函数8()有且仅有一个零点… …15分 1wosmsit)(0.D)ar ,十00 此时， SX)在区间m上有零点，舍去6 综上，m=1,即m的取值个数有限… …17分 19.(17分) 【解】(1)记“某同学经过3次比赛后所拿到的最大得分”为事件A, 1 27 则 64 …4分 31 (2)该同学第1次答题得2分、1分的概率分别为4,4 317 E(X)=2× +1× 所 444…6分 33313、3131 该同学第3次答题得8分、4分、2分、1分的概率分别为444,444,44,4 ()=8x3x3x3 ×+4× 1、3、3 x1x311_73 +1× 所以 444 2+2× 444 44416 …8分 所 E(X)+E(K)=101 16 10分 (3)由(2)知， E(X,)=E(X)+4.E(X,)=E(K,)+ 当i≥2时，该同学第i-1次答题所得分数X的期望为E(X,）,则第1次答对题所得分数为 31 2E(X),答错题所得分数为1，其概率分别为4,4 则第次答题所得分数X,的期望为 x-2K21(X+月 42 因此， E)xr.ieN,i≥2 因此， 119 E(X)十引以年为首项.2为公比的等比数列 3 即数列 12分 …14分 理得Q/】 >7 …15分 是递增数列 因此i≥5 所以i的最小值是5… …17分 扬州市2027届高三9月供题训练 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．本试卷共4页，考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．计算： A．0 B． C．1 D．2 2．已知集合，则集合真子集的个数为 A．13 B．14 C．15 D．16 3．已知函数．则“”是“为偶函数”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数，则 A． B． C．-1 D．0 5．已知正数x，y满足，则的最大值为 A．4 B．6 C．1 D．2 6．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑．如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其侧面展开图是一个圆心角为、半径为的扇形，则该屋顶的体积约为 A． B． C． D． 7．若，，则 A． B． C． D． 8．设，若函数在上单调递增，则的最小值为 A．0.5 B．3 C．2 D．1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设，，且，则 A．的最大值为2 B．的最小值为 C．的最小值为3 D．的最小值为1 10．已知函数，则下列说法中正确的是 A．函数的图象关于原点对称 B．函数的图象关于轴对称 C．， D．函数的最小值为2 11．已知，，若对任意的，不等式恒成立，则A．，命题成立 B．当时，，命题成立 C． D．满足题意的恰有4组 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知为函数的极小值点，则 ▲ ． 13．已知函数的图象向左平移后得到的图象关于对称，在上具有单调性，则的最小值为 ▲ ． 14．设函数的零点都在区间（a，，）内，则的最小值为 ▲ ． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知是函数的一个零点． （1）求实数的值； （2）求单调递减区间． 16．（15分） 已知幂函数在上单调递减． （1）若命题：，为真命题，求实数的最小值； （2）求不等式的解集． 17．（15分） 如图，在四棱锥中，，M为的中点，平面． （1）若，求的长； （2）若，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使四棱锥存在且唯一确定． （ⅰ）求证：平面； （ⅱ）设平面平面，求二面角的正弦值． 条件①：； 条件②：； 条件③：． 18．（17分） 设函数，． （1）当时，求的最大值； （2）已知有两个极值点． （ⅰ）求证：m不存在最小值； （ⅱ）若曲线：在点处的切线与有且仅有一个交点，求证：m的取值个数有限． 19．（17分） 扬州市某校进行问答游戏，规则如下：第1次答对得2分，若未答对得1分；从第二次答题开始答对则得到上一次答题得分的2倍，若未答对仅得1分．已知某同学每次未答对题目的概率为0.25，设其第次答题所得分数的期望为． （1）求其经过3次比赛后所拿到的最大得分的概率； （2）求的值； （3）若，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $