江苏连云港市部分校2026-2027学年第一学期10月份教学质量检测高三数学试卷

2026~2027学年度高三第一学期10月份学情检测参考答案 1-4.BACD 5-8.BCCC 9.AD 10.ABD 11.ABD 2 12.3 13. 14.4 15.(1)因为asin B+V3 bcos A=0, 由正弦定理，得sin Asin B+.V3 sin Bc0SA=0,2分 因为B∈(0，)，所以sinB>0,所以5cosA+sinA=0, 故如4-，马4e@.有4子 …5分 Sunc-besinA (2)由三角形面积公式得： 2 2 A2元 代入3得： -2 22,解得bc=2; …8分 由余弦定理得：a2=b2+c2-2 bccos A, 代入a=3,1=2 9=b2+c2-2bc× 13,bc=2得： …10分 所以9=(b+c-4+2,即(b+c}=11 又因为b+C>0,所以b+c=V11,… …12分 所以△ABC的周长为C△Bc=a+b+c=3+VT …13分 16.(1)易知f(x)=V5sin2x+cos2x+1 2y3sin2x+。c0s2x4) …3分 所以（的最小正周期 2二下 = 2 …4分 2sm2+8+1- 3 (2)因为 2+- π1 …5分 所以 所以 2红+-m+- …7分 所以 8 …10分 (3)令2 元+2km≤2x+6≤)+2元kZ,T 62 解得3 kitsxs k∈Z 6 -π ≤X≤ 当k=0时，3 613分 2≤x≤7 当k=1时， . …14分 [2 数了四本0，上的单调透阿×0 …15分 17.(1)由题可知，随机变量X可能的取值有0,1,2，……1分 P(X=0)= _1 所以 C27 …2分 P(K=1)=CC-4 C27 …3分 P(X-2)- C 7 …4分 .X的分布列为 X 0 2 1 P 7 7 2-7 …5分 E(X)=0×2+1x4+2x 28 所 7 77…7分 (2)设B表示“2名成员均为男性成员”，A表示“甲组选出的2名女性成员”，表示“甲组选出的 1名女性成员和1名男性成员”，4表示“甲组选出的2名男性成员”， 则P4)-片P(4)广手P4) …9分 Pa4)-0.P4)品P@4)品 C=3 C-6 …11分 则P(B)=P(4B)+P(4,B)+P(4,B) =P(4)P(B4)+P(4)P(B4)+P(4)P(B4) 11.43265 71071071014..… …15分 18.(1)在三棱台ABC-DEF中，G为AC中点，则AC=2GC, 又AC=2DF,∴GC=DF. :ACIIDF,∴.四边形GCFD为平行四边形，∴.DGIICF, 又BC⊥CF,.BC⊥DG, …2分 DE∥AB,AB⊥BC,.BC⊥DE,…3分 DE∩DG=D,DE,DGC平面DEG,BC⊥平面DEG..5分 (2)CF⊥AB,DG/CF,.DG⊥AB, 又DG⊥BC,AB∩BC=B,AB,BCC平面ABC,DG⊥平面ABC, 连接BG,AB=BC=2,AB⊥BC,G为AC中点，.GB⊥AC:…7分 以GB,GC,GD 为正交基底，可建立如图所示空间直角坐标系G-z, 2 D F E A G C B ￥ 则G0.0o）,B5,0.0).A0-2.o）.c0,2,) 设DG=CF=m(m>0,则D(0,0m）.F(0,2,m） n-正=m--a小水ia-侣号示-反网l.分 设平面EFG的一个法向量为i=(c,2). i-G证=2+5 2 +2y+m2=0 则(i.GF=V2y+mz=0 ，令2=V2,解得：y=m,x=m,·方=(（m,m,-V2)】 又平面4CFD的一个法向量m=(L,0,0)】 … 12分 osm别= m -同2m2+22,解得：m=l,即DG=1,…14分 :DG⊥平面ABC,平面ABC∥平面DEF,DG⊥平面DEF, VE-DFG=VG-DEF= 32 6 …17分 f(x)-2+alx 19.(1)解：由函数 可得我定文流Qo）.有=子 ①当a≤0时，若x>0,x-2<0恒成立，r2>0恒成立， 可得f()<0,所以()在(0，+0)内单调递减： … …1分 2 x>- ②当a>0时，令f'()>0,ar-2>0,可得>a,令f(<0得： 0<x<2 a 0.2 ,+00 所以()在a)内单调递减，在a 内单调递增，…3分 综上所述，当a≤0时，f(~在0，+）内单调递减， 0,2 当a>0时，f()在a内单调递减，在a 内单调递增。…4分 (2)解：由函数 ---子a*,,7利- x. ①当a>0时，8(x)>0在区间L,e]上恒成立，g(:区间，d]上单调递增。 所以8()m=g(0=1≠2-21n2(舍去)： …5分 ②当4<0时，令8()-a+2 0 a a (i)当V2时，即-2≤a<0,g()区间e]上单调递增，8(r)m=g(0)=1≠2-2h2 …6分 a <e (iⅱ)当 12时，即=2e<a<=2 a g(x)区间L 2e 上单调递减，在区间、 上单调递增， 所以 -8月-含到9}2-22 令函数h=-h1+',tee),可得g=-lnt<0 0-2 所以函数h)为单调函数，所以2，解得a=-4, 的解为a=-4； …9分 aze ()当V2 时，即a≤-2e2,8()区间上单调递减， 所以8()m=8(e)=a+e=2-lh2,解得a=2-2ln2-e2>-2e2(舍去)： 综上所述，实数a的值为-4.… ……10分 (3)证明：当a=1时， f(x)-2+x 1 2+xInx+ x2-x> 1 3 xInx+ x2-x+ >0 要证 2,即证 .m(x)=xlx+ix-x+ 3 记函 2 .定义球为0，+w）.1分 可得m'()=lnx+x,令p()=m()=nx+x.x∈(0，+o). 南四1>0 0,可得m()在(0，+）为单调增函数， e,且m'()=1>0 所以存在 …13分 令0()=0，则x=x且血=-， 当x∈(0，x)时，m()<0,m()单调递减 当x∈(，+o)时，m()>0,m()单调递增： 3 m2m月n+2 将血，=-代入得 …15分 )=-+号0=0.即()>0， 3 效1 2 故当a=1时，矿()+2r-x> …17分 2026~2027学年度高三第一学期10月份学情检测 数学试题 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：集合、简易逻辑、不等式、函数与导数、空间向量与立体几何、三角恒等变换、三角函数、解三角形、概率． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则集合的子集个数为 A．2 B．4 C．8 D．16 2．已知角的终边经过点，则 A． B． C． D． 3．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则 A． B． C． D． 4．若函数（且）在上的最大值与最小值的和为2，则 A． B． C． D． 5．在中，，边上的高等于，则 A． B． C． D． 6．为了贯彻落实《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》，某造纸企业的污染治理科研小组积极探索改良工艺，使排放的污水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型（，），其中为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数，假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要（参考数据：，） A．14次 B．15次 C．16次 D．17次 7．已知正三棱台的体积为，，，则与平面所成角的正切值为 A． B． C． D． 8．已知函数，若有三个零点，则实数m的取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列判断正确的是 A．若，则 B．若，则C为钝角 C．若，则为直角三角形 D．若为斜三角形，则 10．已知函数，其中，则 A．函数有2个零点 B．不等式对恒成立 C．若关于x的方程有且只有两个实根，则k的取值范围为 D．方程共有4个实根 11．在棱长为2的正方体中，点M，N分别是，的中点，点P是底面正方形内的动点（包括边界），则下列选项正确的是 A． B．平面截正方体所得截面的周长为 C．满足平面的点P的轨迹长度是1 D．四面体的外接球的体积是 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分，把正确答案填在题中横线上） 12．若直线是曲线的一条切线，则 ▲ ． 13．已知函数在上单调递增，则的取值范围为 ▲ ． 14．已知，其中，均为锐角，则的最大值为 ▲ ． 四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分）已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，且． （1）证明：为钝角三角形； （2）若，且的面积为，求的周长． 16．（本小题满分15分）已知． （1）求的最小正周期； （2）若，，求的值； （3）求函数在上的单调递增区间． 17．（本小题满分15分）本市某制药企业有甲、乙两个研发小组，甲组有3名女性和4名男性成员，乙组有1名女性和2名男性成员．为公平竞争，现从甲组任选2名成员加入乙组． （1）记随机变量X表示从甲组选出的男性成员个数，求X的概率分布与数学期望； （2）调整后从乙组任选2名成员，求他们均为男性成员的概率． 18．（本小题满分17分）在三棱台中，G为中点，，，． （1）求证：平面； （2）若，，平面与平面所成二面角大小为，求三棱锥的体积． 19．（本小题满分17分）已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数，的最小值为，求a的值； （3）证明：当时，． 学科网（北京）股份有限公司 $